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第一節(jié)不定積分的概念第四章不定積分一.原函數(shù)與不定積分二.基本積分三.不定積分的性質(zhì)例定義：一、原函數(shù)與不定積分問題(1)何種函數(shù)具有原函數(shù)?(2)函數(shù)若具有原函數(shù),怎樣寫出原函數(shù)?(1)若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則存在可導函數(shù),使連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)(2)若函數(shù)在區(qū)間有一原函數(shù)則仍為的原函數(shù)(3)若函數(shù)在區(qū)間有一原函數(shù)則的(C為任意常數(shù))證設(shè)為的任一原函數(shù),則即可表示為:所有原函數(shù)結(jié)論：任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量每一個求導公式,反過來就是一個求原函數(shù)的公式,加上積分常數(shù)C就成為一個求不定積分的公式.例：設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為f(x)的一個原函數(shù)在幾何上稱為一條積分曲線這些積分曲線在這自變量相同的點處切線是相互平行的原函數(shù)與不定積分的幾何意義實例啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.二、基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為例求積分解根據(jù)積分公式（2）三、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)１：性質(zhì)２：證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）性質(zhì)３(線性運算法則)例求積分解例求積分解例求積分解例求積分解說明：以上

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