2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題

答案在 2010年中考數(shù)學(xué)壓軸100【001ya(x1)233（a≠0）A(2，0)D過(guò)O作射線OMADDx軸的直線交射線OM于點(diǎn)CBx軸正半軸上，連BC．P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OMPt(s．問(wèn)當(dāng)tDAOP若CBP和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)OB12個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿CO的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)PQ，當(dāng)tBCPQ的面積最??？并求出最小值及此PQyyDMCPAOQBBEQDPC【002】如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每交折線QB-B 于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（BEQDPC當(dāng)t=2時(shí)，AP ，點(diǎn)Q到AC的距離 PCA運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQSt（t的取值范圍EBCQBED能否成為t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；DEC時(shí)，請(qǐng)tAB（4，0C（8，0y=ax2+bxA、C兩點(diǎn)APAABBQCD1t秒.PPE⊥ABACE，①過(guò)EEF⊥ADFG.tEG最長(zhǎng)?EQP、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?t值?！?04l:y2x8與直線l:y2x16相交于點(diǎn)C，l、

x A、BDEFGD、E分別在直線l1、l2F、Gx軸上，且點(diǎn)GB求△ABCDEFGDEEFDEFGx1設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0t≤12)DEFG與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t

SSyylE2l1DA C（26題【0051ABCDAD∥BC，EABEEF∥BC交FAB4，BC6，∠B60EBCPEFPPMEFBCMMMNAB交折ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EPx.①當(dāng)點(diǎn)N段AD上時(shí)（如圖

△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN3，x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ADEFAADEFANDEPFM

AEAEPDNF圖 圖 圖ADEF（第25題）ADEF 【00613yx2pxqp0xA、By51，ΔABC的面積為。4yM（0，m）y軸的垂線，若該垂線與ΔABCDABCDD的3，4CxACy軸于點(diǎn)M，AByACBM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tSt之間的函數(shù)關(guān)系式（要t的取值范圍；在（2）t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCOOPAC求證：ACED△DBC【009yaxbx軸、yMNykxABAACx軸，AEyCEBBFxBDyF，D，ACBDK，連接CDA，Byk1xS四邊形AEDKS四邊形CFBK②ANBMA，Byk的圖象的不同分支上，如圖2ANBMxyNEyNEKCFxy NFOB(x，yCDx （25

（25【010yax2bx3xA，ByC(2，3ax1MC,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D，段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合，經(jīng)（3）yAyAOB3M（26題圖【011ABCD中，EBDEEF⊥BDBCFDF，GDF，將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)，將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)GEGFAF GEGFAF 24

24

24【012xOy1的圓的圓心OA、B、C、Dyax2bxcyDyxM、N，MA、NC分別與圓OA和點(diǎn)C．xEDEDE交圓OFEFB作圓ODCPPyyDNEAOCxFMB（1）（2）PPPMxMP（3）ACD，使得△DCADyOB4yOB4 C【0142的正方形OABCA、Cy軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞OAyxAByxMBCxN（如圖求邊OAyyAMyyAMBONOABC設(shè)MBNp，在旋轉(zhuǎn)正方形pxC(26題9

3)C4xABPPA+PDPQ，使△QAB與△ABCQ的坐標(biāo)；如果不存A(3)OAB(6，mm的值和這個(gè)一次函數(shù)的解第（2）xyC、DA、B、D在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四y形OECD的面積S1與四邊OABDS

2S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

C DA(0)B(2)將△OABA90B落到點(diǎn)CyC且滿足△NBB1的面積是△NDD12NyyxD B（26C(4)D(m，m1DBC45，yCyCABO【019將矩形OABC沿AE折疊使點(diǎn)O恰好落在BC上F處以CF為邊作正方形CFGH，BCMCM＝｜CF—EO｜CM、COCMNOEO、ECm

S

mm 在(2)CO＝1，CE＝3，QAEQF＝3y＝mx2+bx+cC、兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KPy軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若ADADEF。如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點(diǎn)D段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ②當(dāng)點(diǎn)D段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)2若 ，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)2CP【021Pyx

0，x0Px軸、yx軸、yA、By=k2（0＜k2＜|k1|）E、Fx 2P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，3．EFABS2SPEFSOEF，S2【022xA(m－2，0)，B(m＋2，0)Cmm0的常數(shù)，那么(1)yDOyDO C【023ABCDAD∥BC，AD2，BCMAD的中點(diǎn)，△MBC是ABCD動(dòng)點(diǎn)P、Q分別段BC和MC上運(yùn)動(dòng)且∠MPQ60保持不變?cè)O(shè)PCx，MQyx在（2）P、QPMAB、CD中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQCAMDAMDQP【024】如圖，已知ABC為直角三角形，ACB90ACBCA、CxB

A的坐標(biāo)（m表示yBEQDAO Cx設(shè)點(diǎn)QPBPQBCE，連結(jié)BQACyBEQDAO CxB兩點(diǎn)除外MMC⊥OAC，MD⊥OB當(dāng)點(diǎn)MABOCMD當(dāng)點(diǎn)MOCMD當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a（0a4)，正方形OCMD與△AOB部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該yBDMOyBDMOC yBO yBO 1（1）

1（2）

1（3）【02611，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6（HF∥DE，∠HDE=90°）DECBDH落CADE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3HFABG，求△AHG的面積操作：固定△ABCDEFH1個(gè)CBDBDEFH′（12）.t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABCyyt的函數(shù)關(guān)系如圖12-1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛高(h)”.可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：寬與鉛垂高乘積的一半

1ah 12-2C(1,4xA(3,0yABCDSCAB；98

S△CAB，若存在,PyyCBD1x A【028】如圖，已知拋物線與于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)DAEDB△AOB與△DBE【029yx2axa2axxA、BP，使得△PAB3P32D(0)E(4)(50)1個(gè)單位長(zhǎng)度/xPD1個(gè)單位長(zhǎng)度/DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)用含tCPC1t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙CxA、B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)2yEPODAC①當(dāng)yEPODAC②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求tx【031ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBAAt秒.ABCD的邊長(zhǎng)是▲、面積是▲BE的長(zhǎng)是▲①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q段BA上時(shí)，求APQStSP1Qk個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.t=4kyyDEAOCB【032A、BMNMN4MA1MB1A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)ABxx若△ABCx探究：△ABCCC 【033yx22xa（a0）yAM.y1xa2xyB，CAMN填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M

，N 如圖，將△NACyNNANxD，連結(jié)CD，求a的值和四邊 的面積yx22xa（a0）PP，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.yCNOyCNOBDAMyCNOBAM第（2）

（24題

【034若P為△ABC所在平面上一點(diǎn)且APBCPA的費(fèi)馬點(diǎn)

P叫做（1）P△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且ABC60PA3，PC4PB的值為 （2）如圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACBBB′.BB′過(guò)△ABCPBB′PAPBPC.CCB第（25）【035】如圖①，正方形ABCDA、B的坐標(biāo)分別為（0，10（8，4C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)AA→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，QxPD點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒PABQ的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）t（秒）的求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)如果P、Q保持原速度不變，當(dāng)PA→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPPQ能否t【036xOyOABCOAy軸的正半軸上，OC軸的正半軸上，OA=2，OC=3O作∠AOCABDDCDDE⊥DCOAE．E、D、C將∠EDCDyF65

EF=2GO對(duì)于（2）GQGQAB的交yAyADBEOC26【037xya(a0yxy1的圖像分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)xP（2，0）.a0，且tan∠POB=9

AB8A，Byx3邊時(shí)，yx

A，B，Py9x2PAB5（－8，0（－86B′CBCP、Q．四邊形的形狀

的值

OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)001800PQBP1BQ2P【039A(-4，8)B(2，n)yax2求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AB最短，求Q的坐標(biāo)；yax2AABBC(-D(-4，0)x 當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB A′B′CD的周長(zhǎng)最短？AAy8642B -4-2 24--(24題【040△ABC與△ABC是兩個(gè)直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，MN分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)?！鰽BC位置固定，△ABC按如圖疊放，使斜邊AB在直線MN上,頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合。等腰直角△ABC以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合。設(shè)x秒時(shí)，△ABC與△ABC 部分面積為y平方厘米。當(dāng)△ABC與△ 部分面積為2

2ABCyx求△ABC與△ 部分面積的最大值備用圖備用【041某公司的公共汽車和出租車每天從市出發(fā)往返于市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距市的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回早1小時(shí)．求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案求兩車最后一次相遇時(shí)，距市的路程

1

x（小時(shí)A(40)C(02)P是AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合PPCPDP的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；N是矩形OABCP，使CPN90？若存在，請(qǐng)直接寫P的坐標(biāo)．yyC(2)BPO A(40) 【043yx，yx2bxc，，y

y2若1，1y 1在（Ⅰ）y1y2A，B，當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，求t若01，當(dāng)0t1時(shí)，試確定T，，【044】如圖9，已知拋y1x2–2x＋1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過(guò)Ay軸2直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)O′，過(guò)點(diǎn)BP的直線lyC，連結(jié)O′C，將△ACOO′C翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置求直線l的函數(shù)解析式求點(diǎn)D的坐標(biāo)QS△DQCS△DPBQ的坐標(biāo)；若【045y1x1yAxDy1x2bxc A、ExB、CB(1，0)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAEPPM，使|AMMC|M【046l:y2x8與直線l:y2x16相交于點(diǎn)C，l、

x A、BDEFGD、E分別在直線l1、l2F、Gx軸上，且點(diǎn)GB求△ABC的面積；DEFGDEEF間為t(0t≤12)DEFG與△ABC式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

SS關(guān)于tylE2l1DylE2l1DA C（1MNCE1

BNAMAB類比歸在圖（1）中，若CE1則AM的值等 ；若CE1則

的值等 ；若CE1（n為整數(shù)，則

的值等 （用含n的式子表示聯(lián)系拓

（2AB

m

CE 后得到折痕 示

的值等 （用含m，n的式子MFMMF MFECBCN圖

E 圖【04811ya(x3)(x1xA、B兩點(diǎn)（AB右側(cè)CC的坐標(biāo)為（-aACPACPyM，交xPMM，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有M的坐標(biāo)（不必寫解答過(guò)程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！?49yax2bxca0xxA，By軸P，使得△PBCPD是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OC重合DDE∥PCx軸于點(diǎn)E．PD、PE．設(shè)CDm，△PDESSm之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyAOBxC【050ABCDAD∥BCAD6cm，CD4cm，BCBD10cmPB出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EFDC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度1cm/sBDQPE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s（0t5．解答下列問(wèn)題：當(dāng)tPE∥AB設(shè)△PEQy（cm2y與t是否存在某一時(shí)刻t，使

2

PFPFCDEAEDQAEDQP2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（51-60題1（114（2k ，點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)B的坐標(biāo) yx22xkMABMCxDABDCyx22xkQ，使△BCQBC 圖 圖 圖A(0)B(20)xm（m2）xD．xm（m2）E（E在第四象限E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與A、O、CE點(diǎn)坐標(biāo)（m的代數(shù)式表示；在（2）FABEF為平行四邊形？若存mABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyOx】，B(0)】C(03)yEBEDP點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，△PBEssxx的s的最大值；EFPPPPyyDAC2E1P3 11B1 【054ABCDADyA、C的坐標(biāo)分別為（0，1（2，4PAA→B→C1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到CQxPy1x2bx4△PQRS（平方單位t=1t=4Q0t≤5StS【055ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，A(02)BP（B除外△ACPAC為直角邊的等腰直角三P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyBx（25題【05618Fyax2bxcPyAOP交于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D得到拋物線F′：yax2bxcFxC．a(chǎn)1，b=－2，c3C的坐標(biāo)(直接寫出答案a、b、c滿足了b2b：bOABCyyBAPOCx圖【057】直線ykxb(k0)與坐標(biāo)軸分別交于ABOAOB的長(zhǎng)分別是方程x214x480的兩根（OAOBP從O點(diǎn)出發(fā)，沿路線OBA1AABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)OPASS與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出；MMyBP 【058yx21xA、ByA、B、CAAP∥CBPACBP頂點(diǎn)的三角形與PCAM點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．yPyP（1MNGD，求證：△ADG≌△ABE；(4分FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(4分（2，將圖，EBC上一動(dòng)點(diǎn)（B、CAEMNAEFGG恰好落CDEBC運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，a、btan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．(5分)GDFAGDFADFM

圖 【060已知關(guān)于x的拋物線yax2xc(a0)與x軸交于點(diǎn)A(2，0)

B(0)y軸交于點(diǎn)CDABDCDAD的yCAOBxA、M、P、QyCAOBx（26題圖2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（61-70題【061Ly3x3x軸、yA、B4ABFx軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙PBxF（不寫作法，P（x，y是否存在這樣的⊙PxLBP的坐標(biāo)，若OBC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙OO如圖13-2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O /