講義33《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》說(shuō)課課件

3.3《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》

說(shuō)課3.3《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》

說(shuō)課11、課標(biāo)要求

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。1、課標(biāo)要求在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)22、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了軸對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，從數(shù)的角度刻畫(huà)了軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容。教材從觀(guān)察入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)一步探討了如何利用這種關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸軸對(duì)稱(chēng)的圖形。本節(jié)課目的在于讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱(chēng)變換之后的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái)。2、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容33、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置說(shuō)出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置。經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在此之前，學(xué)生已經(jīng)有過(guò)一些利用逆向思維解題的經(jīng)驗(yàn)，能夠由某一問(wèn)題的結(jié)論猜想到它的條件，并且知道猜想是否成立需要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。困難預(yù)測(cè)：學(xué)生在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納表述關(guān)于圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系時(shí)，可能會(huì)存在表述不清楚，不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。3、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的概念和性質(zhì)44、教學(xué)目標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化之間的關(guān)系；能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，初步建立幾何直觀(guān)。通過(guò)有趣的圖形的研究，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)“軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造。4、教學(xué)目標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形55、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系。難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。5、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索66、教學(xué)方法新課程理念強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲得過(guò)程的重要性。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上采用“翻轉(zhuǎn)模式”教學(xué)。以學(xué)生為主體，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo)，課前完成預(yù)習(xí)案和探究案，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立探索能力。課堂通過(guò)小組交流進(jìn)行思維碰撞，解開(kāi)自學(xué)過(guò)程中的困惑，并歸納得出圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并在應(yīng)用過(guò)程中深化，使學(xué)生能利用這一關(guān)系作出一個(gè)多邊形在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的圖形。在師生互動(dòng)中用到了引導(dǎo)法，組織學(xué)生交流中用到了討論法。6、教學(xué)方法新課程理念強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲得過(guò)程的重要性。根據(jù)本節(jié)課7本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析、歸納和總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。7、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析、歸納和總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，88、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【預(yù)習(xí)案】1、點(diǎn)A(3，2)和B(3，－2)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)________，縱坐標(biāo)______________；點(diǎn)A(3，2)和D(－3，2)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)______________，縱坐標(biāo)________；

【設(shè)計(jì)意圖】：由學(xué)生在課前完成，觀(guān)察每對(duì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)在課前與組內(nèi)同學(xué)的交流，規(guī)范自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，從而為本節(jié)課探究案中的歸納總結(jié)奠定基礎(chǔ)。8、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課98、教學(xué)過(guò)程2、如下圖，已知點(diǎn)A和一條直線(xiàn)MN，你能畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：由學(xué)生在課前完成，并組內(nèi)提前交流作圖是否正確，作圖依據(jù)是什么。通過(guò)回顧作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方法，規(guī)范作圖步驟與作圖語(yǔ)言。并為探究一的作圖提供方法。8、教學(xué)過(guò)程2、如下圖，已知點(diǎn)A和一條直線(xiàn)MN，你能畫(huà)出這個(gè)108、教學(xué)過(guò)程

1、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)的兩面小旗。①兩面小旗有怎么樣的位置關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】：由學(xué)生在課前獨(dú)立完成。通過(guò)預(yù)習(xí)案的提示，相信學(xué)生能準(zhǔn)確寫(xiě)出兩面小旗是軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，但可能個(gè)別同學(xué)會(huì)忽略掉“關(guān)于y軸”。同時(shí)，明確了兩面小旗的位置關(guān)系之后，為探究?jī)蓤D對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系提供了限定條件，從而規(guī)范學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的完整性。【探究案】8、教學(xué)過(guò)程1、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二118、教學(xué)過(guò)程②對(duì)應(yīng)的A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？

③其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？已知點(diǎn)A（）B（）C（）D（）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（）B1（）C1（）D1（）【設(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)我班學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，②③小題的探究以表格的形式呈現(xiàn)。這樣可以幫助學(xué)生更清楚地觀(guān)察并分析關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系，同時(shí)也為學(xué)生解決類(lèi)似問(wèn)題提供了方法。8、教學(xué)過(guò)程②對(duì)應(yīng)的A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？已知點(diǎn)A（128、教學(xué)過(guò)程④在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系，說(shuō)說(shuō)其中的道理?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律之后，再由一般到特殊進(jìn)行驗(yàn)證，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，感受無(wú)處不在的數(shù)學(xué)思想，并引出課題。8、教學(xué)過(guò)程④在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸138、教學(xué)過(guò)程2、在這個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2D2，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)要求學(xué)生課前自己按要求完成，課上與同桌比較，交流。先作出原圖關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，再寫(xiě)出每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。同時(shí)，根據(jù)我班學(xué)生的特點(diǎn)，用表格的形式給出，便于觀(guān)察，比較。從而自己歸納并說(shuō)出：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。此時(shí)，在學(xué)生口述文字語(yǔ)言的同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行表示。已知點(diǎn)A（）B（）C（）D（）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2（）B2（）C2（）D2（）8、教學(xué)過(guò)程2、在這個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)148、教學(xué)過(guò)程結(jié)論一：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的______________，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的____________________。練習(xí)1：①點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。②點(diǎn)B（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是是及時(shí)鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，要求學(xué)生口述條件和結(jié)論以及解題依據(jù)。8、教學(xué)過(guò)程結(jié)論一：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的_______158、教學(xué)過(guò)程探究二：2、在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一個(gè)怎樣的圖案？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

①將所得圖案各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】：本例反過(guò)來(lái)研究“縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”的兩個(gè)點(diǎn)的幾何特征，而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)的位置，這是該環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。然后再通過(guò)學(xué)生的猜測(cè)活動(dòng)，以及先根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，再動(dòng)手操作繪圖，得到坐標(biāo)變化引起圖形軸對(duì)稱(chēng)變換的一般規(guī)律。讓學(xué)生進(jìn)一步明確猜測(cè)與驗(yàn)證的重要性，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，不可“重結(jié)果，輕過(guò)程”。8、教學(xué)過(guò)程探究二：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)168、教學(xué)過(guò)程②將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關(guān)呢？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

【設(shè)計(jì)意圖】：②是對(duì)①的補(bǔ)充和訓(xùn)練，兩者相結(jié)合讓學(xué)生能夠得到橫、縱坐標(biāo)的變化引起圖形位置變化的特點(diǎn)，以便學(xué)生能夠熟練掌握其特點(diǎn)。這里我準(zhǔn)備給學(xué)生一些空間，先讓學(xué)生大膽猜測(cè)，實(shí)際操作，最后再歸納結(jié)論。但是由于學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力欠缺，表述可能會(huì)不準(zhǔn)確，所以這里要留出幾分鐘的時(shí)間進(jìn)行組內(nèi)交流，從而規(guī)范語(yǔ)言的表達(dá)。8、教學(xué)過(guò)程②將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，依178、教學(xué)過(guò)程結(jié)論二：圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？①橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對(duì)稱(chēng)。②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對(duì)稱(chēng)。8、教學(xué)過(guò)程結(jié)論二：圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)188、教學(xué)過(guò)程練習(xí)2：①點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，-3）的關(guān)系是（）.A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.不能構(gòu)成對(duì)稱(chēng)關(guān)系②已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2，3)和(2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④A、B之間的距離為4，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是是及時(shí)鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，要求學(xué)生口述條件和結(jié)論以及解題依據(jù)。8、教學(xué)過(guò)程練習(xí)2：198、教學(xué)過(guò)程

【訓(xùn)練案】

1、已知點(diǎn)A（x1,－5）,B(2,y2),若①A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則x1=________,y2=________②A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x1=________,y2=________2、點(diǎn)（m，-1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則mn等于()A.-2B.2C.1D.-1【設(shè)計(jì)意圖】：由于探究案探究案占用了課堂不少的時(shí)間，因此每部分探究?jī)?nèi)容完成之后都進(jìn)行了簡(jiǎn)單的反饋練習(xí)，所以訓(xùn)練案部分的題目相對(duì)綜合一些，考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。并且2題又是1題的延伸。8、教學(xué)過(guò)程【訓(xùn)練案】208、教學(xué)過(guò)程2、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，0)、B(-3，1)、C(-1，2)，將該三角形先沿著x軸翻折，再將所得圖形沿著y軸翻折，得到的新△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________________________.【設(shè)計(jì)意圖】：本題在前面習(xí)題一次軸對(duì)稱(chēng)變換的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了兩次軸對(duì)稱(chēng)變換，目的在于考察學(xué)生分析問(wèn)題的能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。由于題目難度增大，因此在獨(dú)立思考無(wú)法完成的基礎(chǔ)上，要給學(xué)生留出一定的時(shí)間進(jìn)行小組交流，然后再進(jìn)行展示。8、教學(xué)過(guò)程2、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，218、教學(xué)過(guò)程課堂小結(jié)提問(wèn)：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？”（同桌互相交流，分享自己的感受和體會(huì)，然后再由學(xué)生代表發(fā)言，老師總結(jié)與歸納）【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。）8、教學(xué)過(guò)程課堂小結(jié)228、教學(xué)過(guò)程

【檢測(cè)案】1、點(diǎn)（3，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.2、點(diǎn)（-5，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.3、已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,3）（2,-3）,則這兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.以上都不正確【設(shè)計(jì)意圖】：圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，檢查學(xué)生是否能夠利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化直接的關(guān)系解決相關(guān)的問(wèn)題。8、教學(xué)過(guò)程【檢測(cè)案】234、已知兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA+PB的最小值。

【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，在檢測(cè)案全部完成并正確之后，要有一定的提升和拔高。8、教學(xué)過(guò)程能力提升8、教學(xué)過(guò)程能力提升248、教學(xué)過(guò)程布置作業(yè)：（必做題）：P69的習(xí)題3.5的1、2（選做題）：48、教學(xué)過(guò)程布置作業(yè)：258、教學(xué)過(guò)程8、教學(xué)過(guò)程26為更好滿(mǎn)足學(xué)習(xí)和使用需求，課件在下載后自由編輯，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整Thankyouforwatchingandlistening.Ihopeyoucanmakegreatprogress為更好滿(mǎn)足學(xué)習(xí)和使用需求，課件在下載后自由編輯，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情273.3《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》

說(shuō)課3.3《軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》

說(shuō)課281、課標(biāo)要求

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。1、課標(biāo)要求在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)292、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了軸對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，從數(shù)的角度刻畫(huà)了軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容。教材從觀(guān)察入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)一步探討了如何利用這種關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸軸對(duì)稱(chēng)的圖形。本節(jié)課目的在于讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱(chēng)變換之后的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái)。2、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容303、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置說(shuō)出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置。經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在此之前，學(xué)生已經(jīng)有過(guò)一些利用逆向思維解題的經(jīng)驗(yàn)，能夠由某一問(wèn)題的結(jié)論猜想到它的條件，并且知道猜想是否成立需要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。困難預(yù)測(cè)：學(xué)生在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納表述關(guān)于圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系時(shí)，可能會(huì)存在表述不清楚，不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。3、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的概念和性質(zhì)314、教學(xué)目標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化之間的關(guān)系；能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，初步建立幾何直觀(guān)。通過(guò)有趣的圖形的研究，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)“軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造。4、教學(xué)目標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形325、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系。難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。5、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索336、教學(xué)方法新課程理念強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲得過(guò)程的重要性。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上采用“翻轉(zhuǎn)模式”教學(xué)。以學(xué)生為主體，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo)，課前完成預(yù)習(xí)案和探究案，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立探索能力。課堂通過(guò)小組交流進(jìn)行思維碰撞，解開(kāi)自學(xué)過(guò)程中的困惑，并歸納得出圖形的軸對(duì)稱(chēng)變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并在應(yīng)用過(guò)程中深化，使學(xué)生能利用這一關(guān)系作出一個(gè)多邊形在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的圖形。在師生互動(dòng)中用到了引導(dǎo)法，組織學(xué)生交流中用到了討論法。6、教學(xué)方法新課程理念強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲得過(guò)程的重要性。根據(jù)本節(jié)課34本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析、歸納和總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。7、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析、歸納和總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，358、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【預(yù)習(xí)案】1、點(diǎn)A(3，2)和B(3，－2)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)________，縱坐標(biāo)______________；點(diǎn)A(3，2)和D(－3，2)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)______________，縱坐標(biāo)________；

【設(shè)計(jì)意圖】：由學(xué)生在課前完成，觀(guān)察每對(duì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)在課前與組內(nèi)同學(xué)的交流，規(guī)范自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，從而為本節(jié)課探究案中的歸納總結(jié)奠定基礎(chǔ)。8、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課368、教學(xué)過(guò)程2、如下圖，已知點(diǎn)A和一條直線(xiàn)MN，你能畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：由學(xué)生在課前完成，并組內(nèi)提前交流作圖是否正確，作圖依據(jù)是什么。通過(guò)回顧作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方法，規(guī)范作圖步驟與作圖語(yǔ)言。并為探究一的作圖提供方法。8、教學(xué)過(guò)程2、如下圖，已知點(diǎn)A和一條直線(xiàn)MN，你能畫(huà)出這個(gè)378、教學(xué)過(guò)程

1、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)的兩面小旗。①兩面小旗有怎么樣的位置關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】：由學(xué)生在課前獨(dú)立完成。通過(guò)預(yù)習(xí)案的提示，相信學(xué)生能準(zhǔn)確寫(xiě)出兩面小旗是軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，但可能個(gè)別同學(xué)會(huì)忽略掉“關(guān)于y軸”。同時(shí)，明確了兩面小旗的位置關(guān)系之后，為探究?jī)蓤D對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系提供了限定條件，從而規(guī)范學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的完整性?！咎骄堪浮?、教學(xué)過(guò)程1、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二388、教學(xué)過(guò)程②對(duì)應(yīng)的A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？

③其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？已知點(diǎn)A（）B（）C（）D（）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（）B1（）C1（）D1（）【設(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)我班學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，②③小題的探究以表格的形式呈現(xiàn)。這樣可以幫助學(xué)生更清楚地觀(guān)察并分析關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系，同時(shí)也為學(xué)生解決類(lèi)似問(wèn)題提供了方法。8、教學(xué)過(guò)程②對(duì)應(yīng)的A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？已知點(diǎn)A（398、教學(xué)過(guò)程④在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系，說(shuō)說(shuō)其中的道理。【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律之后，再由一般到特殊進(jìn)行驗(yàn)證，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，感受無(wú)處不在的數(shù)學(xué)思想，并引出課題。8、教學(xué)過(guò)程④在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸408、教學(xué)過(guò)程2、在這個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2D2，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)要求學(xué)生課前自己按要求完成，課上與同桌比較，交流。先作出原圖關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，再寫(xiě)出每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。同時(shí)，根據(jù)我班學(xué)生的特點(diǎn)，用表格的形式給出，便于觀(guān)察，比較。從而自己歸納并說(shuō)出：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。此時(shí)，在學(xué)生口述文字語(yǔ)言的同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行表示。已知點(diǎn)A（）B（）C（）D（）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2（）B2（）C2（）D2（）8、教學(xué)過(guò)程2、在這個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)418、教學(xué)過(guò)程結(jié)論一：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的______________，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的____________________。練習(xí)1：①點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。②點(diǎn)B（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是是及時(shí)鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，要求學(xué)生口述條件和結(jié)論以及解題依據(jù)。8、教學(xué)過(guò)程結(jié)論一：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的_______428、教學(xué)過(guò)程探究二：2、在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一個(gè)怎樣的圖案？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

①將所得圖案各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】：本例反過(guò)來(lái)研究“縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”的兩個(gè)點(diǎn)的幾何特征，而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)的位置，這是該環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。然后再通過(guò)學(xué)生的猜測(cè)活動(dòng)，以及先根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，再動(dòng)手操作繪圖，得到坐標(biāo)變化引起圖形軸對(duì)稱(chēng)變換的一般規(guī)律。讓學(xué)生進(jìn)一步明確猜測(cè)與驗(yàn)證的重要性，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，不可“重結(jié)果，輕過(guò)程”。8、教學(xué)過(guò)程探究二：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)438、教學(xué)過(guò)程②將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關(guān)呢？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

【設(shè)計(jì)意圖】：②是對(duì)①的補(bǔ)充和訓(xùn)練，兩者相結(jié)合讓學(xué)生能夠得到橫、縱坐標(biāo)的變化引起圖形位置變化的特點(diǎn)，以便學(xué)生能夠熟練掌握其特點(diǎn)。這里我準(zhǔn)備給學(xué)生一些空間，先讓學(xué)生大膽猜測(cè)，實(shí)際操作，最后再歸納結(jié)論。但是由于學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力欠缺，表述可能會(huì)不準(zhǔn)確，所以這里要留出幾分鐘的時(shí)間進(jìn)行組內(nèi)交流，從而規(guī)范語(yǔ)言的表達(dá)。8、教學(xué)過(guò)程②將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，依448、教學(xué)過(guò)程結(jié)論二：圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？①橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對(duì)稱(chēng)。②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對(duì)稱(chēng)。8、教學(xué)過(guò)程結(jié)論二：圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)458、教學(xué)過(guò)程練習(xí)2：①點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，-3）的關(guān)系是（）.A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.不能構(gòu)成對(duì)稱(chēng)關(guān)系②已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2，3)和(2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④A、B之間的距離為4，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是是及時(shí)鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，要求學(xué)生口述條件和結(jié)論以及解題依據(jù)。8、教學(xué)過(guò)程練習(xí)2：468、教學(xué)過(guò)程

【訓(xùn)練案】

1、已知點(diǎn)A（x1,－5）,B(2,y2),若①A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則x1=________,y2=________②A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x1=________,y2=________2、點(diǎn)（m，-1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則mn等于()A.-2B.2C.1D.-1【設(shè)計(jì)意圖】：由于探究案探究案占用了課堂不少的時(shí)間，因此每部分探究?jī)?nèi)容完成之后都