數(shù)學(xué)-圓曲鞏固基礎(chǔ)最新版題庫

Word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考資料全科總?cè)?32599440；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn).則C的方程為（）A． B．C． D．【答案】B因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，則.①又因?yàn)闄E圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9.②.由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.已知雙曲線（a、b均為正數(shù)）的兩條漸近線與直線圍成的三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】D解：雙曲線的漸近線為，令，可得，不妨令，，所以，所以，，即，所以，所以；故選：D已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程為，點(diǎn)在上，則的方程為A. B.C. D.【答案】B由于C選項(xiàng)的中雙曲線的漸近線方程為，不符合題意，排除C選項(xiàng).將點(diǎn)代入A,B,D三個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合，故本題選B.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5，0)和(5，0），橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26，則橢圓的方程為（）A．＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1【答案】A∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5，0)和(5，0)，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26，∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c＝5，a＝13，∴＝12，∴橢圓的方程為＝1．故選：A．已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A．m<－1或1<m< B．1<m<2C．m<－1或1<m<2 D．m<2【答案】A+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，取交集：m<－1或1<m<．故選：A．已知橢圓的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|∶|PF2|＝（）A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3【答案】C由＝1可知，，所以，所以F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，∵線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，且原點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以軸，∴可設(shè)P(2，y)，把P(2，y)代入橢圓，得.∴|PF1|＝，|PF2|＝.∴.故選：C過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則等于A. B. C. D.【答案】B已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，若，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】C雙曲線C：中，，，漸近線方程：，因，則點(diǎn)P在線段的中垂線：上，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)y0有，所以面積.故選：C設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則（）A.3 B.4 C.2D.不能確定【答案】A由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因?yàn)檫^點(diǎn)作于，可得，所以，故選：A.已知雙曲線：，則的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C雙曲線的離心率為，因?yàn)?，所以，即的離心率的取值范圍為.故選：C.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.3 D.因?yàn)闉殡p曲線，所以，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：.由焦距為6可得：，解得：k=1.所以雙曲線為.所以雙曲線的離心率為.故選：A“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.設(shè)是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為A B. C. D.【答案】B是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，所以（c，c）是橢圓上的點(diǎn)，可得：，即，，可得．解得e==．故選B．拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則該雙曲線漸近線方程為（）A. B. C.D.【答案】A由拋物線方程知：，準(zhǔn)線為由得：為等邊三角形，解得：雙曲線方程為漸近線方程為故選：已知，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若是雙曲線左支上的點(diǎn)，且．則的面積為（）A.8 B.16 C.24 D.【答案】C因?yàn)槭请p曲線左支上的點(diǎn)，所以，．在中，，即，所以，，故的面積為．故選：C．設(shè)橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，那么的周長的取值范圍為（）A. B. C.D.【答案】A的周長，又因?yàn)锳，B兩點(diǎn)為過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與橢圓C的交點(diǎn)，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橢圓C的左焦點(diǎn)為，則，所以，又因?yàn)槿c(diǎn)不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為5，則拋物線的方程為（） B. C. D.【詳解】解：因?yàn)橹本€l的方程為，即，由消去y，得，設(shè)，，則，又因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，所以，而，所以，故，解得，所以拋物線方程為．故選：C已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，則（）A.1 B. C.2 D.3【答案】B因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn)，所以，得，所以，拋物線的焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，所以，化簡得，因?yàn)?，所以，故選：B已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】C不妨設(shè)橢圓方程為，焦點(diǎn)，離心率為e，將代入可得，所以,又是等腰直角三角形，所以，所以即，所以，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，若，則A.1 B.9 C.1或9 D.3或93.B由題意知，所以，所以，所以，所以點(diǎn)Р在雙曲線C的左支上，所以，所以.故選B如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A. B.2C. D.【答案】D連接，依題意知：，，所以.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且．則的周長為（）A． B． C． D．【答案】A雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則；

設(shè)，由雙曲線的定義可知：，

由題意可得：，

據(jù)此可得：，又，∴，

由正弦定理有:,即所以，解得：，所以的周長為：=故選：A已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，若，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】C雙曲線C：中，，，漸近線方程：，因，則點(diǎn)P在線段的中垂線：上，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)y0有，所以面積.故選：C已知拋物線C1：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F為橢圓C2：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，且C1與C2的公共弦經(jīng)過F，則橢圓的離心率為A．eq\r(,2)－1B．EQ\F(\R(,5)－1,2)C．EQ\F(\R(,3)－1,2)D．EQ\F(\R(,2),2)【答案】A由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，可設(shè)其公共弦為AB，則A，B兩點(diǎn)在拋物線上，且過F點(diǎn)，所以A(EQ\F(p,2)，p)，又A，B兩點(diǎn)在橢圓上，且過F點(diǎn)，所以A(c，EQ\F(b\S(2),a))，所以EQ\F(b\S(2),a)＝2c，所以a2－c2＝2ac，解得離心率e＝EQ\F(c,a)＝eq\r(,2)－1，故答案選A．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為該拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足.若直線AF的斜率為，則的面積為()A． B． C．8 D．【答案】B由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，則，又直線AF的斜率為，所以，因此，；由拋物線的定義可得：，所以是邊長為的等邊三角形，所以的面積為.故選：B.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則A. B.C. D.【答案】C試題分析:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C．雙曲線與的離心率分別為，則必有（）A.B.C.D.【答案】D若橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.7 D.【答案】A由拋物線的焦點(diǎn)為，∴對于橢圓，有，可得.故選：A.已知的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為E，橢圓的左右頂點(diǎn)為A、B，為線段的兩個(gè)四等分點(diǎn)，與的交點(diǎn)連線過的焦點(diǎn)，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸，如圖所示，因?yàn)闉榫€段的兩個(gè)四等分點(diǎn)，所以，即.設(shè)與在第一象限的交點(diǎn)為，因?yàn)榕c的交點(diǎn)連線過的焦點(diǎn)，所以.將代入得：，即，與矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸，如圖所示，因?yàn)闉榫€段的兩個(gè)四等分點(diǎn)，所以，即.設(shè)與在第一象限的交點(diǎn)為，因?yàn)榕c的交點(diǎn)連線過的焦點(diǎn)，所以.將代入得：，即，.故選：A多選以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸、實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，則以下說法，正確的有（）A.雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的準(zhǔn)線B.雙曲線與它的共軛雙曲線的焦距相等C.雙曲線與它的共軛雙曲線的離心率相等D.雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的漸近線【答案】BD由雙曲線對稱性不妨令雙曲線C的方程為：，則其共軛雙曲線的方程為，對于A，雙曲線C的準(zhǔn)線垂直于x軸，雙曲線的準(zhǔn)線垂直于y軸，A不正確；對于B，雙曲線C和雙曲線的半焦距均為：，所以焦距相同，B正確；對于C，由B選項(xiàng)知，雙曲線C的離心率為，而雙曲線的離心率為，而a，b不一定等，C不正確；對于D，雙曲線C和雙曲線的漸近線均為，D正確.故選：BD多選已知曲線C方程為：，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則曲線C為雙曲線B.若曲線C為橢圓，則其長軸長為C.曲線C不可能為一個(gè)圓D.當(dāng)時(shí)，其漸近線方程為【答案】AC當(dāng)時(shí)，顯然A正確；當(dāng)，，故，所以長軸長，B不正確；因?yàn)楹愠闪?，所以C正確；當(dāng)時(shí)，方程為，其漸近線方程為，故D不正確.故選：AC多選已知橢圓：，：，則（）A.，的焦點(diǎn)都在軸上 B.，的焦距相等C.，沒有公共點(diǎn) D.離心率比離心率小因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以的焦點(diǎn)在y上，所以A不正確；因?yàn)闄E圓的焦距為，橢圓的焦距為，所以B正確；聯(lián)立橢圓，的方程，消除，得，所以無解，故橢圓，沒有公共點(diǎn)，所以C正確；因?yàn)闄E圓的離心率為，的離心率為，所以，所以D正確．故選：BCD.多選已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則（）A.若A，B同在雙曲線的右支，則l的斜率大于B.的最短長度為6C.若A在雙曲線的右支，則的最短長度為D.滿足的直線有4條【答案】BD由雙曲線方程可得，漸近線方程為，若A，B同在雙曲線的右支，且直線AB垂直于軸，可得直線AB的斜率不存在，故A錯(cuò)誤；當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，易得，當(dāng)AB為實(shí)軸時(shí)，，，則的最短長度為6，故B正確；當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，可令，可得，即，當(dāng)AB為實(shí)軸時(shí)，，，故C錯(cuò)誤；若A，B同在雙曲線的右支，由于，可得過F的直線有兩條；若A，B分別在雙曲線的一支上，由，可得過F的直線有兩條，則滿足的直線有4條，故D正確.故選：BD.多選已知雙曲線：的離心率為，，分別為的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則（）A． B． C． D．【答案】BCD由題意有，可得，可知選項(xiàng)A不正確，而，因?yàn)椋渣c(diǎn)在的右支上，由雙曲線的定義有：，解得，故選項(xiàng)B正確，在中，有，解得，，所以，故選項(xiàng)C，D正確.故選：BCD.多選若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)命題中正確的是A．若1＜t＜5，則C為橢圖B．若t＜1．則C為雙曲線C．若C為雙曲線，則焦距為4D．若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3＜t＜5【答案】BD多選已知雙曲線C1：的實(shí)軸長是2，右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2＝8x的焦點(diǎn)F重合，雙曲線C1與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(▲)A．雙曲線C1的離心率為2eq\r(3)B．拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x＝－2C．雙曲線C1的漸近線方程為y＝±eq\r(3)xD.|AF|＋|BF|＝【答案】BC【解析】由題意可知對于C1：，實(shí)軸長為2a=2，即a=1，而C2：y2＝8x的焦點(diǎn)F為（2，0），所以c=2，則雙曲線C1的方程為，則對于選項(xiàng)A，雙曲線C1的離心率為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x＝－2，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，雙曲線C1的漸近線方程為y＝±x＝±x，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，由y2＝8x與聯(lián)立可得A（3，），B（3，），所以由拋物線的定義可得|AF|＋|BF|＝，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上答案選BC.多選分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作軸的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為正三角形，則（）A. B.雙曲線的離心率C.雙曲線的焦距為 D.的面積為【答案】ABD在正三角形中，由雙曲線的對稱性知，，，由雙曲線定義有：，因此，，，，即半焦距，則，A正確；雙曲線的離心率，B正確；雙曲線的焦距，C不正確；的面積為，D正確.故選：ABD多選已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于A、兩點(diǎn)，若，則()A.B.雙曲線的離心率C.直線的斜率為D.原點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上【答案】ABC如圖：設(shè)，則，由雙曲線的定義知，，即；，即，∴，即有，故選項(xiàng)A正確；由余弦定理知，在中，，在△中，，化簡整理得，，∴離心率，故選項(xiàng)B正確；在△中，，，∴，∴根據(jù)雙曲線的對稱性可知，直線的斜率為，故選項(xiàng)C正確；若原點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，與不符，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．多選已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線與雙曲線有相同的漸近線C.若到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為D.若直線與漸近線圍成的三角形面積為則焦距為【答案】BCD漸近線的方程為，因?yàn)橐粭l漸近線過點(diǎn)，故即，故離心率為，故A錯(cuò)誤.又漸近線的方程為，而雙曲線的漸近線的方程為，故B正確.若到漸近線的距離為2，則，故，所以雙曲線的方程為，故C正確.直線與漸近線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：及，故即，而，故，，所以，所以，故焦距為，故D正確.故選：BCD.多選已知橢圓的左?右焦點(diǎn)為點(diǎn)P在橢圓上，且不與橢圓的左?右頂點(diǎn)重合，則下列關(guān)于的說法正確的有（）A.的周長為4+B.當(dāng)時(shí)，的邊C.當(dāng)時(shí)，的面積為D.橢圓上有且僅有6個(gè)點(diǎn)P，使得為直角三角形【答案】AD，由橢圓方程可得：，，，對于選項(xiàng)A:的周長為，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，軸，令，可得，所以，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)時(shí)，的面積為，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)點(diǎn)位于橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，，而，此時(shí)，有2個(gè)直角三角形，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)位于第二或第三象限，有2個(gè)直角三角形，同理可得時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)直角三角形，所以共有6個(gè)直角三角形，故選項(xiàng)D正確，故選：AD多選設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.離心率B.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為C.是橢圓上的一點(diǎn)，則面積的最大值為D.是橢圓上的一點(diǎn)，且，則面積為【答案】BCD解：由題得，故對于A選項(xiàng)，橢圓的離心率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，如圖，根據(jù)橢圓的定義得的周長為，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，的面積，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，如圖，由橢圓的定義得，所以由余弦定理得：，代入數(shù)據(jù)得：，解得，故面積為，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD多選已知點(diǎn)P在雙曲線上，，分別是左、右焦點(diǎn)，若的面積為20，則下列判斷正確的有（）A.點(diǎn)P到x軸的距離為 B.C.為鈍角三角形 D.【答案】BC由雙曲線方程得，，則，由△的面積為20，得，得，即點(diǎn)到軸的距離為4，故錯(cuò)誤，將代入雙曲線方程得，根據(jù)對稱性不妨設(shè)，，則，由雙曲線的定義知，則，則，故正確，在△中，，則，為鈍角，則△為鈍角三角形，故正確，，則錯(cuò)誤，故正確的是，故選：．多選已知拋物線過點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是()A．點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為B．過點(diǎn)P作過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為C．過點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為D．過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N點(diǎn)則直線MN的斜率為定值【答案】BCD因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對于A，，故A錯(cuò)誤．對于B，，所以，與聯(lián)立得：，所以，所以，故B正確．對于C，依題意斜率存在，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得：，，解得，所以切線方程為，故C正確．對于D，依題意斜率存在，設(shè)，與聯(lián)立得：，所以，即，則，所以點(diǎn)，同理，所以，故D正確．故選BCD多選設(shè)橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是()A．直線與垂直；B．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線方程為；C．若直線方程為，則點(diǎn)坐標(biāo)為D．若直線方程為，則.【答案】BD對于A項(xiàng)，因?yàn)樵跈E圓中，根據(jù)橢圓的中點(diǎn)弦的性質(zhì)，所以A項(xiàng)不正確；對于B項(xiàng)，根據(jù)，所以，所以直線方程為，即，所以B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，若直線方程為，點(diǎn)，則，所以C項(xiàng)不正確；對于D項(xiàng)，若直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到，整理得：，解得，所以，所以D正確；故選：BD.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)___________，___________.【答案】(1).8(2).4】準(zhǔn)線方程為，，即，，將代入拋物線方程可得，解得，.故答案為：8；4.已知圓關(guān)于雙曲線：的一條漸近線對稱，則_________.【答案】由題可知圓的圓心在雙曲線的一條漸近線上.，故圓的圓心為(1,－2)，(1,－2)在第四象限，故(1,－2)在雙曲線的漸近線上，∴，解得m＝.故答案為：.拋物線的準(zhǔn)線截圓所得弦長為2，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________．【答案】(1，0)拋物線的準(zhǔn)線為，把圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，得圓心，半徑，圓心到準(zhǔn)線的距離為，所以，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)．已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，則______________.【答案】1由題，則點(diǎn)滿足解得，則.故答案為：1雙曲線的漸近線方程為__________，設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4，1)，且與雙曲線具有相同漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．【答案】【解析】(1)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，漸近線方程為，故漸近線方程為；(2)由雙曲線與雙曲線具有相同漸近線，可設(shè)，代入有，故，化簡得.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且，若，則______.【答案】3拋物線：()的焦點(diǎn)，∵P為上一點(diǎn)，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為，不妨設(shè)，因?yàn)镼為軸上一點(diǎn)，且，所以Q在F的右側(cè)，又，，，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：3.若雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.3 D.-3【答案】D雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以雙曲線方程化：，再轉(zhuǎn)化為：，所以，，所以，所以，所以平方得故選：D.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在拋物線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，則兩點(diǎn)距離的最小值是______.【答案】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在拋物線上，設(shè)，所以點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；即點(diǎn)到直線的距離最小值為；因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上，所以的最小值即是.故答案為：.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且被拋物線截得的弦長為2的直線有且僅有兩條，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的方程________，此時(shí)該弦中點(diǎn)到軸的距離為__________.【答案】(1).(2).（滿足答案均給分）設(shè)直線為，設(shè)直線與拋物線交于，聯(lián)立，所以，所以，所以，取等號時(shí)，所以拋物線的過焦點(diǎn)的弦最短長為，又因?yàn)楸粧佄锞€截得的弦長為的直線有且僅有兩條，所以，所以，取，此時(shí)拋物線方程為；設(shè)的中點(diǎn)為，又因?yàn)閽佄锞€被直線所截得的弦長為，所以，所以，所以，所以弦中點(diǎn)到軸的距離為，故答案為：；.（答案不唯一）設(shè)F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F作傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若|AF|﹣|BF|＝4，則|AB|＝．解：由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F（，0），設(shè)直線AB的方程為：y＝（x﹣），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立整理可得：12x2﹣20px+3p2＝0，所以x1＝p，x2＝由拋物線的性質(zhì)可得|AF|﹣|BF|＝x1﹣x2＝﹣＝p＝4，解得p＝3，所以|AB|＝x1+x2+p＝×3++3＝8，故答案為：8．設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，已知點(diǎn)在雙曲線的左支上，若的周長的最小值是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】如下圖，設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接，，則，，故的周長，因?yàn)?，所以的周長，因?yàn)榈闹荛L的最小值是，，，所以，，雙曲線的方程為，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時(shí)，點(diǎn)在直線上，因?yàn)椋?，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，或（舍去），故的坐標(biāo)為．故答案為：，．已知雙曲線與有相同的漸近線，若的離心率為2，則的離心率為__________.【答案】雙曲線的漸近線方程為，的漸近線方程為，由題意可得，由的離心率為2得：，則，所以設(shè)的離心率為，則，故，故答案為：知雙曲線，焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)，若過左頂點(diǎn)的直線和圓相切，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，且軸，則直線的斜率是_____，雙曲線的離心率是_________.【答案】

如圖，設(shè)圓的圓心為，則圓心坐標(biāo)，半徑為，則，設(shè)過左頂點(diǎn)的直線和圓相切于點(diǎn)，連接，則，所以，得，所以直線的斜率是；軸，由雙曲線的通徑可得，，又，所以，化簡