立體幾何中的向量方法二面角優(yōu)質(zhì)課教學(xué)課件

立體幾何中的向量方法

——二面角(復(fù)習(xí)課)安陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)田志龍

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做

，這條直線叫做

，這兩個(gè)半平面叫做

.l二面角二面角的棱二面角的面1.二面角的定義溫故知新l溫故知新兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在.二面角的范圍：

.l2.二面角平面角的定義lAOB問(wèn)題1：

二面角的平面角

能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？方法探究半平面內(nèi)分別垂直于棱的向量的夾角與二面角的關(guān)系lDACB方法探究與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面問(wèn)題引入思考：

本題的特點(diǎn)是圖中沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角求解，怎么辦？SADCB問(wèn)題2：求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個(gè)半平面的法向量有沒(méi)有關(guān)系？l探究新知ll探究新知探究新知ll

問(wèn)題3：法向量的夾角與二面角的大小什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？方法探究

方法探究AC練一練

已知兩平面的法向量分別為，

,則兩平面所成的二面角為()

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.90°

解：

即

，其補(bǔ)二面角與法向量的夾角相等或互補(bǔ)，∴兩平面所成二面角為45°或135°.小試牛刀解題時(shí)角的取值根據(jù)圖形判斷xyzABDPCxyz例題精講y例題精講xyzzABDPC利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值總結(jié)歸納解題時(shí)角的取值根據(jù)圖形判斷解決問(wèn)題xyz與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。解決問(wèn)題xyz1、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，

求二面角A1－BD－C1的余弦值．

鞏固練習(xí)zyxABCDA1B1C1D11、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，

求二面角A1－BD－C1的余弦值．

鞏固練習(xí)解法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz。易證A1EC1二面角A1－BD－C1的平面角∠zyxABCDA1B1C1D1E

鞏固練習(xí)解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz。zyxABCDA1B1C1D1數(shù)形結(jié)合類比轉(zhuǎn)化兩個(gè)思想一個(gè)步驟兩種方法半平面內(nèi)分別垂直于棱的向量的夾角兩個(gè)平面的法向量的夾角求解用法向量求二面角大小的步驟歸納總結(jié)

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1C1的中點(diǎn)，求平面EBF與平面ABCD所成角的余弦值。1.必做題：布置作業(yè)EABCDA1B1C1D1F

正三棱柱ABC-A1B1C1中，D