9年級數(shù)學北師大版上冊教案第6章《62反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）》一、教學背景分析1、教材分析：本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學九年級上冊第五章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的內(nèi)容，也是本章的重點，屬于《義務教育數(shù)學課程標準》中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在學生學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，再進一步學習的內(nèi)容，同時也是后面學習二次函數(shù)的基礎，因此，本節(jié)課在知識在銜接上起到了承上啟下的作用。通過本章的學習，讓學生與學過的函數(shù)知識進行整合以及如何運用函數(shù)解決實際問題，從函數(shù)的角度使學生深刻體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的奇妙，從而加深學生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結合的思想，了解數(shù)學模型的應用價值的理念。2、學情分析：雖然學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應用，同時前一課也初步認識、感知了反比例函數(shù)的概念，但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學生學習一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會導致學生在探究活動中的比例函數(shù)作圖、性質(zhì)等方面出現(xiàn)負遷移等問題，如：只畫一支雙曲線，曲線不是圓滑、連接成折現(xiàn)等情況出現(xiàn)。所以本節(jié)課在教學時，應該采用激發(fā)誘導，自主探索，實踐操作、講練結合的教學方式，通過“設疑，探索，動手操作，解惑”的過程來解決可能出現(xiàn)的問題，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)。學生經(jīng)歷動手，動口，動腦，感受數(shù)學思考的過程，培養(yǎng)了學生能靈活運用理論知識來解決實際問題的能力，實現(xiàn)了學生的主體地位與老師的主導作用，再加上多媒體手段的應用,調(diào)動廣泛學生的積極性和主動性，可以充分激發(fā)學生的學習興趣。二、教學目標：根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，結合學生學習實際情況，確定本節(jié)課的教學目標如下：（一）、知識與技能：1、進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。2、能根據(jù)圖象數(shù)形結合，引導學生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。3、能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，進一步理解數(shù)形結合的思想方法。（二）、過程與方法：1、通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力。2、通過觀察圖象，引導探究反比例函數(shù)圖象的相關性質(zhì)，讓學生進行概括，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，訓練學生的總結、歸納能力。（三）、情感態(tài)度價值觀：1、通過觀察、動手作圖、討論合作、探究得出反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的能力。2、讓學生積極參與到教學活動中，增強他們對數(shù)學學習的好奇心與求知欲，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。三、教學重點、難點1、教學重點：畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、教學難點：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用。3、突出教學重點措施、突破難點的策略：反比例函數(shù)的性質(zhì)既是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點，所以應該從學生熟悉的畫函數(shù)圖像入手，經(jīng)歷畫圖，利用數(shù)形結合思想，觀察圖像，探究分析交流活動，從中概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，自己構建新知識，而不是從教師那里直接復制或灌入到頭腦中，從而加深對反比例函數(shù)的理解和運用。四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)預設的問題學生活動教師活動設計意圖溫故知新問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？問題2：我們學過的一次函數(shù)的圖象是什么？那么反比例函數(shù)的圖象呢？答：形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是，學生思考中。教師板書：反比例函數(shù)強調(diào)K≠0。要知道答案，那這節(jié)課我們就一起來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)。引導學生回憶反比例函數(shù)的定義。通過類比一次函數(shù)的圖象，引導學生思考新知，激發(fā)學生學習新知的興趣。溫故知新環(huán)節(jié)預計時間：3分鐘教學環(huán)節(jié)預設的問題學生活動教師活動設計意圖探究新知合作交流探究活動（一）議一議問題1：還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？問題2：你能作出反比例函數(shù)的圖象嗎？問題3：（1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線順次連接每一個點？（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？1、（1）列表，（2）描點，（3）連線2、學生分小組進行思考、討論，動手嘗試作圖。目的：（1）、講一遍不如學生動手操作一次；（2）、培養(yǎng)學生合作交流意識。3、學生觀看同學的作品，思考、討論，然后小組派一名代表回答問題。1、學生獨立思考與小組討論時，教師巡視課堂，觀察學生的學習活動，及時給與幫助與鼓勵。2、教師此時展示學生作品，首先展示正確的作圖，及時表揚；然后展示幾個存在有作圖錯誤的圖象，讓學生反思，問題出在哪里？應該注意什么？1、經(jīng)歷探究作圖過程，在填表過程中親自感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎。2、學生動手操作，提高作圖能力，學生學習活動中，充分利用教學反例，錯誤的作圖，讓學生自查作圖是否正確，存在的問題。探究新知合作交流探究活動（二）練一練問題1：作反比例函數(shù)的圖象。學生通過前面作反比例函數(shù)的圖象的探究活動，大部分都掌握了該如何作圖，所以，學生可以獨立完成。教師要關注學困生的情況。教師巡視課堂，了解學生掌握情況，及時幫助有需要的學生，鼓勵他們，樹立他們的自信心。教師展示個別學生的作品，小結同學們的作圖情況。加深學生對作反比例函數(shù)圖象的認識，達到“能描點畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學目標；畫圖過程中進一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。探究活動（一）（二）環(huán)節(jié)預計時間：18分鐘教學環(huán)節(jié)預設的問題學生活動教師活動設計意圖探究新知合作交流探究活動（三）想一想問題1：觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有什么相同點和不同點？1、開展小組協(xié)作討論，觀察得出反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線。2、類比學過的函數(shù)，用自己的話小結回答反比例函數(shù)的性質(zhì)。1、利用多媒體展示這兩個反比例函數(shù)的圖象。教師板書：（1）、反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線。（2）、當k>0時，兩只曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；（3）當k<0時,兩只曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。1、引導學生根據(jù)數(shù)形結合思想研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、同時鼓勵學生用自己的語言進行表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的歸納組織能力。探究活動（三）環(huán)節(jié)預計時間：8分鐘課堂檢測練習提高練習題：1、下列函數(shù)中，圖象位于第一、第三象限的有。（1）；（2）；（3）；（4）2、反比例函數(shù)的圖象位于（

）A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、三象限

D、第二、四象限3、若函數(shù)的圖象經(jīng)過（，），則函數(shù)的圖象應在（）A、第一、二象限B、第一三象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限4、矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關系用圖象大致可表示為（

）。5、已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）設計目的：檢測題以基礎題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學生均有機會獲得成功的體驗，讓學生鞏固本節(jié)課所學的知識，同時對學生提出了更高的要求，使學生獲取知識和技能，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)。課堂練習題環(huán)節(jié)預計時間：10分鐘教學環(huán)節(jié)預設的問題學生活動教師活動設計意圖小結交流問題1：你本節(jié)課學到了什么新的知識，收獲如何？學生獨立思考后發(fā)言，同學之間互相補充。總結歸納：1、作圖：(1)(2)用光滑的曲線連接各點(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點。(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標軸,但不和坐標軸相交。2反比例函數(shù)的圖象由k決定。（1）當k>0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);（2）當k<0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi)。教師引導學生從知識與技能等方面談本節(jié)課的收獲與體驗，并加以概括總結。這個是開放性問題，目的使學生通過思考，理清楚本節(jié)課的學習內(nèi)容，學會清楚地用自己的語言進行總結歸納。加深對所學知識的理解，建立良好的知識結構。小結交流環(huán)節(jié)預計時間：5分鐘五、布置作業(yè)布置作業(yè)：根據(jù)學生的實際情況，分層次布置作業(yè)：（分為必做題，選做題）1、必做題：課本P150習題5.2，知識技能12、選做題：課本P150習題5.2，聯(lián)系拓廣2六、板書設計反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）一、定義：二、作圖一般步驟四、習題演練1、列表2、描點3、連線三、性質(zhì)1、圖象是雙曲線2、當K﹥0時，3、當K﹤0時，七、教學設計說明與反思1、本節(jié)課以《新課程標準》理念為指導，“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者”的要求，“以學生探究活動為主，教師講述、引導為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的指導思想，注重通過學生獨立思考，小組討論、合作交流，總結歸納的學習過程，充分體現(xiàn)出教師的主導作用，學生的主體作用。2、本節(jié)課反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我采用學生參與程度比較高的“激發(fā)誘導，探索交流，講練結合”三位一體的教學法。在教師啟發(fā)引導下，讓學生在自主探索、討論交流的過程中，理解的層次不斷深入，再加上多媒體手段的應用，最大限度的調(diào)動學生的積極性和主動性。根據(jù)學生的認知規(guī)律，在學法上，通過學生動手、動口、動腦、采用自主、合作、探究的學習方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。其次，考慮不同層次的學生，在課堂提問，布置練習與作業(yè)時，特別注重不同難度的問題，對學生進行分層次，使基礎差的學生也有表現(xiàn)的機會。體現(xiàn)了分層教學，使每一層次的學生都有不同的收獲、提高，激發(fā)學生學習的興趣。3、有待改進的方面，本節(jié)課在教學中設置了探究活動、習題演練，基礎較好的學生對于基礎性的計算比較快，班級中的有部分學生有懶惰的思想，速度慢，時間長，如果不能及時解決，這部分學生將落隊，或者整節(jié)課堂冗長無味，因此如何