空間中直線與直線間的位置關系

新課導入同一平面內的直線有哪些位置關系？aboab相交平行回顧舊知如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點?？臻g中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!（1）了解空間中兩條直線的位置關系。（2）初步理解并掌握公理4和等角定理。（3）異面直線所成角的定義、范圍及求法。學習目標：學習重點：（1）

公理4和等角定理；（2）異面直線所成角的定義、范圍及求法。2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、復習引入平行平行相交異面異面空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。同一平面內，有且只有一個公共點同一平面內，沒有公共點；空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG例2所以，四邊形EFGH是平行四邊形。所以EH//FG，且EH=FG

同理FG//BD,且

所以EH//BD,且

證明：連接BD，因為EH是的中位線，變式：若再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？菱形空間四邊形：如圖，順次連結不共面的四點A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.相對頂點A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線.空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!空間中，該結論是否仍然成立？在平行六面體中，，，的兩對邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。定理

———等角定理思考：等角定理在什么情況下這兩個角相等？

空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。推論：空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!OO異面直線所成的角為簡便，O點常取在某一直線上異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!

請同學們思考一下，空間的兩條直線的位置關系有哪些呢？空間兩條直線的位置關系有三種：

位置關系共面情況公共點個數(shù)

相交直線平行直線異面直線在同一平面內在同一平面內不在任何一平面內有且只有一個沒有沒有思考：空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!例3.如圖，正方體中，A1B1與C1C所成的角AD與B1B所成的角A1D與BC1所成的角D1C與A1A所成的角A1D與AC所成的角ABCDA1B1C1D1空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？(3)直線與直線都垂直.解：（2）由可知， 為異面直線和的夾角,空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!ADCBFE練習、在三棱錐A-BCD中AD=BC=2a，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點EF=，求AD和BC所成的角.M∠EMF=120oAD和BC所成的角為60o切記:別忘了角的范圍!!空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段的位置關系?當堂檢測空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!1.兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關系是()

A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.可能是平行直線

D.可能是異面直線，也可能是相交直線

2.一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是（）

A.平行 B.相交

C.異面 D.相交或異面三、選擇DD空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點，常以平面襯托?？臻g中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀察空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!平行于同一條直線的兩條直線互相平行。———平行線的傳遞性

在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理４：推廣：空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!AOBCPD

在平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.思考空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!夾角在平面內兩直線相交成四個角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。平面內夾角的定義平面內兩直線相交所成夾角的范圍：空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：注：異面直線所成角的范圍空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC’，AB和DD’?？臻g中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定

如圖，若

，則c垂直于

內所有直線，而

內任意兩條直線的關系可能是平行，也可能是相交?？臻g中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例4、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!ABGFHEDC例5如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側面ADHE的中心，求(1)BE與CG所成的角？(2)FO與BD所成的角？

解:(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點,∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊三角形求異面直線所成角的步驟：一作（找）、二證、三求.空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關系課堂小結公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!1）分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯錯錯錯2）aα,bα,則a,b一定異面。二、判斷空間中直線與直線間的位置關系共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!