人教版八年級(jí)下冊(cè)(新)數(shù)學(xué)同步教案第十九章數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析.內(nèi)容用函數(shù)模型描述和解決實(shí)際問題..內(nèi)容解析函數(shù)是反應(yīng)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型. 它在研究自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的變化規(guī)律，解決相關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用.利用函數(shù)模型解決問題的基本過程： 設(shè)變量（自變量和因變量），建立因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；其次，研究函數(shù)性質(zhì)，把握變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，解決函數(shù)問題；第三，解釋函數(shù)問題解的實(shí)際意義，得到實(shí)際問題的解.這種利用函數(shù)模型解決問題的過程如圖 1.設(shè)變量實(shí)際問題函數(shù)問題 A找對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)際問題函數(shù)問題實(shí)際問題的解解釋實(shí)際意義函數(shù)問題的解實(shí)際問題的解解釋實(shí)際意義函數(shù)問題的解也不能確定實(shí)際的運(yùn)動(dòng)變化過程，在開始時(shí)往往不知道兩個(gè)變量之間有什么數(shù)量關(guān)系,也不能確定在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的是哪一類函數(shù)，但我們通?？梢詮膬蓚€(gè)變量的幾組對(duì)應(yīng)值入手,在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合的方法，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進(jìn)行擬合，從而近似地把握運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律. 具體的步驟是:（1）確定自變量取某些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值， 列表表示這些變量值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （收集數(shù)據(jù)）；（2）以（1）中得到的變量對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) （畫散點(diǎn)圖）；（3）觀察散點(diǎn)圖，判斷變化過程大致是哪類函數(shù)，設(shè)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；（4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型；（5）檢驗(yàn)得到的函數(shù)模型是否符合實(shí)際，若符合，則可以確定實(shí)際問題中的函數(shù)模型；若不符合，則回到第（1）步，從第（1）步起加以改進(jìn).教科書安排的兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，都需要采用上述方法建立函數(shù)模型，在確定函數(shù)解析式后，分析實(shí)際問題中變量的變化規(guī)律和變化趨勢(shì)．函數(shù)模型的這種應(yīng)用，能夠由部分把握整體，由現(xiàn)在回溯過去，并把握未來，因此它成為研究運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的強(qiáng)大工具．本課的教學(xué)重點(diǎn)是：根據(jù)兩個(gè)變量的部分對(duì)應(yīng)值建立函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)模擬的思想方法．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)(1)會(huì)根據(jù)兩個(gè)變量的部分對(duì)應(yīng)值建立函數(shù)模型．(2)會(huì)用一次函數(shù)模型描述和研究實(shí)際問題中的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律．(3)經(jīng)歷根據(jù)兩個(gè)變量的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型的過程，體會(huì)函數(shù)建型過程中的歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想；初步體會(huì)函數(shù)模擬思想．2．目標(biāo)解析本節(jié)內(nèi)容屬于實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域，是解決問題的教學(xué)，而不單純是一次函數(shù)的應(yīng)用．目標(biāo)(1)要求能根據(jù)實(shí)際問題確定兩個(gè)變量的一些對(duì)應(yīng)值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)收集——畫散點(diǎn)圖——設(shè)函數(shù)解析式 ——求函數(shù)解析式的步驟確定實(shí)際問題的函數(shù)解析式．目標(biāo) (2)要求能研究得到的函數(shù)解析式，把握變化過程的變化規(guī)律和變化趨勢(shì)，解決實(shí)際問題．目標(biāo) (3)要求在解決問題過程中，體會(huì)通過畫散點(diǎn)圖獲得函數(shù)模型的直觀判斷，初步體會(huì)求出的函數(shù)解析式往往只能大致描述變化規(guī)律；通過待定法求函數(shù)解析式；通過檢驗(yàn)確定得到的函數(shù)模型是否符合實(shí)際是獲得最佳函數(shù)模型的關(guān)鍵操作．三、教學(xué)問題診斷分析本課中安排的兩個(gè)研究主題屬于函數(shù)模擬活動(dòng)，學(xué)生沒有經(jīng)歷過．要完成函數(shù)模擬過程，需要熟練掌握函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)模型的屬性．在前面學(xué)習(xí)中解決的問題，要么可以根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系可以直接列出函數(shù)解析式，要么知道是一次函數(shù)，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．本數(shù)學(xué)活動(dòng)中的兩個(gè)問題，一開始并不知道具體的變量之間的數(shù)量關(guān)系，也不能確定是否是一次函數(shù)．因此，學(xué)生面對(duì)這樣具有挑戰(zhàn)性的，沒有現(xiàn)成套路的實(shí)際問題，往往難以形成解決問題的策略，不知道從哪里下手，這需要教師的合理引導(dǎo)．因此，可確定本課的難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題情境探索建立函數(shù)模型的思路．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）課前準(zhǔn)備，收集數(shù)據(jù)問題1一個(gè)水龍頭漏水，有人認(rèn)為漏這一點(diǎn)水沒有什么大不了，你也這樣認(rèn)為嗎？為估計(jì)該水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量，請(qǐng)分小組用500ml的量杯測(cè)量某一水龍頭的漏水量，每3min觀察一次，獲得一組漏水時(shí)間和漏水量的數(shù)據(jù)，并填寫下表:t/min36912151821242730漏水量y/ml師生活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生分小組進(jìn)行數(shù)據(jù)收集， 不同的小組可以按不同的時(shí)間間隙測(cè)量漏水量，獲得不同的數(shù)據(jù).但所有小組要測(cè)量同一龍頭的漏水量， 便于不同小組間研究結(jié)果的討論交流.設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)據(jù)收集獲得放到課外進(jìn)行，讓學(xué)生小組合作，預(yù)先先進(jìn)行討論和研究.（二）展示數(shù)據(jù)，引導(dǎo)思考問題2請(qǐng)各組展示收集的數(shù)據(jù)，說說解決問題的基本思路.師生活動(dòng)：各小組展示其數(shù)據(jù)收集結(jié)果， 介紹解決問題的大致思路，如果學(xué)生沒有思路,教師采用追問形式加以引導(dǎo).卜面是某小組得到的數(shù)據(jù):t/min36912151821242730漏水量y/ml306088120150180200240270300追問1:通過測(cè)量，得到了漏水時(shí)間和漏水量的某些對(duì)應(yīng)值，如何估算出 30天的漏水量呢？追問2:有了變量之間的部分對(duì)應(yīng)值，要求其余對(duì)應(yīng)值，我們需要做什么？追問3:以前我們學(xué)過，會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中告訴我們的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)式，在已知是一次函數(shù)的情況下，還可以用待定系數(shù)法求函數(shù)式. 上面問題中，告訴我們數(shù)量關(guān)系了嗎？告訴我們是一次函數(shù)了嗎？追問4:回頭看收集到的數(shù)據(jù)，從表格看可能不明顯，如果把表格轉(zhuǎn)換為圖象，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些對(duì)應(yīng)值表示的點(diǎn)，可能會(huì)看得更清楚，試一試！追問5:看圖形，請(qǐng)判斷，y與t之間最可能是什么函數(shù)？追問6:知道了這個(gè)函數(shù)最可能是一次函數(shù)，而且知道了多組對(duì)應(yīng)值，可以用什么方法求函數(shù)解析式?設(shè)計(jì)意圖：以某一組得到的數(shù)據(jù)為樣本，思考解決問題的方法，是為了大家可以在同一問題平臺(tái)上進(jìn)行交流．(三)解決問題，相互交流1．學(xué)生分組求函數(shù)解析式，解決問題．2．展示成果，相互交流．(1)分組匯報(bào)估計(jì)值，展示研究過程．(2)引導(dǎo)質(zhì)疑．問題3各小組通過努力，解決了問題，發(fā)現(xiàn)滴水之漏，隨著時(shí)間累積，浪費(fèi)巨大．剛才交流過程中，各小組得到的函數(shù)解析式不盡相同，結(jié)果也不盡相同，為什么？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析原因：(1)收集到的數(shù)據(jù)不同；(2)函數(shù)解析式不符合實(shí)際情況(收集到的數(shù)據(jù)不滿足函數(shù)關(guān)系)；(3)計(jì)算錯(cuò)誤(包括時(shí)間和漏水量單位換算錯(cuò)誤 )．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，分析自己解決問題過程的合理性，提出檢驗(yàn)函數(shù)解析式是否符合實(shí)際情況 (使數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關(guān)系)的問題．追問：怎樣檢驗(yàn)得到的函數(shù)解析式是否符合實(shí)際意義？師生活動(dòng)： 用收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)， 看看平面直角坐標(biāo)系中的這些散點(diǎn)是否緊密地分布在得到的直線附近．設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生初步體會(huì)到檢驗(yàn)、修正函數(shù)模型的必要性．(四)回顧總結(jié)，初步體會(huì)問題4回顧解決問題的過程，想想我們分了哪些步驟？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：收集數(shù)據(jù) ——畫散點(diǎn)圖——選擇函數(shù)——求函數(shù)式(待定系數(shù))——得到結(jié)論——檢驗(yàn)．追問：如果從函數(shù)觀點(diǎn)看所研究的問題，實(shí)際上我們做了什么？師生活動(dòng)： 判斷函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，基于函數(shù)關(guān)系的變化規(guī)律分析．設(shè)計(jì)意圖： 總結(jié)經(jīng)歷，積累經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)函數(shù)模擬的思想．(五)遷移應(yīng)用，深化理解請(qǐng)獨(dú)立解決下面問題，并與同伴交流你的結(jié)論．問題5(1)根據(jù)下表數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出世界人口增長(zhǎng)曲線圖；(2)選擇一個(gè)近似于人口增長(zhǎng)曲線的一次函數(shù)，寫出它的函數(shù)解析式；(3)按照這樣的增長(zhǎng)趨勢(shì)，估計(jì) 2020年的世界人口總數(shù)．年份/年19601974198719992010人口數(shù)/億3040506069師生活動(dòng)：教師給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 引導(dǎo)學(xué)生畫出散點(diǎn)圖，嘗試經(jīng)過不同的兩點(diǎn)畫直線，觀察哪條直線擬合較好，選擇適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)求出函數(shù)解析式.設(shè)計(jì)意圖：遷移應(yīng)用，體會(huì)函數(shù)擬合過程，通過畫圖選擇合理的直線描述變化規(guī)律和變化趨勢(shì).（六）課堂小結(jié)，深化提高本課我們學(xué)習(xí)了解決一類新的問題，請(qǐng)帶著下面問題總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：（1）這一類新的問題有什么特點(diǎn)？（2）這里問題解決怎樣進(jìn)行？分了哪些步驟？（3）從這類新問題的解決過程中，你對(duì)應(yīng)用函數(shù)解決問題有哪些體會(huì)？你認(rèn)為建立函數(shù)模型在解決實(shí)際問題時(shí)有什么作用？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}