第三節(jié)隨機(jī)事件簡(jiǎn)單概率的計(jì)算及應(yīng)用

第三節(jié)隨機(jī)事件簡(jiǎn)單概率的計(jì)算及應(yīng)用,河北8年中考命題規(guī)律)年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2015選擇13概率的計(jì)算以擲一枚正方體骰子為背景，求點(diǎn)數(shù)的概率222014選擇11概率的計(jì)算以頻率估計(jì)概率及折線統(tǒng)計(jì)圖為背景，判斷符合實(shí)驗(yàn)的概率332013填空17概率的計(jì)算與正方體結(jié)合，考查正方體某頂點(diǎn)與桌面接觸的概率332012選擇6事件可能性的判斷以擲一枚硬幣為背景，考查正反面出現(xiàn)次數(shù)的可能性2填空16概率的計(jì)算結(jié)合正方形網(wǎng)格考查棋子構(gòu)成直角三角形的概率352011解答21概率的計(jì)算以標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤為背景，考查用列表法(或畫樹狀圖)的兩步概率計(jì)算882010填空15概率的計(jì)算以猜商品價(jià)格的游戲?yàn)楸尘埃蠼M成與商品價(jià)格相同的數(shù)的概率332009選擇7事件的分類判斷不可能事件2解答21(3)概率的計(jì)算以銷售兩個(gè)品牌的電視機(jī)為背景，與統(tǒng)計(jì)結(jié)合，(3)求抽到B品牌電視機(jī)的概率242008選擇8事件的分類以兩枚正方體骰子為背景，判斷必然事件2解答20(4)概率的計(jì)算以種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)為背景，與統(tǒng)計(jì)結(jié)合，(4)求取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率35命題規(guī)律概率為河北中考的必考題，每年最多設(shè)置2道題，所占分值為2～8分．分析近8年河北中考試題可以看出，本課時(shí)常涉及到的考查類型有：1．事件的分類(在選擇題中考查2次)；2．單純概率的計(jì)算(在選擇題中考查2次，在填空題中考查3次，在解答題中考查1次)；3．統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合(在解答題中考查3次).命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2016年對(duì)于本課時(shí)內(nèi)容的考查以概率的相關(guān)計(jì)算為重點(diǎn)，考查內(nèi)容題型可能會(huì)以解答題的形式為主，解決此類問(wèn)題對(duì)于用列表法或畫樹狀圖法計(jì)算概率的方法應(yīng)熟練掌握.,河北8年中考真題及模擬)事件的分類(2次)1．(2009河北7題2分)下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于02．(2008河北8題2分)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)．下列事件中是必然事件的是()A．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6B．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和不小于2C．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)D．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)概率的計(jì)算(6次)3．(2012河北6題2分)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是()A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上4．(2015河北13題2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)5．(2013河北17題3分)如圖，A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．6．(2012河北16題3分)在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按如圖所示位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為_(kāi)_______．,(第6題圖)),(第7題圖))7．(2010河北15題3分)在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從如圖所示的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格．若商品的價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是________．8．(2011河北21題8分)如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形)．(1)若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”．用列表法(或畫樹狀圖)求兩人“不謀而合”的概率．統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合(3次)9．(2014河北11題3分)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是410．(2009河北21題9分)某商店在四個(gè)月的試銷期內(nèi)，只銷售A、B兩個(gè)品牌的電視機(jī)，共售出400臺(tái)．試銷結(jié)束后，只能經(jīng)銷其中的一個(gè)品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖①和圖②.(1)第四個(gè)月銷量占總銷量的百分比是________；(2)在圖②中補(bǔ)全表示B品牌電視機(jī)月銷量的折線圖；(3)為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況，從該商店第四個(gè)月售出的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B品牌電視機(jī)的概率；(4)經(jīng)計(jì)算，兩個(gè)品牌電視機(jī)月銷量的平均水平相同，請(qǐng)你結(jié)合折線的走勢(shì)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個(gè)品牌的電視機(jī)．11．(2008河北20題8分)某種子培育基地用A，B，C，D四種型號(hào)的小麥種子共2000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣．通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為95%，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)D型號(hào)種子的粒數(shù)是________；(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，應(yīng)選哪一個(gè)型號(hào)的種子進(jìn)行推廣；(4)若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率．,中考考點(diǎn)清單)事件的分類事件類型概念概率確定事件必然事件：必然會(huì)發(fā)生的事件______不可能事件：不可能發(fā)生的事件______隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件0～1之間概率及計(jì)算(高頻考點(diǎn))概率及計(jì)算近8年考查8次，為河北中考每年必考的題目，題型以選擇、填空題為主，解答題中也有涉及．考查類型有以下3種：1.用頻率估計(jì)概率；2.單純概率的計(jì)算；3.和統(tǒng)計(jì)圖表的分析結(jié)合考查．1．定義：用一個(gè)數(shù)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，這個(gè)數(shù)叫做事件A的概率．2．計(jì)算方法(1)試驗(yàn)法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝______．(2)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算．(3)畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算．【方法技巧】1.數(shù)字類求概率的問(wèn)題，可以用概率公式求解，即P(A)＝eq\f(m,n)，其中n為所有事件發(fā)生的總次數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；2．摸球類概率的求法是用枚舉法．枚舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果時(shí)，要做到不重不漏，在計(jì)算概率時(shí)，關(guān)鍵是確定所有可能的結(jié)果數(shù)和可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再用某個(gè)事件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；3．幾何圖形中陰影部分的事件的概率求法是求出陰影部分面積占總面積的幾分之幾，那么其概率就是幾分之幾；4．在重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算概率的題中，第一次取出后放回，然后第二次再取出計(jì)算概率，做這類考題時(shí)要注意兩次取得的結(jié)果總數(shù)是一致的，如果不放回，那么第二次取出的結(jié)果的總數(shù)比第一次少一種情況；5．與代數(shù)、幾何知識(shí)相結(jié)合的概率題其本質(zhì)還是求概率，只不過(guò)是需要應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)．一般的方法是利用列表或樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識(shí)的情形，進(jìn)一步求概率．頻率與概率之間的關(guān)系3．頻率：做n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，如果事件A發(fā)生了m次，那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值eq\f(m,n)叫做事件A發(fā)生的頻率．4．用頻率估計(jì)概率：事件A的頻率穩(wěn)定到它的概率，或者說(shuō)概率是頻率的穩(wěn)定值．在實(shí)際中，我們常用比較穩(wěn)定時(shí)的頻率估計(jì)事件的概率，而實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，得到概率較精確的估計(jì)值的可能性越大．,中考重難點(diǎn)突破)事件的判斷【例1】(2015茂名中考)下列說(shuō)法正確的是()A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋節(jié)有雨是不確定事件C．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,5)”表示買5張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)【解析】選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析Aד哥哥的身高比弟弟高”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故它是隨機(jī)事件B√“今年中秋節(jié)有雨”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故它是隨機(jī)事件(不確定事件)Cד隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故它是隨機(jī)事件Dד彩票中獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,5)”只能說(shuō)明中獎(jiǎng)可能性的大小，并不能確定一定能中獎(jiǎng)【學(xué)生解答】1．(2015桂林中考)一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是()A．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球概率的計(jì)算【例2】(2015安徽中考)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率．【解析】(1)管中有三根繩子，所以小明從中任取一根，則有3種情況，且三根繩子被抽中的機(jī)會(huì)均等，根據(jù)概率公式即可求解．(2)由題意知，從左邊A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選2個(gè)打一個(gè)結(jié)，共有3種情況，而右邊也有3種情況，通過(guò)列表或畫樹狀圖法即可表示出所有可能結(jié)果及連成一條線的可能性，利用概率公式即可求解．【學(xué)生解答】2．(2014聊城中考)如圖，有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同)，正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是________．eq\x(\a\al(2－3＝1,A))eq\x(\a\al(2×（－3）＝－6,B))eq\x(\a\al(（－3）2＝6,C))統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合【例3】(2014煙臺(tái)中考)2014年世界杯足球賽6月12日～7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)．(1)四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？(2)如果說(shuō)初一年級(jí)學(xué)生的年齡為12歲，初二年級(jí)的學(xué)生為13歲，初三年級(jí)的學(xué)生年齡為14歲，初四年級(jí)的學(xué)生年齡為15歲，那么被抽查學(xué)生的平均年齡為多少歲？(3)如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”、“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？(4)在這次調(diào)查中，初四年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可；(2)由每個(gè)年級(jí)的人數(shù)以及年齡求出總歲數(shù)，再以平均數(shù)概念求解即可；(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖找出關(guān)注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結(jié)果；(4)根據(jù)題意可通過(guò)畫樹狀圖，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率．【學(xué)生解答】3．(2015廣東中考)老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分．(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．

,中考備考方略)1．(2015隨州中考)下列說(shuō)法正確的是()A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件C．了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)做全面調(diào)查D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，則乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大2．(2015襄陽(yáng)中考)下列說(shuō)法中正確的是()A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次3．(2015廊坊一模)一個(gè)不透明的袋子里的兩個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)4．(2015上海中考)某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是________．5．(2015蘇州中考)如圖，轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為_(kāi)_______．6．(2015麗水中考)有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是________．7．(2015德州中考)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是()A.eq\f(4,7)B.eq\f(4,9)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)8．(2015保定二模)一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－2，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)9．(2015株洲中考)從2，3，4，5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y＝eq\f(12,x)圖像上的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)10．(2015自貢中考)如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．(2015溫州中考)一個(gè)不透明的袋子中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是________．12．(2015呼和浩特中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________．13．(2016原創(chuàng)