K字型、母子型相似模型

母子型相似【知識(shí)要點(diǎn)】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。基本圖形(母子三角形)舉例:1、條件：如圖，已知AABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高.結(jié)論：△ACDs^CBD,△BDCs^BCA,ACDA^ABCA△ACDs^CBD中，CD2=ADLBDBDC^ABCA中，BC2=BDUABCDA^ABCA中，AC2=ADL^B2、條件：如圖，已知/ACD=ZABC結(jié)論：AACDs.ABC中，AC2=ADMB【例題解析】類型一：三角形中的母子型【例1】1.如圖，AABC中，/A=/DBC,BC=15,SABCD：SAABC=2:3,則CD=【練】如圖，D是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD.若AD=2,BD=4,/ACD=/B求AC的長(zhǎng).［例2］如圖，在AABC中，AD為/A的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長(zhǎng)線于F,求證：FD2=FBFC【練】已知CD是MBC的高,DE±CA,DF±CB,【練】已知CD是MBC的高,類型二：直角三角形中的母子型【例1］.如圖，在AABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB2于F,交BE于G,交AC的延長(zhǎng)于H,求證：DF=FG?FH

【練】如圖5,RtAABC中,/ACB=90,CD±AB,AC=8,BC=6,貝UAD=,CD=【例2】如圖1,/【例2】如圖1,/【練】如圖，CD是RtAABC斜邊上的高.若AD=2,BD=4,求CD的長(zhǎng).類型三：四邊形中的母子型ABCDBHXAC于H,交CD于G,求證:BC2ABCDBHXAC于H,交CD于G,求證:BC2=CG,CD。中,【例1】1.如圖，矩形2.如圖，菱形ABCD中,AFLBC于F,AF交BD于E,求證:21AD2=-DE*DB2。類型四：圓中的母子型【例1】1.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,/BAC的平分線交BC于D,交。。于E,2求證：EB=DE*AEo2.如圖，PA切。。于A,AB為。。的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連BM交。。于C,2求證：(1)AM=MC-MB(2)/MPC=/MBP。

K字型”相似【活動(dòng)一】K字型相似基本圖形1:條件：B,C,E三點(diǎn)共線，/B=/ACD=/E=90°結(jié)論：△ABCs/XCED【應(yīng)用】.如圖，已知點(diǎn)A(0,4)、B(4,1),BC，x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)，且PA±PB.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC,/B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連接DE,作EF±DE,交直線AB于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE,求CE的長(zhǎng)..(1)如圖②，已知點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，若/AOB=90,求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖③，過(guò)點(diǎn)A(-2,1)作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點(diǎn)C、D,求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo).【活動(dòng)二】K字型相似基本圖形2:條件：B,D,C三點(diǎn)共線，/B=/EDF=/C=a結(jié)論：△BDEs/XCFD證明:.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB//OA,OA=7,BC=1,AB=5,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接