單元質(zhì)量評估(二)

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌PAGE17-溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列說法不正確的是()A.某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個離散型隨機變量B.正態(tài)分布隨機變量等于一個特定實數(shù)的概率為0C.公式E(X)=np可以用來計算離散型隨機變量的均值D.從一副撲克牌中隨機抽取5張,其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布2.設(shè)隨機變量的ξ的分布列為P(ξ=k)=kn(k=1,2,3,4,5,6),則P(1.5<ξ()A.521 B.421 C.221 3.設(shè)X～B(10,0.8),則E2X+2A.16 B.18 C.32 D.644.(2013·廈門高二檢測)若X的分布列為X01P0.5a則D(X)=()A.0.8 B.0.25 C.0.45.某射擊運動員射擊一次,命中目標(biāo)的概率為0.9,問他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率是()A.0.64 B.0.56 C.0.01 D.0.096.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的條件下,第二次也摸到正品的概率是()A.35 B.25 C.110 7.三個元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,34,A.1532 B.932 C.732 8.(2013·黃岡高二檢測)為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ,22),且正態(tài)分布密度曲線如圖所示.若體重大于58.5kg小于等于62.5kg屬于正常情況,則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是()A.997 B.954 C.819 9.設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01,若發(fā)射10次,其中失敗的次數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是()A.E(X)=0.01B.P(X=k)=0.01k×0.9910-kC.D(X)=0.1D.P(X=k)=C10k×0.01k×10.某船隊若出海后天氣好,可獲得5000元;若出海后天氣壞,將損失2000元;若不出海也要損失1000元.根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是()A.2000元 B.2200元C.2400元 D.2600元11.(2013·長沙高二檢測)某市組織一次高三調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為f(x)=110()A.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為1012.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a,b,c∈(0,1)),已知他投籃一次得分的均值為2(不計其他得分情況),則ab的最大值為()A.148 B.124 C.112 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設(shè)離散型隨機變量X～N(0,1),則P(X≤0)=;P(-2<X≤2)=.14.(2013·樂清高二檢測)口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球,有放回地每次摸取一個球,定義數(shù)列{an}:an=-1第n次摸取紅球,1第15.由于電腦故障,使得隨機變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以代替),其表如下:X123456P0.200.100.50.100.10.20請你找出丟失的數(shù)據(jù)后,求得均值為.16.甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).①P(B)=25②P(B|A1)=511③事件B與事件A1相互獨立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān).三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102),如果規(guī)定低于60分為不及格,求:(1)成績不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.(2)成績在80～90分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.18.(12分)(2013·吉林高二檢測)一袋中有6個黑球,4個白球.(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率.(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率.(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.19.(12分)某校組織一次冬令營活動,有8名同學(xué)參加,其中有5名男同學(xué),3名女同學(xué),為了活動的需要,要從這8名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù),記其中有X名男同學(xué).(1)求X的分布列.(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率.20.(12分)(2013·沈陽高二檢測)電信公司進行促銷活動,促銷方案為顧客消費1000元,便可獲得獎券一張,每張獎券中獎的概率為15(1)求X的分布列.(2)試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算.21.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中x的值.(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.22.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為14,12;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為12(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率.(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).答案解析1.【解析】選C.C項中公式只適用于服從二項分布的隨機變量,故C不正確,其余選項均正確.2.【解析】選A.由概率和為1可求n=21,P(1.5<ξ<3.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=5213.【解析】選B.因為X～B(10,0.8),所以E(2X+2)=2E(X)+2=2×10×0.8+2=18.4.【解析】選B.由題意知0.5+a=1,E(X)=0×0.5+1×a=a=0.5,所以D(X)=0.25.5.【解析】選C.記Ai表示“第i次擊中目標(biāo)”,i=1,2,則P(A1A2)=P(A1)P(6.【解題指南】結(jié)合條件概率公式P(B|A)=P(AB)【解析】選D.記“第一次摸出正品”為事件A,“第二次摸到正品”為事件B,則P(A)=C61CP(AB)=C61C故P(B|A)=P(AB)P(A)=7.【解析】選A.電路不發(fā)生故障的概率P=12×1-1-342=8.【解析】選D.由題意可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5<X≤62.5)=P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,從而屬于正常情況的人數(shù)是1000×0.6826≈683.9.【解析】選D.該試驗為獨立重復(fù)試驗,故E(X)=0.1,D(X)=10×0.01×0.99=0.099,P(X=k)=C10k×0.01k×0.99【變式備選】設(shè)隨機變量X～B(n,p),若E(X)=2.4,D(X)=1.44,則參數(shù)n,p的值為()A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1【解析】選B.E(X)=np=2.4,D(X)=np(1-p)=1.44,解得n=6,p=0.4.10.【解析】選B.出海的期望效益E(ξ)=5000×0.6+(1-0.6)×(-2000)=3000-800=2200(元).11.【解析】選B.利用正態(tài)密度函數(shù)的表達式知μ=80,σ=10.故A,D正確,利用正態(tài)曲線關(guān)于直線x=80對稱,知P(ξ>110)=P(ξ<50),即分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同,故C正確,故選B.12.【解析】選D.由已知,得3a+2b+0·c=2,得3a+2b=2,所以ab=16×3a×2b≤163a+2b13.【解析】由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為x=0.所以P(X≤0)=P(X>0)=12P(-2<X≤2)=P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.答案:1214.【解析】由于每次有放回摸球,故該試驗可看作獨立重復(fù)試驗,即7次試驗中摸取白球的次數(shù)ξ～B7,13故P=C751答案:2815.【解析】由0.20+0.10+0.5+0.10+0.1+0.20=1知,兩個方框內(nèi)數(shù)字分別為2,5,故E(X)=3.5.答案:3.516.【解析】由條件概率知②正確.④顯然正確.而且P(B)=P(B∩(A1∪A2∪A3))=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×511+210×411+310故①③⑤不正確.答案:②④17.【解析】(1)設(shè)學(xué)生的得分為隨機變量X,X～N(70,102),則μ=70,σ=10.分?jǐn)?shù)在60～80之間的學(xué)生的比例為P(70-10<X≤70+10)=0.6826,所以不及格的學(xué)生的比例為12×即成績不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15.87%.(2)成績在80～90分內(nèi)的學(xué)生的比例為12[P(70-2×10<X≤70+2×10)]-12[P(70-10<X=12即成績在80～90分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的13.59%.18.【解析】(1)設(shè)A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,C=“第三次取到白球”,則在A發(fā)生的條件下,袋中只剩6個黑球和3個白球,即P(C|A)=n(AC)n(A)=(2)因為每次取之前袋中球的情況不變,所以n次取球的結(jié)果互不影響.所以P(C)=610=3(3)設(shè)“摸一次球,摸到白球”為事件D,則P(D)=410=25,P(D)=因為這三次摸球互不影響,顯然這個試驗為獨立重復(fù)試驗,X服從二項分布,即X～B3,所以P(X=0)=C303P(X=1)=C31352P(X=2)=C32351P(X=3)=C332所以X的分布列為X0123P2754368又X服從二項分布,即X～B3,所以E(X)=3×25=65,D(X)=3×35×219.【解析】(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)公式P(X=k)=CMkC即X的分布列為X0123P115155(2)去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率為P=P(X=1)+P(X=2)=1556+1528=20.【解析】(1)X的所有可能取值為2450,1450,450,-550,P(X=2450)=453=P(X=1450)=C31·15·4P(X=450)=C32·152·P(X=-550)=C33·15故X的分布列為:X24501450450-550P6448121(2)E(X)=2450×64125+1450×48125+450×12125+(-550)設(shè)小李不出資50元增加1張獎券消費的實際支出為X1(元),則P(X1=2400)=452=P(X1=1400)=C21·15·4P(X1=400)=C221所以E(X1)=2400×1625+1400×825+400×2000(元),所以E(X)<E(X1).故小李出資50元增加1張獎券是劃算的.21.【解題指南】(1)本小題根據(jù)每個區(qū)間上的小矩形的面積和為1,可建立關(guān)于x的方程,解出x的值.(2)解本小題的關(guān)鍵是先求出成績不低于80分的學(xué)生數(shù)和成績在90分以上(含90分)的學(xué)生數(shù).然后分別求出ξ=0,1,2對應(yīng)的概率,再根據(jù)期望公式求解即可.【解析】(1)由頻率分布直方圖知(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,所以x=0.018.(2)因為50×(0.018+0.006)×10=12,50×0.006×10=3,所以不低于80分的學(xué)生共12人,90分(含90分)以上的共3人.ξ的取值為0,1,2.P(ξ=0)=QUOTEC92C122=611,P(ξ=1)=QUOTEC91C31CP(ξ=2)=QUOTEC32C122=1所以E(ξ)=0×611+1×922+2×122【變式備選】(2013·唐山高二檢測)上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》,因其誕生于大芬村,因此被命名為《大芬麗莎》.某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師,測得畫師年齡情況如下表所示,分組(單位:歲)頻數(shù)頻率[20,25)50.050[25,30)①0.200[30,35)35②[35,40)300.300[40,45)100.100合計1001.00(1)在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為