平方根與算術平方根說課稿

《平方根和算術平方根（1）》說課稿西安鎮(zhèn)中學李雯一、說教材《算術平方根》是湘教版版八年級數(shù)學第三章實數(shù)的第一小節(jié)的內容。它介紹了平方根、算術平方根及其相關性質和運算。由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎上引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。二、說教學目標知識與技能1.了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根。2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根定義求某些非負數(shù)的平方根、算術平方根。過程與方法通過問題情境使學生在計算、探索、交流的過程中能感悟平方根、算術平方根的意義，并且能夠知道正數(shù)以及0的平方根、算術平方根的意義。情感、態(tài)度與價值觀1.通過學習平方根、算術平方根，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切關系.2.通過探究活動，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情.三、說教學重難點教學重點：平方根和算術平方根的定義與求法。突破方法：自主探究，教師引導。教學難點：平方根的定義和性質的探索。突破方法：同學展示，大家點評，教師指導四、說教法以前學生雖然學過乘方運算，但由于間隔時間太長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現(xiàn)新舊教學方式和學習方式接軌，結合本課的特點，我主要應用以下教學方法：（1）情境教學法：目的就是使學生盡快“走進課堂”，激發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生思考；（2）對比教學法：把新舊知識，即把二次方與算術平方根的概念，計算過程等對比起來進行教學，既使他們掌握了概念的本質，又完善了學生的知識結構，從而降低了學生學習的難度；（3）經(jīng)驗交流法：即使學生在獨立練習、思考的基礎上，學會與人交流，與人合作，經(jīng)驗共享。五、說學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而，我在教學過程中特別重視學法的指導。讓學生從機械的“學答”向“學問”轉變，從“學會”向“會學”轉變，成為學習的真正的主人。這節(jié)課在指導學生的學習方法和培養(yǎng)學生的學習能力方面主要采取以下方式：小組交流合作、自主學習、自我展示、學生評講、同伴糾錯共同進步等相結合。這樣，既講合作精神，又注重學生個人能力的展示。六、說教學過程（一）游戲導入，創(chuàng)設情境眼疾手快填表，思考X的取值有幾個？分別是多少？引出課題設計說明：首先通過搶答游戲及填表的導入，培養(yǎng)學生思考的逆向思維，并初步接觸求平方根的過程，為之后的新授打下基礎。并由游戲抓住學生的思維，提高學生學習的興趣，帶動課堂氣氛。（二）探索新知1、預習檢查要求：預習并自學教材第105--107頁，并完成學習卡上的填空：（1）平方根的定義。（2）平方根與算術平方根。（3）開平方（4）參照例1、例2的做題格式，嘗試完成第108頁練習第1題、第2題。設計說明：課前布置預習任務，要求學生自學教材并完成學習卡，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言加以表達，加深學生對平方根概念的理解。通過探索，最后讓學生體會到，要求一個非負數(shù)的平方根，可以利用平方來檢驗或尋找。已達到培養(yǎng)學生自學的能力與自我總結歸納的能力。2、師生歸納總結（1）如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.（2）學生舉例說明。（3）思考：除了2和－2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？由于只存在22=（-2）2，所以4的平方根有且只有兩個：2與-2.歸納總結：①若r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.兩個平方根互為相反數(shù)。②我們把正數(shù)a的平方根可以用“”來表示。讀作“根號a”，表示a的正平方根．是算術平方根的運算符號。讀作“負根號a”.表示a的負平方根。3、說一說：零有平方根嗎？是多少？負數(shù)有平方根嗎？由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根只有一個就是0本身，也叫作0的算術平方根。由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根.小結：正數(shù)平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.4、開平方求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.開平方與平方互為逆運算.5、典例解析例1分別求下列各數(shù)的平方根：64，，.解:由于（±8）2=36，.由于(±2=，6、算術平方根的概念及性質我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術平方根.思考：正數(shù)、負數(shù)、0的算術平方各有幾個？正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)，0的算術平方根還是0，負數(shù)沒有算術平方根.非負數(shù)非負數(shù)(a(a≥0)非負數(shù)算術平方根具有雙重非負性非負數(shù)7、典例解析例2分別求下列各數(shù)的算術平方根：81,，.解:由于92=81，由于=，8、平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但算術平方根只有一個.。2.表示法不同：平方根表示為：算術平方根表示為：練一練——判斷設計說明：通過例題教學，加深學生對知識的理解和認識。（三）鞏固練習1、判斷下面的說法是否正確。2、求下列各數(shù)的平方根。強調：（1）帶分數(shù)要先化為假分數(shù)。（2）注意計算上的簡便。已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是________．設計說明：通過這幾道題目來反饋學生對本節(jié)所學知識的掌握程度，落實基礎。學生剛剛接觸到新的知識需要一個過程，也就是對新知識從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎的習題，還是變式強化，都要以學生理解透徹為最終目標（四）思維拓展1、填空到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0,設計說明：不同層次的練習可以照顧不層次的學生，調動學生學習積極性。（五）課堂總結本節(jié)課你都有