2022-2023學(xué)年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

10.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.A.A.0B.1C.2D.任意值

24.

25.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.

30.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

31.

32.

33.

34.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

35.

36.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．39.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

42.43.A.1B.0C.2D.1/244.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

45.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

46.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

50.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.56.57.58.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.設(shè)f(x)=esinx，則=________。67.

68.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

69.

70.三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.79.證明：80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

93.求∫arctanxdx。

94.

95.

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.

100.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)102.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

5.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

6.B解析：

7.D

8.B解析：

9.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

10.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

11.A

12.D

13.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

14.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

15.B

16.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

17.D

18.C

19.D

20.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

21.A解析：

22.B

23.B

24.B

25.A

26.A解析：

27.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

28.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

29.C

30.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

31.C

32.B

33.D

34.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

35.C

36.B

37.A

38.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

39.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

40.D

41.C

42.C

43.C

44.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

45.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

46.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

47.A

48.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

49.C

50.C

51.

52.

解析：

53.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

54.

55.R

56.57.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

58.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

59.

60.x=-3x=-3解析：

61.解析：

62.

63.

64.

65.x/1=y/2=z/-166.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

67.

68.0

69.1/21/2解析：70.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。71.由等價無窮小量的定義可知72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.

87.

則

88.

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型