2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

8.

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/314.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

16.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

21.

22.

23.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在24.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

25.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

26.

27.

28.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin230.【】A.1B.1/2C.2D.不存在31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.

B.

C.

D.

33.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=037.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

38.

39.

40.

41.

42.（）。A.0B.1C.2D.343.（）。A.

B.

C.

D.

44.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

45.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】46.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

47.

A.-lB.1C.2D.3

48.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

49.

50.

A.

B.

C.

D.

51.（）。A.1/2B.1C.2D.3

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件55.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

57.【】

58.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

59.

A.0

B.

C.

D.

60.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.

66.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點67.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

68.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

77.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

80.

81.

82.

83.

A.A.

B.

C.

D.

84.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

85.

86.

87.

88.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.A.A.4B.2C.0D.-2

96.

97.

98.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

126.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

134.135.136.

137.

138.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

139.

140.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

2.D

3.D

4.D

5.

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.B

8.C解析：

9.B

10.B

11.C

12.A解析：

13.D

14.C

15.C

16.D

17.D

18.B

19.A

20.B

21.

22.B解析：

23.B

24.A

25.C因為所以?’(1)=e．

26.-1

27.

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.D此題暫無解析

30.B

31.D

32.A

33.B

34.C

35.C

36.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

37.B

38.C

39.B

40.D

41.D

42.C

43.C

44.B

45.B

46.B

47.D

48.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

49.B

50.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

51.C

52.A解析：

53.B

54.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

55.D

56.B

57.D

58.C

59.C此題暫無解析

60.C

61.C

62.B

63.

64.A

65.C

66.D

67.C

68.C

69.D

70.A

71.D

72.D

73.D

74.

75.A

76.B

77.C

如果分段積分，也可以寫成：

78.B

79.A

80.D解析：

81.y=(x+C)cosx

82.C

83.A

84.C

85.A

86.2/3

87.B

88.D此題暫無解析

89.D

90.D

91.B

92.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

93.A

94.D

95.A

96.D

97.C

98.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

99.D

100.B

101.π/2

102.

103.C

104.

105.

106.C

107.

解析：

108.

109.x=ex=e解析：

110.

111.

112.-1-1解析：113.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

114.C

115.

116.

117.

118.e

119.

120.x3+x．

121.

122.

123.

124.

125.

126.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-