山東省濟(jì)寧市普通中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市普通中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知點(diǎn)P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D4.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=lnx為對數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，+∞），不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x+，在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=x2為二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對于D、y==，為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．5.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用即可得解.【詳解】由題得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略7.等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調(diào)遞減

B、f(x)在在單調(diào)遞減C、單調(diào)遞增

D、f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A9.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A.B.C．D．參考答案：A略10.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：1212.在中，已知，則____________。參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對任意，都有，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.若，則__________．參考答案：{0，3}考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}16.不等式tanx≥的解集為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx≥﹣的解集為．故答案為．17.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)設(shè)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(2)設(shè)若函數(shù)的值域是，求的值.參考答案：

19.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根據(jù)A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個(gè)根，求得m=8，再驗(yàn)證是否滿足條件．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，由＞1?﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個(gè)根，∴m=8，此時(shí)B=（﹣2，4），滿足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．20.（本題13分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）

……3分時(shí)

……6分（2）

……8分①時(shí)，時(shí)②時(shí)，時(shí)③時(shí)，時(shí)

……13分21.（本小題滿分12分）已知角的終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略22.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=