山東省濟寧市立新中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濟寧市立新中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條異面直線，下列命題中正確的是

(

)A．過且與平行的平面有且只有一個

B．過且與垂直的平面有且只有一個

C．與所成的角的范圍是

D．過空間一點與、均平行的的平面有且只有一個參考答案：A2.下列幾個命題：

①方程有一個正實根，一個負實根，則a<0;②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)的定義域為[-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個數(shù)是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略3.將一個長、寬分別是8，7的鐵皮的四角均切去邊長為的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，則當這個長方體的對角線最短時，則的值為

（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C4.已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，則A∪B（）A．{1} B．{﹣1，0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}={﹣1，0，1，2，}，∴A∪B={﹣1，01，1，2，3}．故選：B．5.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.6.復數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因為，所以，故應選.考點：1、復數(shù)的基本運算；2、復數(shù)的基本概念；7.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B8.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】直接利用交集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故選B．9.為了得到函數(shù)的圖像，只要把上所有的點（

）A.橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變C.縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變參考答案：B10.平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊作角，其終邊與單位圓交于點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當滿足時，則的最小值是

；參考答案：12.設函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．13.函數(shù)的定義域是

__________

參考答案：14.設實數(shù)x，y，b滿足，若z＝2x＋y的最小值為3，

則實數(shù)b的值為

．參考答案：；15.由曲線所圍成的圖形面積是

.[參考答案：略16.已知圓C：x2+y2+2x+4y+4=0，直線l：sinθx+cosθy-4=0，則直線，與圓C的位置關系為

。參考答案：相離17.若動點P與定點F(1，1)的距離和動點P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，將曲線(為參數(shù))上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）點為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值及取得最大值時點的坐標．參考答案：（I）由已知有（為參數(shù)），消去得．將代入直線的方程得

曲線的方程為，直線的普通方程為.

………5分（II）由（I）可設點為，．則點到直線的距離為：故當，即時取最大值．此時點的坐標為．……10分19.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“算術平方根遞推數(shù)列”.

已知數(shù)列滿足且點在二次函數(shù)的圖像上.(1)試判斷數(shù)列是否為算術平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；(2)記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式；(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項，把這些項重新組成一個新數(shù)列：.(理科)若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項的和為，求正整數(shù)的值．(文科)若數(shù)列是首項為，公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項的和為，求正整數(shù)的值．參考答案：(1)答：數(shù)列是算術平方根遞推數(shù)列.

理由：在函數(shù)的圖像上，

，.

又，∴．

∴數(shù)列是算術平方根遞推數(shù)列.

證明(2)，

.

又,

數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列.

.

(理)(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列的首項,公比，．

化簡，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時，,

.

.

(文)(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列的首項,公比，．

化簡，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時，,

.

.

20.如圖，已知△ABC的面積為14cm2，D，E分別為邊AB，BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面積．參考答案：設＝a，＝b為一組基底，則＝a＋b，＝a＋b.因為點A，P，E與D，P，C分別共線，所以存在λ和μ使＝λ＝λa＋λb，＝μ＝μa＋μb.又＝＋＝(＋μ)a＋μb，所以解得所以S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)，S△PBC＝(1－)·S△ABC＝14×＝2(cm2)，于是S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．21.已知函數(shù)（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，從而可求其周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=2sin（2x﹣）﹣1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1，即f（x）∈[﹣2，1]．∴f（x）的值域