2021-2022學(xué)年山西省臨汾市克城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市克城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一個不大于－4 D．至少有一個不小于－4參考答案：C略2.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A4.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是參考答案：A5.給出下面類比推理：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a2＜b2，則a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，則a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，則a＞b（C為復(fù)數(shù)集）”．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．【解答】解：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a2＜b2，則a＜b”，不正確，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“=+（c≠0）”，正確；③在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足a﹣b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故正確；④若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時，a﹣b=1＞0，但a，b是兩個虛數(shù)，不能比較大?。叔e誤．故選：B．6.下列說法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D7.設(shè)，則S等于

A．x4

B．x4+1

C．(x-2)4

D．x4+4

參考答案：A8.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A9.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略10.設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，點P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標(biāo)準方程是參考答案：B因為△PF1F2的周長＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因為=,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.12.已知長方體的三邊長分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．【解答】解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，∴長方體的對角線長為：=5，∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=50π．故答案為：50π．【點評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是

．參考答案：108【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先選一個偶數(shù)字排個位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個偶數(shù)字排個位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬位，則1，3有三個位置可排，有2=24個；（2）若5排再百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，有個，故共有3×（24+12）=108個故答案為：108．14.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(,5)略15.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

16.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．17.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)應(yīng)該是

參考答案：假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點P(2,1)的直線交x軸、y軸正半軸于A、B兩點，求使：△AOB面積最小時的方程參考答案：略19.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn且；（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式，并寫出推證過程；（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（I）把n=1，2，3分別代入遞推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，兩式相減結(jié)合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差數(shù)列的通項公式可求（III）由（II）可得，利用裂項求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1時可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴{an}是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)n=a1+（n﹣1）d=4n﹣2（III）∴Tn=b1+b2+…+bn==．【點評】本題主要考查了利用遞推公式求解數(shù)列中的項及構(gòu)造求解數(shù)列的通項公式，要注意裂項求和在解決本題中的應(yīng)用時，裂項時容易漏．20.已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。（1）求實數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意有；故實數(shù)（4分）

（2），的定義域為； 增函數(shù)減函數(shù)（8分）（3）由(2)知對一切恒成立故實數(shù)的取值范圍.（12分）21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：22.為了調(diào)查人們喜愛游泳是否與性別有關(guān)，隨機選取了50個人進行調(diào)查，得到以下列聯(lián)表：

喜愛不喜愛合計男24630女61420合計302050

能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為喜愛游泳與性別有關(guān)系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.參考答案：能在犯錯誤概率不超過0.