2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市錦泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市錦泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．2.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B3.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故選：B4.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為1km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為()A．

B.3km

C.．km

D．km參考答案：A5.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略6.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在

上的值域?yàn)椋瑒t稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍

縮函數(shù)”，則的范圍為（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A8.若球的半徑是cm，則球的內(nèi)接正方體的體積是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3參考答案：A略9.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若向量，，滿足，，若，則與的夾角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④12.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13.若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：14.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______。參考答案：(－2，0]15.己知函數(shù)，，則的值為_(kāi)_____.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16.（5分）計(jì)算：log381=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答： log381=．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．17.若，則_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）與的夾角的余弦值.（10分）參考答案：略19.(本小題滿分15分)某特許專營(yíng)店銷售金華市成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向金華市創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市組委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的價(jià)格在20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元。（Ⅰ）寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大？并求利潤(rùn)的最大值。參考答案：（Ⅰ）由題意可得：

(x∈N)

…………4分且由題意有：，同時(shí)，。所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?/p>

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N)①當(dāng)(x∈N)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)32400元。

…………10分②又當(dāng)(x∈N)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)27200元。

…………13分綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)最大，這個(gè)最大值為32400元。

………………15分20.已知：。（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝，解得tan＝－。

（4分）

(2)＝

（4分）略21.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（12分）參考答案：解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要?jiǎng)t略22.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設(shè)圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設(shè)圓的一般方程或其它解法相應(yīng)給分.（Ⅱ）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，……………5分當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時(shí)；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡(jiǎn)得＋－