2021-2022學年河南省部分名校高三(上)摸底數(shù)學試卷(8月份)(附答案詳解)

設，，1已知函設，，1已知函)????20212022年河南省部分名高三（上）摸數(shù)學試卷（文科月份一、單選題（本大題共12小題共60.0分

已知全，合，，

B.

C.

D.

已知復滿足則共軛復數(shù)的虛部

B.

C.

D.

命題“，

”的否定是

C.

，3，????5

5

B.，3D.，，則??，，的小關系

??

B.

??

C.

??

D.

??

在區(qū)間上機取一個數(shù)，的概率

B.

C.

D.

中國古代數(shù)學名算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題“今有俸糧百零五石五等官正品、從一品、正二品從二品、正三依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸石分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位員，依照品級遞石這些俸糧，問，每個人各分得多少俸糧？在這個問題中，正三品分得俸糧是

石

B.

石

C.

石

D.

石

，現(xiàn)將的象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來倍縱坐標不變，得到函的圖象，則(

3

B.

C.

D.

已知正三棱柱底為正三角形直棱

中

是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為

B.

C.

D.

江西南昌的滕王閣南昌沿路贛江東岸于唐永徽四即元年，是古代江南唯一的皇家建筑因唐詩人王勃所《滕王閣而名傳千古流芳第1頁，共頁

22??22????后世，被譽為“江南三大名樓”之另外兩大名樓分別為岳陽的岳陽樓與武漢的22??22????黃鶴樓小張同學為測量滕王閣的高度取了與底部水平的直將自制測量儀器分別放置于兩進行測量．如圖，測量儀器，滕王閣頂部平齊，并測得??，，滕王閣的高度約參考數(shù)據(jù)

B.

C.

D.

如為一個三棱錐的三視圖該三棱錐的外接球表面積為B.C.D.

已函??

存零點，則實的值范圍為

B.

??

C.

,

D.

??,已點，分為橢圓：????的、右焦點，點在：22，上運動，??

的最大值為，橢的心率

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分若曲：

的條漸近線方程為??

，則．寫一個最大值的偶函數(shù)(，即______．已向足，，則______．在eq\o\ac(△,)中角，，的對邊分別??，，，????)????(，的取值范圍_____用間．三、解答題（本大題共7小題，82.0分某為鞏固脫貧成果，防止返貧致貧，積極引導村民種植一種名貴中藥材，但種中藥材需加工成半成品才能銷售有甲乙種針對這種中藥材的加工方式可供第2頁，共頁

??3??3??2??選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會分別從甲、乙兩種加工??3??3??2??半成品中各隨機抽取了件為樣本檢測其質量指標質量指標值越大量越好，測結果如表所示：指標區(qū)間頻數(shù)甲種生產(chǎn)方式乙種生產(chǎn)方式已知每件中藥半成品的等級與純利潤間的關系如表所示：指標區(qū)間

等級

二級

一級

特級純利潤

將率視為概率，分別估計甲、乙兩種加工方式所加工一件中藥材半成品等級為特級的概率；從均數(shù)的角度分析村民選擇哪種中藥材加工方式獲利多．18.

已知數(shù)

的??項和為??

，且

??

??

．求：數(shù)是比數(shù)列??求列

?????????????

的前??項．第3頁，共頁

19.

如圖，在四棱錐中底面四邊是形，平面??，，．求的；點在棱上點到平的離．20.

已知拋物線：

的點，與：上的距離的最大值．求；若為標原點與相于兩問否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．21.

已知函

且．討函的調性；第4頁，共頁

證：時，

????

．22.

在直角坐標系直線的數(shù)方程{??

為參以標原點為極點軸的正半軸為極軸建立極坐標系線的坐標方程為求線??的通方程和曲的角坐標方程；

??

若的角坐標為直??與線相于兩

3

3

的值．23.

已知函．解等；若|對成立，的取值范圍．第5頁，共頁

，1答案和解析，11.【答案】【解析】解：全集，合，，??．故選：先求出??，由此能求

的．本題考查集合的運算查交集集定義等基礎知識運算求解能力基題．2.【答案】【解析】解：由，得，??

??2

??

，則的軛復數(shù)的虛部．故選：．把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求即得答案．本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．3.【答案】【解析為稱命題題

”的否定是

，故選：．根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結論．本題主要考查含有量詞的命題的否定，是基礎題．4.【答案】【解析】解：

??

，??，??，5第6頁，共頁

，????，，，????5

15

，

15

，，，故選：先化簡，再比較，對于不同底同指數(shù)的可以，比．本題考查對數(shù)，指數(shù)的計算，比較大小，屬于基礎題．5.【答案】【解析

2

2得

2

2，則對應的概

2(1)3(2)故選：．根據(jù)不等式的性質求出對應的解，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．本題主要考查幾何概型的概率計算，求出不等式的解是解決本題的關鍵，是基礎題．6.【答案】【解析】解：依題意設分給正一、從一品、正二品、從二品、正三品位員的大米分別2，，，．則由題意得225，，所以丁分得大米重量22石，故選：．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式了理能力與計算能力于基礎題．7.【答案】【解析】解：函數(shù)(2得到

，現(xiàn)將的象向右平移個位長度，第7頁，共頁

??385的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長??3853變，得

??3

的圖象，所以．故選：．直接利用三角函數(shù)的關系式的變換型函數(shù)的平移變換和伸縮變換的應用求出結果．本題考查的知識要點角函數(shù)關系式的變換弦型函數(shù)的平移變換和伸縮變換的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．8.【答案】【解析】解：????，????中??為標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．，，3，,

,

，所以

,,

，

，則

22?

5

．所以異面直與所成角的余弦值為．故選：．設，中為坐標原點建立空間直角坐標系，求出向?，利夾角公式求出夾角．第8頁，共頁

本題考查利用空間向量求異面直線所成角，屬于基礎題．9.【答案】【解析】解：如圖所示，中，且，所以，以，所以，

，所以小張同學測得滕王閣的高度．故選：．利用直角三角形的邊角關系，即可求以的值．本題考查了直角三角形的邊角關系，也考查了運算求解問題，是基礎題．【案【解析】解：根據(jù)幾何體的三視轉換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐；如圖所示：設該三棱錐的外接球半徑，所以

，則

，第9頁，共頁

??22??2，21212所以??22??2，21212

球

?

．故選：．直接利用三棱錐體和外接球的關系，求出球的半徑和球的表面積．本題考查的知識要點：三棱錐體和外接球的關系，球的半徑和球的表面積的求法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．【案【解析】解：函數(shù)(

2

存零點，即

2

有正根，令，2則

??

?2)3

，它在內(nèi)負2,為，函在上減，在2,上單增，此時

????

，又當時，時，故選：．

2

．分析可

2

有兩個不同的正根，(，用導數(shù)即可求得實數(shù)的值2范圍．本題考查導數(shù)在解決函數(shù)問題中的運用，考查轉化思想及運算能力，屬于中檔題．【案【解析所題意可：，(，，2合稱性妨，設

，則

，橢圓的質可知：2

，所以??

第10頁，共17頁

????2??2????2??2??????22??2??22??2，????4????????2??2????2??2??????22??2??22??2，????4????????????????

2??????2??2????

，因為??，??

2√??2，當且僅當????取等，????2??所以2??

2??2??

，即????

??????60°，即2????2

??????

2

，，以??，??故選：．由題意畫出圖像，設??然后的切表示??的函數(shù)形式然后求出函數(shù)的最大值，并求出此時??的值，則根據(jù)此，造??方程，即可求出離心率．本題考查橢圓的性質以及學生運用數(shù)形結合思想解題的能力，屬于中檔題．【案【解析】解：雙曲：

??

??

??的條漸近線方程為??=

??可得??，故答案為：．直接利用雙曲線的漸近線方程，求即可．本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基礎題．【案|??|答不唯【解析】解：一個最大值為的偶函??)??|．故答案為：??|答不唯一．根據(jù)函數(shù)的性質即可求得結論．本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和應用，注意常見函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．【案或【解析】解：(3,4)，，4，由得√

2

2，解

或，5當

時，(,，4)，55第11頁，共17頁

2則??√31??，,,，可求范圍,,5，則2則??√31??，,,，可求范圍,,當時，,，，5則√(2．故答案為：．設，由，求，再分類求解的坐標，然后利用量模的計算公式求解．本題考查向量共線的坐標運算及數(shù)乘運算，考查向量模的求法，是基礎題．【案√【解析】解：因為??，所以由正弦定理可得，理可得

，由余弦定理可得

2

2

，因為，所以

，

??

??√3

2??3

22√3

3sin(6√3

，2

2

2因為在銳eq\o\ac(△,)中

0<

，可得

，sin(??+,，所以

??√．故答案為：

．由正弦定理化簡已知等式可

，余弦定理可

，結合范圍可求，用正弦定理，三函數(shù)恒等變換的應用化簡可求

，在銳eq\o\ac(△,)??中，由

，可得

，而根據(jù)正弦函數(shù)的性質即求解其取值范圍．本題主要考查了正弦定理弦理三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力、轉化思想和函數(shù)思想的應用，屬于中檔題．第12頁，共17頁

30??????????????????????????17.【案】解由格可得甲種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級為特級的頻數(shù)，30??????????????????????????故頻率為

，乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級為特級的頻數(shù)，故頻率為

，由此估計：甲種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級為特級的概率為，乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級為特級的概率為；甲加工方式所加工的一件中藥材半成品的平均利潤為：

+元，乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品的平均利潤為：

100]元，，故從平均數(shù)的角度看，村民選擇甲種中藥材加工方式獲利更多．【解析根頻數(shù)估計估計即可求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)判斷即可．本題考查了通過頻數(shù)，頻率估計概率，考查平均數(shù)的計算，是基礎題．【案】證明：數(shù)列；當時解

的前??項和為??

，

??，整理得

??

，，??當時

??1

，??1得

??

??1

??

，整理

??1

，故

??1

常數(shù)，所以數(shù)

是以為項，為比的等比數(shù)列；解：由得：

??1

??

．所以

3??3??+2

??(??

，故：

??1??+1

????+2??+2

??+1??+2

．第13頁，共17頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)5??????則332【解析直利用數(shù)列的遞推關系式的應用求出數(shù)列的eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)5??????則332利裂項相消法的應用求出數(shù)列的和．本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的求和，裂項相消法的求和，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．【案】解：連，因為平面，平，故AC，又，且，，平面，故AC平面，又平，所以??，故矩形為方形，則2

，

；設與的點，因為四邊形為方形，則所以點到平的距離與到平的離相等，3

，所以

??2，3設點平面的離為，由等體積法

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

?

，故

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????

12

?53

12

53

43

5

，所以點到平的距離為5【解析接，與的點，用線面垂直的性質可從而得到矩為方形，求解可得；因點到面的離與到平面的離相等，由等體積

，結合錐體的體積公式求解即可．第14頁，共17頁

??222222222√22222本題考查了線面垂直的判定定理??222222222√22222等體積法是求解點到平面的距離的常用方法查了邏輯推理能力空間想象能力與化簡運算能力，屬于中檔題．【案】解：點

??2

到圓上點的距離的最大值|，即，得??2；4由得2，,，,，2聯(lián)立

4，得2，24，4，，所以12

，故【解析由到上點最大值為建關??的方程，解出即可；聯(lián)直線與拋物線方程，結合韋達定理即可求本題考查拋物線的性質，考查直線與拋物線的綜合，韋達定理得應用，屬于中檔題．【案】解：函的定義域為，??(2??

2

，令(2????

2

，它為二次函數(shù)，

2

，當時，，所以，故在上單調遞增，證：時，，解得，，且4

2

，所以當

時，，以，單遞，當

,時，所，單遞減，綜上所述，時在上調遞增，當時

24

上單調遞增，在

24

,上單調遞減證：知時，在上調遞增，上調遞減，所以對任意恒，即

2

，第15頁，共17頁

3322??222于是對任意恒記??，3322??222，則

2

2，所以在上單調遞減，所以當時，，所以當時，得當時，???3，即?，兩邊都除以，得??．所以當時??

2

3

，【解析求導得

2??

2

??

2??

??，??2，分兩種情況??時當??時分析(的負，進而可的負，即可得出答案．由知當??時在上調遞增，上單調遞減，推出對任意恒有2