兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性

(1)四、兩個(gè)重要極限C由上圖可知:即綜合兩者即得例1-23

解例1-24

解例1-27

解解令,當(dāng)時(shí),注意可作為公式來用.例1-26

(2)例1-28

解法1解法2

2.兩個(gè)重要極限主要內(nèi)容1．極限的四則運(yùn)算法則一、連續(xù)函數(shù)的概念二、初等函數(shù)的連續(xù)性三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量一、連續(xù)函數(shù)的概念

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義,把附近的點(diǎn)記為,則稱為自變量由變到的增量.為函數(shù)在點(diǎn)的增量.2．函數(shù)連續(xù)性的定義

定義1-9

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義,如果時(shí),也有,即故定義中1-9的極限式等價(jià)于則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),稱為的連續(xù)點(diǎn).因此，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件是

例1-29

討論函數(shù)在的連續(xù)性解所以在連續(xù)．單側(cè)連續(xù)顯然即：

例1-30

設(shè)在點(diǎn)處連續(xù),問、應(yīng)滿足什么關(guān)系?解3．函數(shù)的間斷點(diǎn)

函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)稱為函數(shù)的間斷點(diǎn),即滿足下列三個(gè)條件之一的點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn).第一類間斷點(diǎn)（左右極限存在）:可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx可去間斷點(diǎn)例1-32在的連續(xù)性跳躍間斷點(diǎn)例1-33解第二類間斷點(diǎn)例1-34解這種情況稱為無窮間斷點(diǎn)．解1-1-0.50.5yx例1-35這種情況稱為振蕩間斷點(diǎn)．二、初等函數(shù)的連續(xù)性(1)一切基本初等函數(shù)在其有定義的點(diǎn)都是連續(xù)的.(2)若函數(shù)與在點(diǎn)連續(xù),則函數(shù)

在連續(xù).(3)若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),設(shè),而函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).由以上可知:初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.故對初等函數(shù),求極限就是求這一點(diǎn)的函數(shù)值．例1-36由于函數(shù)在其連續(xù)點(diǎn)滿足解現(xiàn)解法回顧例1-28

原解法三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)ab

定理1-3（最值定理）若函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必有最大值和最小值．a(chǎn)bf(a)f(b)

定理1-4（介值定理）若函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)，則對介于和之間的任何數(shù)，至少存在一個(gè)，使得

其幾何意義為連續(xù)曲線弧與水平直線至少相交于一點(diǎn)．1．函數(shù)連續(xù)的定義2．間斷點(diǎn)類型：第一類第二類可去型跳躍型無窮振蕩３．初等函數(shù)的連續(xù)性４．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)主要內(nèi)容備用題

確定函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.解:

間斷點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn);故為跳躍間斷點(diǎn).閱讀與練習(xí)1.求的間斷點(diǎn),并判別其類型.解:

x=–1為第一類可去間斷點(diǎn)

x=1為第二類無窮間斷點(diǎn)

x=0為第一類跳躍