廣西壯族自治區(qū)河池市宜州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市宜州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進(jìn)而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．2.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D4.函數(shù)?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16參考答案：A略5.過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲

線在點(diǎn)處切線的斜率為（

） A． B． C． D．參考答案：A7.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，數(shù)列{bn}，bn=，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和=+…+==．故選：A．9.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對(duì)于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，2x取得最大值2，∴a≥2．對(duì)于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．10.復(fù)數(shù)(–3m)+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略12.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°14.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=_________．參考答案：略15.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1716.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=． 參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進(jìn)而可求出a的值． 【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行， 則（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題． 17.已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知拋物線過點(diǎn)。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與的距離等于？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由。（4）

過拋物線的焦點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與拋物線相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，求的最小值。參考答案：.解：（1）將（1，-2）帶入，得，所以

故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.........................2分

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為由得

..........................3分

直線與拋物線有公共點(diǎn)，解得..........................4分由直線與的距離可得，解得..........................5分,符合題意的直線存在，其方程為。..........................7分

略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分20.(本小題滿分10分)設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：(1)證明：法一：直線系l：mx－y＋1＝0恒過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內(nèi)部，所以對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．--------3分法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．22.（本小題12分（1）小問6分，（2）小問7分）所有棱長均為1的四棱柱如下圖所示，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)為多大時(shí)，四棱錐的體積最大，并