廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣思旺中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣思旺中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評選活動(dòng)中，七位評委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93參考答案：B2.已知a＞1，且，則之間的大小關(guān)系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關(guān)參考答案：C3.某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.雙曲線中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：D

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出與雙曲線無交點(diǎn)。5.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略6.如圖，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為（

） A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B略7.若直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則它的斜率為

A、-1

B、1

C、1或-1

D、0參考答案：B8.已知全集，則A.{1} B.{7} C.{1,7} D.{1,3,5,7}參考答案：C【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.雙曲線的焦距為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.如圖，△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖（也稱主視圖）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項(xiàng)即可．【解答】解：△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖中，CC′必為虛線，排除B，C，3AA′=BB′說明右側(cè)高于左側(cè)，排除A．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：59812.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．高考資源網(wǎng)參考答案：①④13.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則f（x）的極大值與極小值的差為______.參考答案：4【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，解得，由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得：，，得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，由函?shù)在處的切線平行于軸，所以，解得，即，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以，，故的極大值與極小值的差為，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬中檔題.14.若角45°的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因?yàn)?5°角的終邊上有一點(diǎn)為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，正確運(yùn)用利用三角函數(shù)是關(guān)鍵． 15.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-116.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，，則______________參考答案：略17.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是

．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點(diǎn)的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，∴以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點(diǎn)的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)，其中常數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點(diǎn)，且①求的值；②求證：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)極小值為，極大值為；（2）①②詳見解析試題分析：（1）先分段求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：則.當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)無極值;當(dāng)時(shí)，列表分析可得函數(shù)的極小值為，極大值為；（2）①當(dāng)時(shí)，，，先求切線方程，，從而得等量關(guān)系，分解因式得等量代換即得②，利用，化簡得試題解析：（1）依題意，則由得，，，當(dāng)時(shí)，，所以無極值；3分當(dāng)時(shí)，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

極小值0

↗

極大值

↘

所以函數(shù)的極小值為，極大值為；6分（2）①當(dāng)時(shí)，，，直線AB的方程為，或，于是即故（常數(shù)）；11分②證明：設(shè)，，則解得或（舍去，否則），故，即證．16分19.在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．(1)求隨機(jī)變量=5的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)、可能的取值為、、，，且當(dāng)或時(shí)，又有放回摸兩球的所有情況有種，

(2)的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，，則隨機(jī)變量的分布列為：

因此，數(shù)學(xué).略20.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.21.參考答案：22.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：