有理數(shù)及其運算單元復習

本章的知識點回顧有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)第1頁/共43頁第一頁，共44頁。數(shù)軸規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸第2頁/共43頁第二頁，共44頁?；橄喾磾?shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零.它們分列于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0|a|=|b|互為倒數(shù)：乘積是１的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)第3頁/共43頁第三頁，共44頁。第二章有理數(shù)的運算復習第4頁/共43頁第四頁，共44頁。絕對值：正數(shù)的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值絕對值的表示：如果|a|=a,a0.如果|a|=-a,a0.第5頁/共43頁第五頁，共44頁。有理數(shù)大小比較法則：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。第6頁/共43頁第六頁，共44頁。例4、下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)

認一認D第7頁/共43頁第七頁，共44頁。例5、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖所示，那么下列四個數(shù)大小的關(guān)系是（）

A、a＞b＞－b＞－a；B、－a＜b＜－b＜a；

C、－b＞a＞b＞－a；D、－a＜－b＜a＜b。a0bB第8頁/共43頁第八頁，共44頁。做一做1、在有理數(shù)中最小的正整數(shù)是_____，最大的負整數(shù)是____，絕對值最小的有理數(shù)是_____，相反數(shù)是它本身的數(shù)是_____。2、絕對值是5的有理數(shù)是________，絕對值不大于3的整數(shù)是________________。1-100±50，±1，±2，±33、在數(shù)軸上，點A表示4，距離點A5個單位的的數(shù)是_____。4、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動3個單位后，點A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或-12第9頁/共43頁第九頁，共44頁。1、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律：2，5，8，11，14…，則它的第2009個數(shù)是______第n個式子是_____2、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律：0，3，8，15，24…，則它的第2009個數(shù)是______第n個式子是_____3、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律：則它的第2009個數(shù)是______第n個式子是_____找規(guī)律第10頁/共43頁第十頁，共44頁。練習與鞏固：1、絕對值最小的數(shù)是＿＿＿，絕對值等于本身的數(shù)是＿＿，平方等于它本身的數(shù)有＿＿，立方等于它本身的數(shù)有＿＿＿。2、下列說法中，正確的有（）⑴絕對值相等的兩個數(shù)必相同或互為相反數(shù)⑵正數(shù)和零的絕對值等于它本身⑶只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)⑷一個數(shù)的絕對值必為正。

A、1個B、2個C、3個D、4個3、若|x－5|＋|y＋3|＝0，求2x＋3y的值。B非負數(shù)0，10，1，-101第11頁/共43頁第十一頁，共44頁。

養(yǎng)成先確定符號的好習慣

有理數(shù)運算與小學算術(shù)運算的重要區(qū)別是多了一個符號問題。因為每一個有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成：一是符號，二是絕對值。因此確定符號是有理數(shù)運算不可缺少的一部分，所以我們對有理數(shù)運算要養(yǎng)成先定符號，再求絕對值的好習慣。解題方法：第12頁/共43頁第十二頁，共44頁。一、加法計算下列各題：

(1)（-11）+（-9）

(2)（-27）-（+102）(3)（-1.08）+0-2.92(4)（-3.5)+(+7);(5)(-1.08)+0;(6)(+2/3)+(-2/3);-20-129-43.5-1.080第13頁/共43頁第十三頁，共44頁。1.5+3=82.（-5）+（-3）=-83.5+（-3）=24.3+（-5）=-26.（-5）+0=-5（一）、有理數(shù)加法的類型同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加一數(shù)和零相加5.5+（-5）=0互為相反數(shù)相加第14頁/共43頁第十四頁，共44頁。（二）、加法的結(jié)合律和交換律加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)第15頁/共43頁第十五頁，共44頁。練習：1、-2-1+3的值等于()A.0B.2C.-2D.-32、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）寫成省略括號的和的形式是()A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-53、兩個數(shù)相加，其和小于每個加數(shù)，那么這兩個數(shù)()A.同為負數(shù)B.異號

C.同為正數(shù)D.零或負數(shù)ADA第16頁/共43頁第十六頁，共44頁。巧用加法的交換律和結(jié)合律進行有理數(shù)的加法運算時，巧用加法的運算律和結(jié)合律，應注意如下四點：（1）把正負數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；

（4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。第17頁/共43頁第十七頁，共44頁。有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a－b＝a＋(－b)二、減法第18頁/共43頁第十八頁，共44頁。1、填空：（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝___；–282–80第19頁/共43頁第十九頁，共44頁。3.-2比-7大________;4.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)寫成省略加號的和的形式是___________________________;讀作____________５16-29+7-11+9正16，負29，正7，負11，正9的和第20頁/共43頁第二十頁，共44頁。有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，積為0。幾個不為0的數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。三、乘法第21頁/共43頁第二十一頁，共44頁。1、計算：（5）（6）=-20=35=1=1=5=-1第22頁/共43頁第二十二頁，共44頁。4、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的積的符號是

，積是

。5、互為相反數(shù)的兩數(shù)的積的是

，和是

，6、已知兩數(shù)相乘大于0，相加小于0，則這兩數(shù)的符號是（）A同正B同負C一正一負D無法確定負號-300非正數(shù)B0第23頁/共43頁第二十三頁，共44頁。巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆開后，再運用分配律。例如：第24頁/共43頁第二十四頁，共44頁。計算第25頁/共43頁第二十五頁，共44頁。有理數(shù)除法法則兩個有理數(shù)相除，同號得

，異號得

，并把絕對值

。0除以任何非0的數(shù)都

。正負

相除零四、除法第26頁/共43頁第二十六頁，共44頁。有理數(shù)除法法則：

1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.例：用“＞”、“＝”、“＜”填空

1、若ab＞0，則____02、若ab＜0，則____03、若ab＞0，a＋b＜0，則a____0，b____0abab＜＞＜＜第27頁/共43頁第二十七頁，共44頁。(1)(-84)÷7

3、計算=-12=-30=0第28頁/共43頁第二十八頁，共44頁。五、乘方

這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。底數(shù)指數(shù)冪第29頁/共43頁第二十九頁，共44頁。想一想（1）和有什么不同？

說明：主要從以下幾個方面考慮：①底數(shù)②指數(shù)③讀法④意義⑤結(jié)果（2）和呢？第30頁/共43頁第三十頁，共44頁。

分數(shù)，負數(shù)的乘方，書寫時一定要注意小括號。

練一練（1）73中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（2）在中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（3）在(-5)4中底數(shù)是

，指數(shù)是

。732-5434請你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？（1）23,32,3×2（2）與（3）(-5)4

與-54第31頁/共43頁第三十一頁，共44頁。

規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1，

–1的偶次冪是1。（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。第32頁/共43頁第三十二頁，共44頁。一、填空:（寫出冪的形式）

1、4的2次冪的相反數(shù)______2、-2的5次冪______

＞＜＜二、比較大小第33頁/共43頁第三十三頁，共44頁。典型例題

例1仔細算一算第34頁/共43頁第三十四頁，共44頁。例3仔細觀察,尋求最佳的方法第35頁/共43頁第三十五頁，共44頁。典型例題例4認真思考：-27第36頁/共43頁第三十六頁，共44頁。1．在進行有理數(shù)的混合運算時，要注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．2．對于同級運算，應按從左到右的順序進行．注意：通常把六種代數(shù)的基本運算分為三級：加法與減法是第一級；乘法與除法是第二級；乘方與開方(今后將學到)是第三級．運算順序的規(guī)定是：先算高級運算，再算低級運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算大括號內(nèi)的．有理數(shù)混合運算順序：第37頁/共43頁第三十七頁，共44頁。測試：1、一個數(shù)的絕對值是6.5，這個數(shù)是＿＿＿＿。2、絕對值小于3的非負整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、計算：（1）（2）第38頁/共43頁第三十八頁，共44頁。X-2-3/2(1)(2)第39頁/共43頁第三十九頁，共44頁。例7如果運算x&y定義為x&y＝(x＋2)(y＋1)－1，則（－1）&3＝_______例8如果運算a#b定義為a#b＝a2－b2＋1，則（－1）#3＝_______－73第40頁/共43頁第四十頁，共44頁。三、關(guān)于絕對值例1、絕對值小于7的所有整數(shù)之積為（）0例2、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列。解：－b>a>－a>b小結(jié)：此類題目可用特殊