高中數(shù)學24《二項分布》教案2蘇教版選修2-3

2.4二項散布（2）教課目的1）進一步理解n次獨立重復試驗的模型及二項散布的特色；2）會解決互斥事件、獨立重復試驗綜合應(yīng)用的問題。教課要點，難點互斥事件、獨立重復試驗綜合應(yīng)用問題．教課過程一．復習回首1．n次獨立重復試驗。（1）獨立重復試驗知足的條件第一：每次試驗是在相同條件下進行的；第二：各次試驗中的事件是相互獨立的；第三：每次試驗都只有兩種結(jié)果。（2）n次獨立重復試驗中事件A恰巧發(fā)生k次的概率P(Xk)Cnkpk(1p)nk。2．二項散布若隨機變量X的散布列為P(Xk)Cnkpkqnk，此中0p1.pq1,k0,1,2,,n,則稱X服從參數(shù)為n,p的二項散布，記作XB(n,p)。二．數(shù)學運用1．例題例1：某射手進行射擊訓練，假定每次射擊擊中目標的概率為0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，起碼有兩次連續(xù)擊中目標的概率；（2）求射手第3次擊中目標時，恰巧射擊了4次的概率；（3）設(shè)隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的散布列。解：（1）記“射手射擊1次，擊中目標”為事件A，則在3次射擊中起碼有兩次連續(xù)擊中目標的概率P1P(AAA)P(AAA)P(AAA)20.620.40.630.504。（2）P2C320.620.40.60.2592。（3）由題意“k”的概率為：因此，的散布列為：34kP0.2160.259220.630.4k3Ck1例2：一名學生騎自行車上學，從他到學校的途中有6個交通崗，假定他在各個交通崗碰到紅燈的事件是相互獨立的，而且概率都是1。（1）設(shè)X為這名學生在途中碰到的3紅燈次數(shù)，求X的散布列；（2）設(shè)為這名學生在初次泊車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的散布列；（3）求這名學生在途中起碼碰到一次紅燈的概率。解：（1）將碰到每個交通崗看做一次試驗，碰到紅燈的概率都是1且每次試驗結(jié)果相互3獨立，故XB(6,1)。因此X的散布列為P(Xk)C6k(1)k(2)6k(k0,1,,6)。333（2）k(k0,1,,5)表示前k個路口沒有碰上紅燈，但在第k1個路口碰上紅燈，其概率為P(k)(2)k1,6表示一路沒有碰上紅燈，故其概率為6)(2)6，因此33P(的散布列為30123456P1121(2)21(2)31(2)41(2)5(2)6333333333333（3）所求概率為P(X1)1P(X0)1(2)6665。729例3：某安全生產(chǎn)監(jiān)察部門對6家小型煤礦進行安全檢查（安檢）。若安檢不合格，則一定進行整頓。若整頓后經(jīng)復查仍不合格，則強行封閉。設(shè)每家煤礦安檢能否合格是相互獨立的，每家煤礦整頓前安檢合格的概率是0.6，整頓后安檢合格的概率是0.9，計算：（1）恰巧有三家煤礦一定整頓的概率；（2）起碼封閉一家煤礦的概率。（精準到0.01）解（1）每家煤礦需整頓的概率是，且每家煤礦能否整頓是獨立的。因此恰巧有三家煤礦一定整頓的概率是p1C630.430.630.28。（2）每家煤礦被封閉的概率是，且每家煤礦能否被封閉是相互獨立的，因此起碼封閉一家煤礦的概率是p21(10.04)60.22。例4：9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子抽芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)起碼有1粒種子抽芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒抽芽，則這個坑需要補種。（1）求甲坑不需要補種的概率；（2）求3個坑中需要補種的坑數(shù)X的散布列；（3）求有坑需要補種的概率。（精準到0.001）解（1）由于甲坑內(nèi)的3粒種子都不抽芽的概率為(10.5)30.125，因此甲坑不需要補種的概率為。（2）XB(3,0.125),P(Xk)C3k0.125k0.8753k,k0,1,2,3。X