大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷+答案

共共3頁第頁大學(xué)線性代數(shù)期末考試題、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）TOC\o"1-5"\h\z1—31若05x—0，則X—。-12-2入x+x+x—01232若齊次線性方程組<x+入工+x—0只有零解，則九應(yīng)滿足123x+x+x—0則A與則A與B分別是階矩陣。.已知矩陣A,B，C—（。），滿足AC—CB,ijsxn.矩陣A―a.矩陣A―a11a21a31a12a22a32的行向量組線性5n階方陣A滿足A2-3A-E—0，則A-1―。、判斷正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)填“J"，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填“X”。每小題分，共分）若行列式D中每個(gè)元素都大于零，則D〉0。（）2.零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（）向量組a;a?，向量組a;a?，a中，如果a與a對應(yīng)的分量成比例，則向量組a1ma，2a線性相關(guān)。s01，則A-1—A。（）若九為可逆矩陣A的特征值，則A-1的特征值為九。三、單項(xiàng)選擇題每（小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分TOC\o"1-5"\h\z設(shè)A為n階矩陣，且A―2，則AAr—（）。①2n②2n-1③2n+1④n維向量組a，a，…，a（<<）線性無關(guān)的充要條件是（）。12sa，a，12，aa，a，12，a中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)sa，a，12，a中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示sa，a，12，a中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示s④a,a，…，a中不含零向量12sF列命題中正確的是①②③④任意n個(gè)n+1維向量線性相關(guān)任意n個(gè)n+1維向量線性無關(guān)任意n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)任意n+1個(gè)n維向量線性無關(guān)①②③④設(shè)A，B均為階方陣，下面結(jié)論正確的是①若A，B均可逆，則A+B可逆②若A,B均可逆，則AB可逆④若A+B②若A,B均可逆，則AB可逆④若A+B可逆，則A,B均可逆若V若V，V，V，123V4是線性方程組AX二。的基礎(chǔ)解系則v+v+v+V是AX=0的(1234①解向量②基礎(chǔ)解系③通解四、計(jì)算題每小題分，共分x+abcdax+bcd計(jì)算行列式abx+cdoabcx+d④的行向量設(shè)AB-A+2B，且AJ301]④的行向量、014)「1-10:設(shè)B=10-1010-10[00001J[2134]。二0223且矩陣X滿足關(guān)系式X（c-B，=E,求X。、0002）問a取何值時(shí)，問a取何值時(shí)，「、/1)一21a—a-2-1,a-aZ,a-12213-112JV2J2aVJ下列向量組線性相關(guān)?入x+x+x='一3TOC\o"1-5"\h\z123無解和有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多九為何值時(shí)，線性方程組Vx+Xx+x=-2有唯一解，123無解和有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多x+x+Xx=-2123解時(shí)求其通解。10.求此向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向I-3JI-1JI-7J量用該極大無關(guān)組線性表示。（100、設(shè)A=010，求A的特征值及對應(yīng)的特征向量。、021）五、證明題分若A是n階方陣，且AAt=I，A|=-1，證明|A+1戶0。其中I為單位矩陣。大學(xué)線性代數(shù)期末考試題答案、填空題九w、填空題九w1sxs，nxn相關(guān)10C-B=00210032110C-B=0021003210432'(C-B4112340001002103211-21001-200,01X=E^(C-B)1=一10001、判斷正誤XVVVX三、單項(xiàng)選擇題③③③②①四、計(jì)算題x+abcdx+a+b+c+dbcdax+bcdx+a+b+c+dx+bcdabx+cdx+a+b+c+dbx+cdabcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcd1bcd1x+bcd0x00=(x+a+b+c+d)1bx+cd=(x+a+b+c+d)00x0=(x+a+b+c+d)x31bcx+d000x-2-1-1-一5-2-2(A-2E)-1=2-2-1,B=(A-2E)-1A=4-3-2-111-223

一1213-一1213-一12134901001-4-201-4-2(a,a,a,a)=,,12341-1-3-70-3-4-1000-16-160-3-1-70-3-1-700-13-131a,a,a=——11a,a,a=——123212a關(guān)。12a122111—=-(2a+1)2(2a—2)當(dāng)a=--或a=1時(shí)，向量組a,a,a線性相282123a①當(dāng)太豐1且Xw-2時(shí)，方程組有唯一解;②當(dāng)九二-2時(shí)方程組無解③當(dāng)九=1時(shí)，有無窮多組解，-2-1-10+c1+c001021通解為x=100-201020011則r(則r(a，a，

12a3構(gòu)成極大無關(guān)組,TOC\o"1-5"\h\za，a)=3，其中a，a，

3412入一100|XE-A=0入-10=(X-1)3=00-2X-1特征值X1特征值X1