2019-2020年九年級(jí)第一次模擬考試(期中考試)數(shù)學(xué)試題

2019-2020年九年級(jí)第一次模擬考試（期中考試）數(shù)學(xué)試題考生注意：請(qǐng)將所有答案都寫(xiě)在答卷上.一、選擇題(本大題共l0小題．每小題3分．共30分．)1．的相反數(shù)是（▲）A.3B.－3C.D.2．二次根式中，字母的取值范圍是（▲）A.B.C.D.3.2月26日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《xx年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》．《公報(bào)》顯示，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為640000億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為(▲)億元．A.億元B.億元C.億元D.億元4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（▲）5．為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買(mǎi)什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（▲）A．中位數(shù)B．平均6．已知⊙O的半徑為5，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系A(chǔ)．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋數(shù)C．眾數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)是（▲）先向右平物線解析式為（▲）CA．B．D．DC．8．如圖，AB是半圓O直徑，半徑OC⊥AB，連接AC，∠CAB的E︵平分線AD分別交OC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接CD、OD，以下AABOD三個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②AC＝2CD；③線段CD是CE與CO的（第8題）比例中項(xiàng)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③9.矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=4，邊BC=2，M、N分別是邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．則CN的最大為（▲）NCBA．1B．C．D．2M10.已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱（第形9題）各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第xx個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（▲）A．xx個(gè)B．xx個(gè)C．4028個(gè)D．6042個(gè)二、填空題（本大題共8小題．每小題2分，共16分.）11.4的算術(shù)平方根是▲．12.因式分解：=▲．13.如圖，AB∥ED，∠ECF＝70°，則∠BAF的度數(shù)為▲．14.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是▲．15.長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如右圖所示，則其左視圖面積為▲．16.判斷關(guān)于的一元二次方程kx22k1xk20的根的情況，結(jié)論是▲．（填“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”、“有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”或“沒(méi)有實(shí)數(shù)根”）17.如圖，扇形OMN與正三角形ABC，半徑OM與AB重合，扇形弧MN的長(zhǎng)為AB的長(zhǎng)，已知AB=10，扇形沿著正三角形翻滾到首次與起始位置相同，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)▲.18.如圖，在平行四邊形ABCD中，DC∠BCD=30°，BC=4，CD=3，A'MM是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是__▲___．AN（第18題）B三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.(本題滿分8分)計(jì)算：（1）（2）20．(本題分滿8分)12x≤1，…………①（1）解方程：；（2）解不等式組：2(x―1)＜3x．…②21.（本題分滿8分）A（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離也相等.(不寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡)（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結(jié)A0、BO.求證：△OMA≌△ONB.CB22.（本小題滿分7分）有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)有1、2、－3，三個(gè)數(shù)字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字作為一次函數(shù)中的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字作為的值．(1)的值為正數(shù)的概率是▲；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的概率．23.（本小題滿分7分）為了解xx年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)3090m頻率0.1n60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤1000.40.260請(qǐng)根據(jù)上以圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為▲.(2)在表中：m=▲．n=▲.(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(4)參加比賽的小聰說(shuō)，他的比賽成績(jī)是所有抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)落在▲分?jǐn)?shù)段內(nèi).(5)如果比賽成績(jī)80分上以（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是多少？24.（本小題滿分8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜為12°—24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1所示，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根長(zhǎng)度一定且C處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．（1）如圖2中，當(dāng)CD⊥AB于D時(shí)，測(cè)得∠BAC=24°，求此時(shí)支撐臂CD的長(zhǎng)．（2）在圖3中，當(dāng)CD不垂直AB時(shí)，測(cè)得∠BAC=12°，求此時(shí)AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．【參考數(shù)據(jù):sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25.（本題滿分10分）為了迎接無(wú)錫市排球運(yùn)動(dòng)會(huì)，市排協(xié)準(zhǔn)備新購(gòu)一批排球.（1）張會(huì)長(zhǎng)問(wèn)小李：“我們現(xiàn)在還有多少個(gè)排球？”，小李說(shuō)：“兩年前我們購(gòu)進(jìn)100個(gè)新排球，由于訓(xùn)練損壞，現(xiàn)在還有81個(gè)球.”，假設(shè)這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率.（2）張會(huì)長(zhǎng)說(shuō)：“我們協(xié)會(huì)現(xiàn)有訓(xùn)練隊(duì)是奇數(shù)個(gè)，如果新購(gòu)進(jìn)的排球，每隊(duì)分8個(gè)球，新球正好都分完；如果每隊(duì)分得的新球就不足6個(gè)，但超過(guò)新購(gòu)排球多少個(gè)？該協(xié)會(huì)有（3）張會(huì)長(zhǎng)要求小李去9個(gè)球，那么有一個(gè)隊(duì)分2個(gè).”請(qǐng)問(wèn)市排協(xié)準(zhǔn)備多少個(gè)訓(xùn)練隊(duì)？買(mǎi)這批新排球，小李看到息：某體育用品商店提供如下信信息一：可型號(hào)每個(gè)型號(hào)批發(fā)單價(jià)（）元每年每個(gè)型號(hào)排球的損壞率供選擇的排球有A、B、C三種型號(hào)，但要求購(gòu)買(mǎi)ABC3020500.20.30.1A、B型號(hào)數(shù)量相等.信息二：如表：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A、C型號(hào)排球分別為a個(gè)、b個(gè)，請(qǐng)你能幫助小李制定一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案.要求購(gòu)買(mǎi)w（）元最少，而且要使這批排球兩年后沒(méi)有損壞的個(gè)數(shù)不少于27個(gè).26.（本小題滿分10分）設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；(2)已知點(diǎn)D(1，n)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27.（本小題滿分10分）如圖①，將□ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,4），直線MN：沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，設(shè)在平移過(guò)程中該直線被□ABCD截得的線段長(zhǎng)度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖像如圖②所示．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲；在平移過(guò)程中，該直線先經(jīng)過(guò)B、D中的哪一點(diǎn)？▲；（填“B”或“D”）（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲，n＝▲，＝▲；（3）在平移過(guò)程中,求該直線掃過(guò)□ABCD的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式.yDOxCMN28.（本小題滿分8分）(1)閱讀理解已知：如圖1，△ABC中，AD是中線，點(diǎn)P在AD上，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于E、F.求證：EF∥BC.證明：如圖2，EF交AD于G,過(guò)P作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，在△ABD中，由PM∥BD，得到，同理，因?yàn)锽D=CD,所以PM=PN.在△FBC中，由PM∥BC,所以同理，，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC.(2)逆向思考在△ABC中，D在BC上，點(diǎn)P在AD上，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于E、F，如果EF∥BC.那么D是BC中點(diǎn).請(qǐng)你給出證明.(3)知識(shí)應(yīng)用①如圖3直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，AB在直線g上，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出線段AB的中點(diǎn).并作簡(jiǎn)要的畫(huà)圖說(shuō)明.②如圖4直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，點(diǎn)P不在這些直線上，點(diǎn)A在直線g上，點(diǎn)B在直線c上，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出過(guò)點(diǎn)P的直線PQ平行于AB.并作簡(jiǎn)要的畫(huà)圖說(shuō)明.aabbBccddefefPggABAhh圖4圖3無(wú)錫市新區(qū)xx年中考第一次模擬試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、C6、D7、B8、B9、C10、C二、填空題（每小題2分，共16分）11、212、13、110°14、15、316、有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根17、18、5三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.(本題滿分8分)計(jì)算：（1）（2）x1x1x12（3分）xx1xx1(1分)x12=-6（4分）(3分)(4分)20．(本題滿分8分)1（1）解方程：；（2）解不等式組：2x≤1，…………①2(x―1)＜3x．…②解：去分母得：（2分）解：由①得解之得：（3分）由②得（3分，對(duì)一個(gè)得1分）經(jīng)檢驗(yàn)得是原方程的解.（4分）故原不等式組的解集為（4分）21.（本題滿分8分）（1）、圖省略：4分.作對(duì)角平分線2分，作對(duì)垂直平分線2分.（2）、易證△OMA≌△ONB（HL）（4分）22.（本小題滿分7分）（1）、（1分）（2）、畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表法得出所有可能（4分）由樹(shù)狀圖或列表可知共有6種情況其中經(jīng)過(guò)第一、三、四象的限2種（6分）故經(jīng)過(guò)第一、三、四象的限概率為（7分）23.（本小題滿分7分）（1）、抽樣調(diào)查（1分）（2）、，（3分）（3）、圖省略（4分）（4）、80≤x＜90（5分）（5）、優(yōu)秀率為=（7分）24.（本小題滿分8分）解：（1），CD⊥AB，（1分）CDACSin24300.4012cm（2分）支撐臂CD的長(zhǎng)為12cm.（3分）(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，EC30Sin12300.206cm（4分）cmcm（5分）AE30262126cm（6分）cm或cm（8分）25．（本題10分）解：（1）由題意可設(shè)損壞率為x，∴.(1分)解得：，（不合題意，舍去）(2分)答：損壞率為10%(3分)（2）設(shè)有x個(gè)訓(xùn)練隊(duì)，則有8x個(gè)排球(4分).∴(5分)解之3<x<7∵有奇數(shù)個(gè)訓(xùn)練隊(duì)∴x取5答：有5個(gè)訓(xùn)練隊(duì)，40個(gè)排球。(6分)（3）由題意可得∴W=50a+50(40-2a)=-50a+xx(7分)∵兩年后沒(méi)有損壞的求不得低于27個(gè)∴0.82a0.72a0.92402a27(8分)解之：故a取11時(shí)，W有最小值為1450(9分)答：當(dāng)買(mǎi)11個(gè)A型號(hào)排球，11個(gè)B型號(hào)排球，18個(gè)C型號(hào)排球時(shí)，費(fèi)用最省為1450元．(10分)26.（本小題滿分10分）1a23解：(1)、由題意得：故拋物線的解析式為：（2分）b2利用相似或勾股定理的逆定理易得（4分）(2)、將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得，從而D(1，-3)（5分）13yxx22可得方程組22，解之得或故E(6，7)（6分）yx1過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，則H（6,0），則點(diǎn)P只可能在點(diǎn)B的左側(cè)，分兩種情況討論：①若∽，可得②若∽，可得從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為，（10分）27.（本小題滿分10分）（1）C(3，0)，B(2分)（2）由上面分析，結(jié)合圖，B(-2，0)，n=4，(5分)（3