切比雪夫不等式與大數(shù)定律

切比雪夫不等式與大數(shù)定律演示文(Wen)稿第一頁(yè)，共二十頁(yè)。切比雪夫不等(Deng)式與大數(shù)定律第二頁(yè)，共二十頁(yè)。或(Huo)

由切比雪夫不等式可以看出，若越小，則事件{|X-E(X)|<}的概率越大，即隨機(jī)變量X集中在期望附近的可能性越大.，有不等式則對(duì)于任意正數(shù)方差具有數(shù)學(xué)期望設(shè)隨機(jī)變量定理1esm,)(,)(2==XDXEXChebyshevinequality第三頁(yè)，共二十頁(yè)。證(Zheng)我們只就連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來(lái)證明.第四頁(yè)，共二十頁(yè)。當(dāng)方差已知時(shí)，切比雪夫不等式給出了r.v

X與它的期望的偏差不小于的概率的估計(jì)式.如取可見(jiàn)，對(duì)任給的分布，只要期望和方差存在，則r.vX取值偏離E(X)超過(guò)3的概率小于0.111.第五頁(yè)，共二十頁(yè)。

大量隨(Sui)機(jī)試驗(yàn)中大數(shù)定律的客觀背景大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率字母使用頻率生產(chǎn)過(guò)程中的廢品率……第六頁(yè)，共二十頁(yè)?！?.8切比雪夫不等式與大數(shù)定(Ding)律[定理2]（切比雪夫定理）§3.8切比雪夫不等式與大數(shù)定律設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量序列的數(shù)學(xué)期望與方差并且方差一致有上界，即存在某一常數(shù)使得則對(duì)于任意的正數(shù)有第七頁(yè)，共二十頁(yè)。證(Zheng)：對(duì)隨機(jī)變量應(yīng)用切比雪夫不等式得§3.8切比雪夫不等式與大數(shù)定律第八頁(yè)，共二十頁(yè)。由(You)此得令得到§3.8切比雪夫不等式與大數(shù)定律但概率不可能大于故有第九頁(yè)，共二十頁(yè)。說(shuō)(Shuo)明第十頁(yè)，共二十頁(yè)。切比雪(Xue)夫定理說(shuō)明（概率直觀）若獨(dú)立隨機(jī)變量序列的數(shù)學(xué)期望與方差存在，且方差一致有上界，收斂于其數(shù)學(xué)期望§3.8切比雪夫不等式與大數(shù)定律則隨機(jī)變量緊密地聚集在它的數(shù)學(xué)期望附近.的值將比較即當(dāng)充分大時(shí),第十一頁(yè)，共二十頁(yè)。依概率收斂定義及(Ji)性質(zhì)

定義第十二頁(yè)，共二十頁(yè)。請(qǐng)(Qing)注意:第十三頁(yè)，共二十頁(yè)。第十四頁(yè)，共二十頁(yè)。問(wèn)(Wen)題:伯努利

設(shè)nA是n重貝努里試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，是事件A發(fā)生的頻率.第十五頁(yè)，共二十頁(yè)。

設(shè)nA是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于(Yu)任意正數(shù)ε>0，有定理3（貝努里大數(shù)定律）

伯努利證明第十六頁(yè)，共二十頁(yè)。

證(Zheng)畢注

貝努里大數(shù)定律表明，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率nA/n與事件A的概率p有較大偏差的概率很小.或第十七頁(yè)，共二十頁(yè)。下面給出的獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律，不要(Yao)求隨機(jī)變量的方差存在.

設(shè)隨機(jī)變量序列X1,X2,…相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期E(Xi)=μ,i=1,2,…，則對(duì)于任意正數(shù)ε

，有定理4（辛欽大數(shù)定律）辛欽第十八頁(yè)，共二十頁(yè)。

1、辛欽大數(shù)定律為尋找隨機(jī)變量的期望值提供(Gong)了一條實(shí)際可行的途徑.注2、伯努利大數(shù)定律是辛欽定理的特殊情況.3、辛欽定理具有廣泛的適用性.

要估計(jì)某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要收割某些有代表性塊，例如n塊地.計(jì)算其平均畝產(chǎn)量，則當(dāng)n較大時(shí)，可用它作為整個(gè)地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個(gè)估計(jì).第十九頁(yè)，