《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)平壩第一高級(jí)中學(xué)：陳霞 一等獎(jiǎng)

《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)平壩第一高級(jí)中學(xué)：陳霞一、教學(xué)內(nèi)容解析

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的數(shù)學(xué)方法，為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出最優(yōu)決策.

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是線性規(guī)劃問題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的數(shù)學(xué)理論和方法,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的屬性結(jié)合素材，具體表現(xiàn)為:(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ),使學(xué)生從更深層次地理解“以形助數(shù)”的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

（2）過程與方法：在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、探究能力、合情推理能力；在應(yīng)用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

（3）情態(tài)、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活；體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn):求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生對(duì)為什么要將求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉(zhuǎn)化存在疑惑，在教學(xué)中應(yīng)緊扣實(shí)際，突出知識(shí)的形成發(fā)展過程。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生基礎(chǔ)處在中等水平，本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，通過實(shí)例理解了平面區(qū)域的意義，并會(huì)畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系表示簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。從數(shù)學(xué)知識(shí)上看，問題涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)，多個(gè)字母變量、多個(gè)不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)圖解法的認(rèn)識(shí)還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，這成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

四、教學(xué)策略分析

本課以問題為載體，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，以問題解決為目的，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)幫助學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象過程。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，解決問題的能力。

五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧舊知不等式表示什么幾何圖形？學(xué)生：作不等式（組）表示的平面區(qū)域的一般步驟？學(xué)生：作對(duì)應(yīng)直線帶點(diǎn)檢驗(yàn)畫陰影表示不等式（組）表示的平面區(qū)域3、請(qǐng)同學(xué)們作出不等式組所表示的平面區(qū)域?qū)W生：4、初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象是直線，那么一次函數(shù)學(xué)生：結(jié)論：已知一次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的直線分別為截距分別為b1、b2，如果，則。今天我們要學(xué)習(xí)的線性規(guī)劃問題與上述知識(shí)有怎樣的聯(lián)系呢？下面我們共同來(lái)學(xué)習(xí)回答這個(gè)問題，點(diǎn)評(píng)：由此引出課題學(xué)生共同回答請(qǐng)一位學(xué)生上黑板，按要求規(guī)范作圖，老師巡視學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成,請(qǐng)同學(xué)起來(lái)回答.起到溫故的作用，同時(shí)為后引例中的相關(guān)問題求解服務(wù)情境引入三、提出問題、解決問題四、實(shí)驗(yàn)操作深入探究五、總結(jié)概念六、例題學(xué)習(xí)七、總結(jié)步驟八、練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，會(huì)經(jīng)常遇到資源利用、生產(chǎn)安排等問題，這些問題可用我們的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決呢？例如：某工廠用A、B兩種配件來(lái)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：配件產(chǎn)品品配件產(chǎn)品品甲產(chǎn)品/件乙產(chǎn)品/件總數(shù)A配件4016B配件0412耗時(shí)1h2h8問題2：在上述例子中應(yīng)設(shè)什么為變量？它們要滿足什么關(guān)系？轉(zhuǎn)化為解決什么樣的數(shù)學(xué)問題？y學(xué)生：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，則yx34l0M(4,2)480（1）x34l0M(4,2)480師生共同完成：如圖將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中陰影部分中的整點(diǎn)坐標(biāo)就代表所有可能的日生產(chǎn)安排，即當(dāng)點(diǎn)在上述平面區(qū)域中時(shí)，所安排的生產(chǎn)任務(wù)x、y才有意義。問題3:若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?問題4:求最值的常見方法有什么?學(xué)生:師：下面我們從一次函數(shù)角度完成上述問題的解答:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則。這樣，上述問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足上述不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？師生共同完成：把變形為一次函數(shù)，其圖象是，在y軸上截距為的直線。當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一組互相平行的直線。由于這些直線k是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，就能確定一條直線。這說(shuō)明，截距可由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹街本€與上述表示的不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述不等式組，且當(dāng)直線過M點(diǎn)時(shí)截距最大。因此問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線過點(diǎn)P時(shí)截距最大。解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件時(shí)，工廠獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元，則令z=0，作直線:,平移直線使其經(jīng)過不等式組表示的區(qū)域，觀察得出當(dāng)直線過M點(diǎn)時(shí)截距最大，所以。答：工廠每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元。師:形如上述問題很多，為了能掌握這類問題的解答，我們結(jié)合上述問題來(lái)學(xué)習(xí)幾個(gè)有關(guān)概念。約束條件：線性約束條件：目標(biāo)函數(shù)：線性目標(biāo)函數(shù)：線性規(guī)劃：可行解：可行域：最優(yōu)解：練習(xí):判斷：已知x、y滿足則求的最值問題是線性規(guī)劃問題嗎？例題1：求的最小值，使x、y滿足約束條件。師生共同總結(jié)：解線性規(guī)劃問題的方法：數(shù)形結(jié)合法；一般步驟：設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列式作圖，求出可行域；令z=0，作初始直線平移直線使其經(jīng)過可行域；觀察求最優(yōu)解，最后求值答練習(xí)：P91練習(xí)題：1、(1)課件展示例題，教師引導(dǎo)學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案中把表格完善，通過表格理清問題的思路。課件展示問題學(xué)生完成未知數(shù)的假設(shè)，列出式子老師將學(xué)生答案板書。設(shè)生產(chǎn)甲x件，乙y件，滿足，請(qǐng)學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上畫出不等式組表示的平面區(qū)域，借助展示臺(tái)展示學(xué)生答案，利用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)得出平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表示可能的日生產(chǎn)安排。設(shè)工廠獲得利潤(rùn)z（萬(wàn)元），建立一次函數(shù)：Z=2x+3y,其中x,y滿足不等式組（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析，借助數(shù)形結(jié)合思想啟發(fā)學(xué)生思考如何求這最值問題，同時(shí)學(xué)生不斷進(jìn)行嘗試。課件展示答案師生共同總結(jié)得出相關(guān)概念學(xué)生解答師生共同完成師生共同完成學(xué)生解答、老師巡視、師生共同點(diǎn)評(píng)完成解答問題情景使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的、有用的。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的整個(gè)模型建立過程，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。通過問題串將難點(diǎn)分解，同時(shí)將思維層層遞進(jìn)。利用信息技術(shù)展示、讓問題化簡(jiǎn)。問題延伸，本節(jié)課研究學(xué)習(xí)的中心問題利用信息技術(shù)突破難點(diǎn)，得到引例的最終結(jié)論，這是本節(jié)課的中心所在。加深對(duì)概念的理解通過例題的不斷深入讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)x、y的約束條件，以及幾何法求最值的特點(diǎn)熟悉掌握線性規(guī)劃問題的解法及一般步驟九、課堂小結(jié)、布置作業(yè)（一）課堂小結(jié)：以提問形式給出小結(jié)：1、8個(gè)相關(guān)概念：1、解線性規(guī)劃問題的一般步驟是什么？（列—畫—令—移—求—答）2、線性目標(biāo)函數(shù)z的最值問題可轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距的最值問題。（二）作業(yè)布置：1、書面作業(yè)：書P91練習(xí)1