計(jì)算機(jī)“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)方法革新,離散數(shù)學(xué)論文

計(jì)算機(jī)“離散數(shù)學(xué)〞課程教學(xué)方法革新,離散數(shù)學(xué)論文離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門很重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是研究離散量構(gòu)造及其互相關(guān)系的一門科學(xué)。這門課程既具有深入的理論基礎(chǔ)，又對(duì)實(shí)踐具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理的能力和嚴(yán)格的證明能力，進(jìn)而能夠提高學(xué)生的抽象思維能力。為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。然而，正由于這門課程的理論性強(qiáng)，作業(yè)量大，作業(yè)題目具有一定難度，并且缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)幫助對(duì)定理以及證明的理解，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，學(xué)習(xí)熱情低，考試成績(jī)不夠理想。學(xué)生不理解這些理論知識(shí)背后有哪些重要應(yīng)用，因而討論創(chuàng)新型的教學(xué)方式方法，在講授理論知識(shí)的同時(shí)設(shè)計(jì)必要的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，并講解離散數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)絡(luò)，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有著積極的作用。1離散數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造離散數(shù)學(xué)[1]教學(xué)大綱中要求的講解章節(jié)有數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)系統(tǒng)和圖論。這四篇內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，但又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)絡(luò)。如此圖1所示，在這四篇內(nèi)容中，數(shù)理邏輯為集合論、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論提供了證明方式方法。集合論為代數(shù)系統(tǒng)和圖論提供數(shù)據(jù)構(gòu)造。另外在集合論中集合之間的子集關(guān)系證明，以及關(guān)系的性質(zhì)證明需要用到數(shù)理邏輯中蘊(yùn)涵式的證明思路。集合論中關(guān)系的性質(zhì)以及特殊的二元關(guān)系等章節(jié)為代數(shù)系統(tǒng)中陪集與拉格朗日定理的證明、同態(tài)與同構(gòu)的證明提供了理論基礎(chǔ)。代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)又為理解圖的同構(gòu)提供基礎(chǔ)。由此可見，離散數(shù)學(xué)是理論嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)的課程。這為初學(xué)的學(xué)生提出了宏大的挑戰(zhàn)。為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，需要解決課堂教學(xué)、課后實(shí)驗(yàn)以及離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的前沿應(yīng)用這三個(gè)問(wèn)題。進(jìn)而能夠讓學(xué)生明白所學(xué)的課程的重要性，進(jìn)而提高學(xué)生的本身的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。2課堂講授策略課堂講授是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，要充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，用教學(xué)內(nèi)容將學(xué)生吸引，讓學(xué)生跟著老師的思路，這樣才能起到事半功倍的作用[2].然而，這門課程的內(nèi)容具有下面特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)雜，定理繁多，證明量大。這就決定了老師授課容易陷入冗長(zhǎng)的定理證明中，進(jìn)而讓學(xué)生覺得乏味枯燥，不能夠有效地接受知識(shí)。因而采用相應(yīng)的講授策略和教學(xué)技巧是很有必要的[3].2.1定義講解---舉例引入離散數(shù)學(xué)課程定義很多，讓學(xué)生記住繁多的數(shù)學(xué)定義不能靠死記硬背，這樣不但記不牢，而且阻礙靈敏應(yīng)用。采用舉例引入的方式方法能幫助學(xué)生記憶。例如謂詞邏輯的引入。為了引入謂詞的概念，能夠讓學(xué)生在命題邏輯的知識(shí)背景下翻譯并推理所有人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的.該命題是一個(gè)永真命題，但是在命題邏輯的知識(shí)下卻并非永真。學(xué)生就會(huì)感到困惑，為什么這么粗淺的推理卻在命題邏輯中推不出來(lái)。老師這時(shí)能夠啟發(fā)學(xué)生，進(jìn)而得到推理不出的原因，并引出謂詞的概念。再比方閉包的定義：設(shè)R是X上的二元關(guān)系，假如有另一個(gè)關(guān)系R知足：a〕R是自反的〔對(duì)稱的，可傳遞的〕；b〕Rc〕對(duì)于任何自反的〔對(duì)稱的，可傳遞的〕關(guān)系R,假如有R勐R,就有R勐R.則稱關(guān)系R為R的自反〔對(duì)稱，傳遞〕閉包.該定義比擬晦澀，初學(xué)的學(xué)生很難明白詳細(xì)什么是閉包。老師能夠以舉例方式引出該定義：首先舉出一個(gè)關(guān)系R,讓學(xué)生們判定該關(guān)系能否有自反性，假如沒有自反性，則讓學(xué)生以添加的序偶的方式來(lái)使得R具有自反性質(zhì)進(jìn)而得到R,再繼續(xù)添加序偶，仍然具有自反性，進(jìn)而得到R.進(jìn)而總結(jié)自反閉包就是給不具有自反性質(zhì)的關(guān)系添加序偶，而添加序偶的數(shù)量要求不多不少，剛恰好。并能夠用一句話來(lái)概括自反閉包的定義：包含R的具有自反性質(zhì)的最小二元關(guān)系。對(duì)稱閉包，傳遞閉包具有類似定義。2.2定義理解---重視概念之間的相互聯(lián)絡(luò)離散數(shù)學(xué)中很多概念之間都有聯(lián)絡(luò)，假如割裂來(lái)看，它們可能在不同部分，不同章節(jié)中，但若能夠?qū)⑦@些概念聯(lián)絡(luò)起來(lái)，能很好幫助學(xué)生來(lái)理解，有助于學(xué)生融會(huì)貫穿。例如關(guān)系的傳遞性和關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算。能夠通過(guò)關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算來(lái)理解傳遞閉包。R2=R○R代表關(guān)系R自個(gè)和自個(gè)做復(fù)合運(yùn)算，假如用有向圖來(lái)表示關(guān)系R,那么R2代表有向圖當(dāng)中所有長(zhǎng)度為2的路。R3則代表所有長(zhǎng)度為3的路，Rn代表所有長(zhǎng)度為n的路。而關(guān)系R的傳遞閉包定義為t〔R〕=RR2R3，進(jìn)而學(xué)生根據(jù)復(fù)合關(guān)系就能理解傳遞閉包就是給關(guān)系R中添加序偶，添加關(guān)系R中所有長(zhǎng)度為2的路，長(zhǎng)度為3的路等等。2.3定理證明---分析問(wèn)題本質(zhì)離散數(shù)學(xué)課程中有很多定理需要證明，而課后習(xí)題又有很多證明題。教師上課容易陷入大段的定理證明，學(xué)生假如跟不上思路，容易不知所云，而且覺得枯燥無(wú)味。課后習(xí)題的證明題目也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。所以對(duì)于定理證明需要分析問(wèn)題的本質(zhì)，從本質(zhì)出發(fā)總結(jié)出一類問(wèn)題的證明。例如：假如關(guān)系R和S是自反、對(duì)稱、傳遞的，證明RS亦是自反、對(duì)稱、傳遞的.這個(gè)問(wèn)題是典型的關(guān)系性質(zhì)的證明。老師能夠以此總結(jié)出證明此類問(wèn)題的一般方式方法。根據(jù)自反性的定義為關(guān)系R是自反的，當(dāng)且僅當(dāng),由于該定義為一個(gè)條件式，要證明條件式為真，根據(jù)命題邏輯中的蘊(yùn)含式的推證方式方法，只需要假設(shè)前提為真，推出結(jié)論為真，條件式即可證明為真。所以能夠假設(shè)集合中每個(gè)元素x,只要證明x,x在關(guān)系R中即可。同理根據(jù)對(duì)稱的定義關(guān)系R是對(duì)稱的當(dāng)且僅當(dāng),由此可見對(duì)稱的定義也是一個(gè)條件式，所以我們同樣能夠假設(shè)前提為真，推出結(jié)論為真。即假設(shè)x,yR根據(jù)已經(jīng)知道推出y,xR即可得證。3增加課外實(shí)踐環(huán)節(jié)離散數(shù)學(xué)給學(xué)生的感覺是理論很強(qiáng)而實(shí)踐缺乏，學(xué)生覺得教師都在紙上談兵,學(xué)的知識(shí)離實(shí)際應(yīng)用很遠(yuǎn)，這就不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)熱情。老師能夠給學(xué)生適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充一些課外上機(jī)練習(xí)，用巧妙的上機(jī)實(shí)踐題目提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，既鍛煉了編程能力，又穩(wěn)固了課堂的教學(xué)內(nèi)容[4].比方在邏輯部分能夠讓學(xué)生練習(xí)命題演算的合式公式斷定，根據(jù)合式公式的定義，斷定輸入的公式能否為合法的命題演算公式。還能夠讓學(xué)生嘗試自動(dòng)真值表生成。計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成合法的命題公式的真值表等。在集合論部分能夠讓學(xué)生根據(jù)關(guān)系生成關(guān)系矩陣和關(guān)系圖。同時(shí)根據(jù)關(guān)系矩陣斷定某個(gè)關(guān)系能否具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性。根據(jù)關(guān)系矩陣求某個(gè)關(guān)系的自反、對(duì)稱、傳遞閉包等。在圖論部分可根據(jù)圖的鄰接矩陣采用warshall算法求圖的可達(dá)性矩陣，判定圖能否連通圖，若不連通則具有多少個(gè)連通分支，求任意兩點(diǎn)的最短距離，根據(jù)鄰接矩陣斷定一個(gè)給定的圖能否為歐拉圖、漢密爾頓圖。4離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)在計(jì)算機(jī)學(xué)科前沿中的應(yīng)用離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)在計(jì)算機(jī)學(xué)科前沿中的應(yīng)用是學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)這門課程中最感興趣的地方。老師只要將這一部分給學(xué)生進(jìn)行充分講明才能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。老師可在每章的最后給學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生明白學(xué)有所用。下面以數(shù)理邏輯和圖論為例講明基本知識(shí)的應(yīng)用。4.1數(shù)理邏輯與數(shù)理邏輯相結(jié)合的計(jì)算機(jī)前沿研究非常多。華而不實(shí)最主要的就是人工智能。在人工智能的諸多應(yīng)用中，構(gòu)建專家系統(tǒng)以及自然語(yǔ)言理解就是最為常見的應(yīng)用。構(gòu)建專家系統(tǒng)或者進(jìn)行自然語(yǔ)言理解時(shí)有一門語(yǔ)言就是基于邏輯學(xué)的，那就是Prolog[5].Prolog〔ProgramminginLogic的縮寫〕是一種邏輯編程語(yǔ)言，它建立在邏輯學(xué)的理論基礎(chǔ)之上，其編程方式方法更像是使用邏輯的語(yǔ)言來(lái)描繪敘述程序。該語(yǔ)言能夠很好地對(duì)應(yīng)于謂詞邏輯中的謂詞定義以及推理規(guī)則等內(nèi)容。通過(guò)Prolog語(yǔ)言的舉例讓學(xué)生明白理論知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的表示出方式，通過(guò)自個(gè)學(xué)到的理論知識(shí)，能夠構(gòu)建簡(jiǎn)單的專家系統(tǒng)的事實(shí)和推理規(guī)則，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。4.2圖論圖論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支，是一門既古老又當(dāng)代的科學(xué)。圖論中有很多經(jīng)典的算法，具體表現(xiàn)出著數(shù)學(xué)家的智慧。在計(jì)算機(jī)前沿研究中圖論與三維圖形處理有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)。三維網(wǎng)格模型[6]是物體的多邊形表示，通常用計(jì)算機(jī)或者其他視頻設(shè)備進(jìn)行顯示。最常用的網(wǎng)格為三角網(wǎng)格。即一個(gè)數(shù)字的三維物體能夠表示為多個(gè)三角形的點(diǎn)，邊的連接關(guān)系構(gòu)成的無(wú)向圖，如此圖3所示。根據(jù)圖論的基本知識(shí)，由鄰接矩陣和可達(dá)性矩陣可斷定三維網(wǎng)格模型能否連通，以及相應(yīng)的連通分支。通過(guò)鄰接矩陣可求三維網(wǎng)格模型上的某個(gè)頂點(diǎn)的鄰域頂點(diǎn)。定義每個(gè)三角面片中每條邊的權(quán)值后可根據(jù)Floyd-Warshall算法求解三維網(wǎng)格模型上任意兩點(diǎn)間的最短途徑。對(duì)于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)前沿研究中的應(yīng)用知識(shí)的補(bǔ)充，能夠有效地激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的積極性，了解這門課程的重要性。這比單純的講教更詳細(xì)、更有效。5結(jié)論離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有理論要求高、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)中所表現(xiàn)出的理解慢、不會(huì)用、成績(jī)差、熱情低的問(wèn)題提出了具有針對(duì)性和實(shí)際操作可行性的一些詳細(xì)措施。從理論、實(shí)踐和前沿應(yīng)用上提出了(離散數(shù)學(xué)〕創(chuàng)新教學(xué)思路。著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)，在加強(qiáng)老師教的同時(shí)，使學(xué)生切實(shí)地認(rèn)識(shí)到這門課程的重要性，進(jìn)而能夠改良教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。以下為參考文獻(xiàn)：[1]左孝凌，李為監(jiān)，劉永才。離散數(shù)學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2004.[2]屈婉玲，王元元，傅彥，張桂蕓.離散數(shù)學(xué)