2017年5月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及其答案

2017年5月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考籍號填寫在答題卡上．2．．一、單項選擇題本大題共30小題，每小題2分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）1．已知集合，，則 A． B． C． D．(第2題圖)2．1977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數(shù)學(xué)家對復(fù)數(shù)(第2題圖)發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了一枚郵票（如圖）．這枚郵票上印有4個復(fù)數(shù)，其中的兩個復(fù)數(shù)的和： A． B． C． D．3．直線的斜率等于 A． B． C． D．4．設(shè)向量，，則 A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域是 A．R B． C． D．（第6題圖）俯視圖正視圖側(cè)視圖6．（第6題圖）俯視圖正視圖側(cè)視圖 A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐7．某校高二年級共有600名學(xué)生，編號為001～600．為了分析該年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試情況，用系統(tǒng)抽樣方法抽取了一個樣本容量為60的樣本．如果編號006，016，026在樣本中，那么下列編號在樣本中的是 A．010 B．020 C．036 D．否n=1M=n3n=否n=1M=n3n=n+1是輸出MM>9?開始結(jié)束 A．3 B．9 C．27 D．649．角的弧度數(shù)是 A． B． C． D．10．指數(shù)函數(shù)的圖像必過定點 A． B． C． D．11．經(jīng)過點且斜率為2的直線方程為（第8題圖） A． B． （第8題圖） C． D．12．函數(shù)的最大值為 A． B． C．1 D．213． A．9 B．3 C．2 D．14．命題“若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等”的逆命題是 A．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等 B．若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積相等 C．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形不全等 D．若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等15．在等比數(shù)列中，已知，，那么 A．6 B．8 C．16 D．3216．下列命題正確的是 A．的最小值是2 B．的最小值是 C．的最大值是2 D．的最大值是17．設(shè)向量，，則 A． B． C．2 D．2218．在△中，角A、B、C的對邊分別為、c，若則的長為 A．1 B． C． D．219．已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是 A． B． C．2 D．420．已知某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……依此類推，那么1個這樣的細胞分裂3次后，得到的細胞個數(shù)為 A．4個 B．8個 C．16個 D．32個21．棱長均為的三棱錐的表面積是 A． B． C． D．22．從某中學(xué)高三年級中隨機抽取了6名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：編號123456身高/cm170168178168176172體重/kg656472616767由以上數(shù)據(jù)，建立了身高預(yù)報體重的回歸方程．那么，根據(jù)上述回歸方程預(yù)報一名身高為175cm的高三男生的體重是 A．80kg B．71.6kg C．68.4kg D．23．拋物線的準線方程是 A． B． C． D．24．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 A． B． C． D．25．數(shù)列…的一個通項公式是 A． B． C． D．26． A． B． C． D．27．某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地．經(jīng)測量，這塊三角形空地的兩邊長分別為32m和68m，它們的夾角是．已知改造費用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費用為 A．元 B．元 C．元 D．元28．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A． B． C． D．29．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列說法正確的是 A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù) C．在上是減函數(shù) D．在上是增函數(shù)30．由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理．以下推理為歸納推理的是 A．三角函數(shù)都是周期函數(shù),是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)B．一切奇數(shù)都不能被2整除，525是奇數(shù)，所以525不能被2整除C．由，，，得D．兩直線平行，同位角相等．若與是兩條平行直線的同位角，則二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）31．若函數(shù)則．32．在等差數(shù)列中，已知，，則公差．33．已知，且是第一象限角，則．34．已知向量=（2，1），=（1，5），則的坐標為．35．橢圓的離心率．36．不等式≥的解集為．三、，（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效）37．（本小題滿分6分）趙州橋是當今世界上建造最早、保存最完整的我國古代單孔敞肩石拱橋（圖一）.若以趙州橋跨徑所在直線為軸，橋的拱高所在直線為軸，建立平面直角坐標系（圖二），有橋的圓拱所在的圓的方程為.求.（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（第37題圖）38．（本小題滿分6分）在三棱錐中，平面，．證明：平面．（第38題圖）（第38題圖）39．（本小題滿分8分）據(jù)相關(guān)規(guī)定，24小時內(nèi)的降水量為日降水量（單位：mm），不同的日降水量對應(yīng)的降水強度如下表：日降水量降水強度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨為分析某市“主汛期”的降水情況，從該市2015年6月～8月有降水記錄的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，具體數(shù)據(jù)如下：16122365243739213668（1）請完成以下表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）從樣本中降水強度為大雨以上（含大雨）天氣的5天中隨機選取2天，求恰有1天是暴雨天氣的概率．40．（本小題滿分8分）已知函數(shù)，，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時,的最小值大于,求的取值范圍.

2017年5月廣西壯族自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準說明：1．第一題選擇題，選對得分，多選、錯選或不選一律給0分．2．第二題填空題，不給中間分．3．第三題解答題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則．4．對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．5．解答右側(cè)所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．6．只給整數(shù)分數(shù)．一、選擇題（共30小題，每小題2分，共60分）題號12345678910答案CABABDCCBB題號11121314151617181920答案CDCACBBABB題號21222324252627282930答案BCACBDCBDC二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）31．432．233．34．（5，7）35．36．三、解答題．解：在方程中，令， 2分則， 3分解得，（舍去）. 5分． 6分．證明：平面，平面，. 3分又， 4分平面，平面，，平面. 6分．解：（1） 4分（2）記降水強度為大雨的3天為，，，降水強度為暴雨的2天為，，從這5天中抽取2天的所有情況為，，，，，，，，，，基本事件總數(shù)為10. 6分記“5天中抽取2天，恰有一天發(fā)生暴雨”為事件A，可能結(jié)果為，，，，，，即事件A包含的基本事件數(shù)為6. 7分所以恰有1天發(fā)生暴雨的概率． 8分