2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

3.

4.

5.

6.A.A.0B.1/2C.1D.27.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.19.

10.

11.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

15.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.e

C.e2

D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.設(shè)y=x+ex，則y'______．26.設(shè)，則y'=________。27.

sint2dt=________。28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

38.

39.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求微分方程的通解．52.53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.求

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

3.A

4.B解析：

5.B

6.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

7.A

8.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.A

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

12.B

13.D

14.A

15.A

16.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應(yīng)選A．

17.C

18.C本題考查的知識點為重要極限公式．

19.C

20.A

21.

22.1

23.

24.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

25.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

26.

27.

28.

29.

30.

解析：

31.

32.-sinx

33.yxy-1

34.y=1y=1解析：

35.ee解析：

36.

37.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

38.

39.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

列表：

說明

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

則

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.由二