人教版數(shù)學七年級上冊3.4【實際問題與一元一次方程】鞏固復習（二）（Word版含解析）

【實際問題與一元一次方程】鞏固復習（二）1．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術》）意思是：同樣的時間段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今善行者與不善行者相距960步，兩者相向而行，問，相遇時兩者各行幾步？（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，請問誰在前面，兩人相隔多少步？2．公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應付話費多少元？用乙種方式應付話費多少元？（2）求一個月通話多少分鐘時兩種方式的費用相同？（列方程解）3．列方程解應用題（1）某車間有24名工人，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，兩個螺栓配三個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？（2）某校舉行元旦匯演，七（01）、七（02）班各需購買賀卡70張，已知賀卡的價格如下：購買賀卡數(shù)不超過30張30張以上不超過50張50張以上每張價格3元元2元（ⅰ）若七（01）班分兩次購買，第一次購買24張，第二次購買46張，七（02）班一次性購買賀卡70張，則七（01）班、七（02）班購買賀卡費用各是多少元？哪個班費用更節(jié)省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分兩次購買賀卡共70張（第二次多于第一次），共付費150元，則第一次、第二次分別購買賀卡多少張？4．某市水果批發(fā)欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/時，其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度（千米/時）運費（元/千米）裝卸費用（元）火車100152000汽車8020900（1）如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．（總支出包含損耗、運費和裝卸費用）（2）如果A市與B市之間的距離為S千米，你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運往B市銷售，試分析以上兩種運輸工具中選擇哪種運輸方式比較合算呢？5．粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．6．小明、小杰兩人在400米的環(huán)形賽道上練習跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220米．（1）若小明、小杰兩人同時同地反向出發(fā)，那么出發(fā)幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰兩人同時同向出發(fā)，起跑時，小杰在小明前面100米處．①出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰第一次相遇？②出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米？7．某街道1000米的路面下雨時經(jīng)常嚴重積水．需改建排水系統(tǒng)．市政公司準備安排甲、乙兩個工程隊做這項工程，根據(jù)評估，有兩個施工方案：方案一：甲、乙兩隊合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲隊先做10天，剩下的工程由乙隊單獨施工，還需15天才能完成．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙兩隊實際各施工了多少米？8．某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？9．小希準備在6年后考上大學時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：①直接存一個6年期．（6年期年利率為%）②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉存一個3年期．（3年期年利率為%）你認為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計算說明理由．10．如圖，在?ABCD中，BC＝6cm，點E從點D出發(fā)沿DA邊運動到點A，點F從點B出發(fā)沿BC邊向點C運動，點E的運動速度為2cm/s，點F的運動速度為1cm/s，它們同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當t為何值時，EF∥AB．

參考答案1．解：（1）設兩者相遇時行走的時間為t，根據(jù)題意得，100t+60t＝960，解得，t＝6，100t＝600，60t＝360，答：相遇時，善行者走了600步，不善行者走了360步；（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），善行者行走了（步）＞400步，∴善行者在前面，兩人相距：500﹣400＝100（步），答：善行者在前面，兩人相隔100步．2．解：（1）甲：×100＝15（元）；乙：18+×100＝28（元）；答：甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元．（2）設一個月通話x分鐘時兩種方式的費用相同，由題意得：18+＝，解得x＝360．答：一個月通話360分鐘時兩種方式的費用相同．3．解：（1）設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配（24﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，依題意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：應該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母．（2）（i）七（01）班購買賀卡費用為3×24+×46＝187（元），七（02）班購買賀卡費用為2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班購買賀卡費用為187元，七（02）班購買賀卡費用為140元，七（02）班費用更節(jié)省，省47元．（ii）設第一次購買賀卡m張，則第二次購買賀卡（70﹣m）張．當0＜m＜20時，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；當20≤m≤30時，3m+（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合題意，舍去）；當30＜m＜35時，+（70﹣m）＝175≠150，無解．答：第一次購買賀卡10張，第二次購買賀卡60張．4．（1）設本市與A市之間的路程是x千米，由題意可得：，解得x＝400，答：本市與A市之間的路程是400千米，（2）火車的運輸費用為×200+15S+2000＝17S+2000，汽車運輸?shù)馁M用為+20S+900＝+900，當17S+2000＝+900，解得S＝200，答：當S＞200時，選擇火車運輸，當S＜200時，選擇汽車運輸，當S＝200時，兩種方式都一樣．5．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（萬元）．故明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元；（2）設明年改裝的無人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無人駕駛出租車是（260﹣x）輛，依題意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．6．解：（1）設出發(fā)x分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．（2）①設出發(fā)y分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．②設出發(fā)z分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依題意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出發(fā)1分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米．7．解：（1）設甲隊每天施工x米，則乙隊每天施工米，依題意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲隊單獨完成此項工程需要20天，則乙隊單獨完成此項工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲隊實際施工了600米，乙隊實際施工了400米．8．解：（1）設甲、乙兩車合作還需要x天運完垃圾，依題意，得：+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，依題意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．9．解：設儲蓄方案①所需本金