如圖,△ABC中,ABAC,∠BAC°,D是BC邊上任意一點(diǎn),求證BD CDAD

、如，△中AB=AC，∠°，是BC邊任意一點(diǎn)，求證BD+CD2=2AD2、在三角形ABC中，AB=AC=m,P為BC上意一點(diǎn)，則2解：過點(diǎn)A作AN⊥BC于N。不妨設(shè)P在上）

+PB*PC的值為多少？AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{是等腰三角形}、在角形ABCBC=6，是BC邊的中線，交于，AD=3，，則三角形ABC的積是_解：∵AD是線BC=6，AD=3∴∠BAC=90°∴BA2+AC2=BC2=36∵∴∴2AB*AC=64-36=28AB*AC=141/2AB*AC=7∴△ABC的面積=7、在角形ABC，高，三角形ABC的周長(zhǎng)_32___、

在矩ABCD中,已AB=3,AD=4,PAD的動(dòng)點(diǎn),PE垂直AC于E,PF垂于BDF,PE+PF等于多少？解：假設(shè)AC、BD的點(diǎn)是O連接POS△＝S△DPO＝所以PE+PFAPO/AO+DPO/DO根據(jù)勾股定理，AO＝DO5/2所以PE+PF(4/5)*(S△APO+S△DPO)(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)12/56、E為正方形ABCD的邊上一點(diǎn)，AE=3BE=1P上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值等于多少？解：兩點(diǎn)之間直線最短在AD上AF=AP=3連接FB這時(shí)P點(diǎn)是PB+PE的最小值的點(diǎn)，應(yīng)該是

根號(hào)下（3^2+4^2）=5、

如圖：已知DE=m,BC=n,

∠EBC與∠互，求BD+CE解沿BE和做延長(zhǎng)線交點(diǎn)為A.因EBC+∠DCB=90°.所以∠所以所又有∠EAD=∠BAC=90°所以AE2+AD2=ED2=m2/

所以有BD2+CE2=m2+n2、已：△ABC中ACB=90°AC=BCP△ABC內(nèi)點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2求∠BPC的度數(shù)。解：將CPB繞時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到CP'B,連接PP'所以△CPB全等于CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+ACP因?yàn)榻堑扔?0°以角P'CP等90°在等腰直角三角形P'CP中CP'P等45°因?yàn)镃P=CP'=2所以PP'于2倍號(hào)2因?yàn)锳P'=BP=1AP=3所以PP'于根號(hào)下AP的方減AP'平方PP'等2倍號(hào)所以角AP'P=90°所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°、如圖，CD是△的中線，，求證AM=CB。10（）如圖，把正方形的角線放在正方形ABCD的邊BC的長(zhǎng)線上(，線段AE的點(diǎn)探究線段MD,MF的系，并加以證明。（2將方形ＣＧＥＦ繞點(diǎn)Ｃ旋轉(zhuǎn)任意角度（圖3條件不變探究：段ＭE與ＭＤ的關(guān)系，加以說明．/

．．．．．．A．．．．．．A解：(1)段MD、MF的關(guān)系是MD=MF，DM⊥MF。延長(zhǎng)DM交CE于N，連結(jié)、FN。由正方形ABCD，得，AD=DC所以∠DAM=∠。因?yàn)锳M=EM∠AMD=∠E…隱藏……）8因?yàn)椤?+∠DCF=∠8+∠，所以∠DCF=∠FEN得△≌△NEF以FD=FNDFC=∠NFE∠得∠，所以MD=MFDM⊥。11矩ABCD中AB=20，。在，AB上取一點(diǎn)M，N，使的值最小，求這最小值。解：遇到這類問題我們一般做鏡,就是做軸對(duì),作B關(guān)于AC的稱點(diǎn)E,連接AE交CD于F,接CE,過E作垂交CD于交AC于M,接所以BM＋MN＝＋，然EN垂直AB時(shí)最?。捎贑EF為直角三角形CF=AF,CF+EF=AE=20;CE=10;所以CE=12.5,EF=7.5,直角三角形EFC斜邊高EG=6,所以EN=BC+EG=16.12、

已知正方形的長(zhǎng)AB=（k是整數(shù)eq\o\ac(△,正)的點(diǎn)在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)在邊AB上，且將PAE在方形內(nèi)按圖1中示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、、……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)次使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位（1如果我們把正方形ABCD的展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在線上作連續(xù)的翻運(yùn)圖是k=1時(shí)，△PAE正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意.請(qǐng)?zhí)?/p>

D

索k=1△沿方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n時(shí)，頂點(diǎn)第次回到原來的起始位.

AE

D

C

圖A

(E)

DBA

DADA圖/

．．．．．．．．．．．．．．解=

（2若=2，則=時(shí)頂點(diǎn)第次回到原來的起始位置；若=3，則時(shí)，頂點(diǎn)第次回到原來的起始位.（3請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)第次回到原來的起始位置的值與之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的數(shù)式表示n分析：這是一道面動(dòng)滾動(dòng)型問題，正在動(dòng)的過程中，第次點(diǎn)為圓心，第2以點(diǎn)圓心，第次以點(diǎn)A為心第又以點(diǎn)E圓心……，每次成循環(huán)，而半徑始終為。而把四邊形展開頂點(diǎn)A、B、CD、A…，每4個(gè)成循環(huán)。故問題轉(zhuǎn)化為求與4的小公倍數(shù)即12；問題2中，三角形每轉(zhuǎn)2次頂點(diǎn)才會(huì)重合一次，故需次；問題3中三角形每轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)A便與四邊形的下一個(gè)頂點(diǎn)重合，故僅需12次總結(jié)一、二兩題的規(guī)律，可歸納得出第題結(jié)論。解12次次12次3）當(dāng)k是3的數(shù)時(shí)k；當(dāng)不倍數(shù)時(shí)，=12k.12、設(shè)x、為正實(shí)數(shù)，且X+Y=4。求根號(hào)下的平方加1加上根號(hào)下Y平方加4最小值？解令T=√(x^2+1)+√(y^2+4)則T>0T^2=x^2+1+y^2+4+2√(x^2+1)(y^2+4)=x^2+y^2+5+2√(x^2y^2+4x^2+y^2+4)因?yàn)閤+y=4所以x+y)^2=16

即x^2+y^2=16-2xy因?yàn)閤,y都正數(shù)

所以（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等）所以T^2≥21-2xy+2√(x^2y^2+4xy+4)=21-2xy+2√(xy+2)^2=因?yàn)門>0,以T（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等號(hào)）即最小值是5。(此時(shí)x=4/3,y=8/3)13、正△ABC邊長(zhǎng)為3米邊長(zhǎng)為米的正△的頂點(diǎn)R與重點(diǎn)PQ分在ACAB上RPQ著邊ABBCCA順針連續(xù)翻轉(zhuǎn)直至點(diǎn)P第一次回到原的位