2022-2023學年四川省德陽市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年四川省德陽市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}

2.設集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，則M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)

3.若直線mx+y-1=0與直線4x+2y+l=0平行，則m=（）

A.-1B.0C.2D.1

4.右圖是二次函數y=x2+bx+c的部分圖像，則（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

5.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

6.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

7.

（）A.A.

B.5

C.

D.

8.已知平面α、β、γ兩兩垂直，它們三條交線的公共點為O,過O引-條射線OP，若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.不確定

9.設函數f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

10.設集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

11.

12.

13.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

14.

15.下列函數中，最小正周期為π的偶函數是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

16.設甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

17.

18.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1，2,3三個數字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數字的和為3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

19.函數的定義域為（）。A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}

20.已知圓錐高為4，底面半徑為3，則它的側面展開圖的圓心角的大小為（）A.270°B.216°C.108°D.90°

21.不等式｜2x-3｜≥5的解集是

A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4}

22.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，則tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

23.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

24.函數y=2sin6x的最小正周期為（）。

25.設命題甲：k=1，命題乙：直線y=kx與直線y=x+1平行，則()A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

26.

27.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

28.已知偶函數y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)上是增函數，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是（）A.增函數B.減函數C.不是單調函數D.常數

29.在△ABC中，已知AB=5，AC=3，∠A=120°，則BC長為()A.7

B.6

C.

D.

30.下列四組中的函數f(x)，g(x)表示同一函數的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)31.已知值等于

32.

33.

34.

35.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為__________

36.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

37.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的周長為_________

38.函數yslnx+cosx的導數y′=_______

39.

40.

41.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于__________

42.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

43.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

44.

45.的系數是

46.(2x-1/x)6的展開式是_______.

47.方程它的圖像是

48.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

49.

50.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

53.

(本小題滿分13分)

54.

(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分13分)

57.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

58.

(本題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.已知橢圓的短軸長是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點重合，一個焦點與拋物線的焦點重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標準方程；

(Ⅱ)橢圓的準線方程．

65.

66.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離

67.

68.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

69.

70.

五、單選題(2題)71.

72.設e1，e2是兩個不共線的向量，則向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線的充要條件是（）A.A.k＝0

B.

C.k＝2

D.k＝1

六、單選題(1題)73.A.2

B.2

C.3

D.4

參考答案

1.D的不等式.這是一道解含有絕對值的不等式的問題，解這類問題關鍵是要注意對原不等式去掉絕對值符號，進行同解變形.去掉絕對值符號的常見方法有：②利用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時為正這一條件.

2.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，則M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案為A)

3.C兩直線平行斜率相等，故有-m=-2，即m=2.

4.A該小題主要考查的知識點為二次函數圖像.【考試指導】由圖像可知，當x=0時：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點；圖像的對稱軸1=-b/2<0,則b>0.

5.D

6.A

7.A

8.B將α、β、γ看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體的對角線.

9.B

10.A

11.C

12.C

13.D選項A錯，因為cos2＜0,(2∈第二象限角)因為sin1＞0,(1∈第一象限角)因為tanπ=0,所以tanπ＜sin1選項B錯因為cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項C錯，因為cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項D對，因為cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

14.D

15.D∵A選項，T=2π，是奇函數.B選項，T=4π，是偶函數.C選項，T=π，是非奇非偶函數.D選項，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π為偶函數.

16.D

17.C

18.B

19.D該小題主要考查的知識點為定義域.【考試指導】x（x-1）≥0時，原函數有意義，即x≥1或x≤0。

20.B求圓錐側面展開圖（扇形）圓心角的大小，由

21.C不等式｜2x-3｜≥5可化為：2x-3≥5或2x-3≤-5，解得x≥4或x≤-1．應選(C)．

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識．對于｜ax+b｜>c(c>O)型的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c；對于｜ax+b｜<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c．

22.B

23.C

24.B該小題主要考查的知識點為函數的最小正周期.【考試指導】函數y=2sin6z的最小正周期為T=

25.D本題考查對充分必要條件的理解.

26.B

27.A

28.B由偶函數的性質，偶函數在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)是增函數，它在[-b,-a]上是減函數，此題考查函數的性質。

29.A

30.D31.答案：

32.

X>-2，且X≠-1

33.

34.

35.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因為AC∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內.并表示出該角，再求解.

36.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質.【考試指導】

37.

38.

39.

40.

41.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內的射影所成角的大?。?/p>

42.12

43.

44.45.答案：2146.64x6-192x4+...+1/x6

47.

48.-1

由已知，2，3應為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據根與系數的關系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

49.

50.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.