八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第二課時(shí)教學(xué)省公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課微課獲獎(jiǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版·上冊(cè)第15章

軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.4角平分線（第2課時(shí)）講課人：XXXX第1頁(yè)1、會(huì)用尺規(guī)作角平分線.角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等2、角平分線性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB平分線∴PD＝PE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：一、新課引入第2頁(yè)反過來，到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)是否一定在這個(gè)角平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB平分線上．二、新課講解第3頁(yè)證實(shí):∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直定義）.

在Rt△QDO和Rt△QEO中，

QO＝QO（公共邊），

QD=QE，

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）.∴∠QOD＝∠QOE.∴點(diǎn)Q在∠AOB平分線上.二、新課講解第4頁(yè)判定：角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上.∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴點(diǎn)Q在∠AOB平分線上．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：性質(zhì)：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB平分線上∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：二、新課講解第5頁(yè)例如圖,△ABC角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA距離相等.ABCPMNDEF二、新課講解第6頁(yè)∵BM是△ABC角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE.

(角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等).同理PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA距離相等.證實(shí)：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.二、新課講解第7頁(yè)

1.角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等

2.角平分線判定定理:到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上.

3.角平分線性質(zhì)定理和角平分線判定定理是證實(shí)角相等、線段相等新路徑.二、新課講解第8頁(yè)1、角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上；2、角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？第9頁(yè)

如圖，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE平分線上．GHM四、強(qiáng)化訓(xùn)練第10頁(yè)過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M，GHM∵點(diǎn)F在∠BCE平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG＝FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點(diǎn)F在