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八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版·上冊(cè)第15章
軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.4角平分線(第2課時(shí))講課人:XXXX第1頁(yè)1、會(huì)用尺規(guī)作角平分線.角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等2、角平分線性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA,PE⊥OB∵OC是∠AOB平分線∴PD=PE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:一、新課引入第2頁(yè)反過來,到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)是否一定在這個(gè)角平分線上呢?已知:如圖,QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足,QD=QE.求證:點(diǎn)Q在∠AOB平分線上.二、新課講解第3頁(yè)證實(shí):∵QD⊥OA,QE⊥OB(已知),∴∠QDO=∠QEO=90°(垂直定義).
在Rt△QDO和Rt△QEO中,
QO=QO(公共邊),
QD=QE,
∴Rt△QDO≌Rt△QEO(HL).∴∠QOD=∠QOE.∴點(diǎn)Q在∠AOB平分線上.二、新課講解第4頁(yè)判定:角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上.∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE∴點(diǎn)Q在∠AOB平分線上.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:性質(zhì):角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB平分線上∴QD=QE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:二、新課講解第5頁(yè)例如圖,△ABC角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,
求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA距離相等.ABCPMNDEF二、新課講解第6頁(yè)∵BM是△ABC角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE.
(角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等).同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA距離相等.證實(shí):過點(diǎn)P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.二、新課講解第7頁(yè)
1.角平分線性質(zhì)定理:角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等
2.角平分線判定定理:到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn),在這個(gè)角平分線上.
3.角平分線性質(zhì)定理和角平分線判定定理是證實(shí)角相等、線段相等新路徑.二、新課講解第8頁(yè)1、角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上;2、角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?第9頁(yè)
如圖,已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分線相交于點(diǎn)F,求證:點(diǎn)F在∠DAE平分線上.GHM四、強(qiáng)化訓(xùn)練第10頁(yè)過點(diǎn)F作FG⊥AE于G,F(xiàn)H⊥AD于H,F(xiàn)M⊥BC于M,GHM∵點(diǎn)F在∠BCE平分線上,F(xiàn)G⊥AE,F(xiàn)M⊥BC,∴FG=FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上,F(xiàn)H⊥AD,F(xiàn)M⊥BC,∴FM=FH,∴FG=FH.∴點(diǎn)F在
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