北師大版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期《期末考試卷》附答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末測試卷學(xué)校________班級________姓名________成績________一．選擇題（共10小題）1.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.某人在做擲硬幣實驗時,拋擲m次,正面朝上的有n次（即正面朝上的頻率）．則下列說法中正確的是（）A.f一定等于B.f一定不等于C.多投一次,f更接近D.拋擲次數(shù)逐漸增加,f穩(wěn)定在附近3.在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點,若△ADE的面積是3,則△ABC的面積是（）A.3 B.6 C.9 D.124.四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是（

）AAB=CD B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=BD5.用配方法解方程x2+2x﹣5=0時,原方程應(yīng)變形為（）A.（x﹣1）2=6 B.（x+1）2=6 C.（x+2）2=9 D.（x﹣2）2=96.在△ABC中,∠C＝90°．若AB＝3,BC＝1,則cosB值為（）A. B. C. D.37.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.8.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點D,則圖中相似三角形共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對9.如圖,在菱形ABCD中,AB＝4,按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N；②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE,則BE的值為（）A. B.2 C.3 D.410.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論：其中,正確的個數(shù)有（）①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．A.1 B.2 C.3 D.4二．填空題（共6小題）11.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1,則k的值為__________．12.拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標(biāo)是_____．13.一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．14.已知,則_____．15.如圖,點A,B是雙曲線上的點,分別過點A,B作軸和軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2,則兩個空白矩形面積的和為____________．16.以原點O為位似中心,作△ABC的位似圖形△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為,若點C的坐標(biāo)為（4,1）,點C的對應(yīng)點為C′,則點C′的坐標(biāo)為_____．三．解答題（共9小題）17.計算：18.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根．19.為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團）,并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．20.如圖,在△ABC和△ADE中,,點B、D、E在一條直線上,求證：△ABD∽△ACE．21.如圖,斜坡AF的坡度為5：12,斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下,在斜坡上的影長BC=6.5米,此時光線與水平線恰好成30°角,求大樹BD的高．（結(jié)果精確的0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732）22.如圖,菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當(dāng)AH=DG時,求證：菱形EFGH為正方形．23.如圖,一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標(biāo)為（﹣3,4）,點B的坐標(biāo)為（6,n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）連接OB,求△AOB的面積；（3）若kx+b＜,直接寫出x的取值范圍．24.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一個月可售出500千克,銷售單價每漲價1元,月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時,能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當(dāng)x＝﹣1和x＝3時,y值相等．直線y＝與拋物線有兩個交點,其中一個交點的橫坐標(biāo)是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M．(1)求這條拋物線的表達式．(2)動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當(dāng)一個點到達終點時,另一個點立即停止運動,設(shè)運動時間為t秒．①求t的取值范圍．②若使△BPQ為直角三角形,請求出符合條件的t值；③t為何值時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少？直接寫出答案．答案與解析一．選擇題（共10小題）1.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形,下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2.某人在做擲硬幣實驗時,拋擲m次,正面朝上的有n次（即正面朝上的頻率）．則下列說法中正確的是（）A.f一定等于B.f一定不等于C.多投一次,f更接近D.拋擲次數(shù)逐漸增加,f穩(wěn)定在附近【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率估計概率分別進行判斷．【詳解】解：某人在做擲硬幣實驗時,拋擲m次,正面朝上的有n次（即正面朝上的頻率）,則拋擲次數(shù)逐漸增加時,f穩(wěn)定在左右．故選：D．【點睛】本題考查了概率的問題,掌握頻率估計概率是解題的關(guān)鍵．3.在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點,若△ADE的面積是3,則△ABC的面積是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點,E是AC中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE＝BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴S△ABC＝4S△ADE＝12,故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題,掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4.四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是（

）A.AB=CD B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=BD【答案】D【解析】【分析】四邊形ABCD的對角線互相平分,則說明四邊形是平行四邊形,由矩形的判定定理知,只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD,

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC=BD,根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形,

∴四邊形ABCD是矩形,

故選D．【點睛】考查了矩形的判定,關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．5.用配方法解方程x2+2x﹣5=0時,原方程應(yīng)變形（）A.（x﹣1）2=6 B.（x+1）2=6 C.（x+2）2=9 D.（x﹣2）2=9【答案】B【解析】x2+2x﹣5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,（x+1）2=6,故選B.6.在△ABC中,∠C＝90°．若AB＝3,BC＝1,則cosB的值為（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3,BC＝1,∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.7.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點,可得b＞0,根據(jù)交點橫坐標(biāo)為1,可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù),依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點,∴b＞0,∵交點橫坐標(biāo)為1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac＜0,∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是得到b＞0,ac＜0.8.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點D,則圖中相似三角形共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】C【解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三對相似三角形．故選C．9.如圖,在菱形ABCD中,AB＝4,按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N；②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE,則BE的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由作法得AE垂直平分CD,則∠AED=90°,CE=DE,于是可判斷∠DAE=30°,∠D=60°,作EH⊥BC于H,從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值,再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示,作EH⊥BC于H,由作法得AE垂直平分CD,∴∠AED=90°,CE=DE＝2,∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=2DE,∴∠DAE=30°,∴∠D=60°,∵AD//BC,∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中,EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5,在Rt△BEH中,由勾股定理得,.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論：其中,正確的個數(shù)有（）①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識,逐個判斷即可．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個不同交點,因此b2﹣4ac＞0,故①是錯誤的；由圖象可知,當(dāng)x＝﹣1時,y＝a﹣b+c＞0,因此②是錯誤的；由開口方向可得,a＞0,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,因此b＜0,與y軸交點在負半軸,因此c＜0,所有abc＞0,因此③正確的；由關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根,就是當(dāng)y＝m時,對應(yīng)拋物線上有兩個不同的點,即（x1,m）,（x2,m）,由圖象可知此時m＞﹣2因此④正確的,綜上所述,正確的有兩個,故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)的問題,掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1,則k的值為__________．【答案】2【解析】【分析】把x=1代入已知方程,列出關(guān)于k的新方程,通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1,∴把x=1代入,得12+k×1?3=0,解得,k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.12.拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣,﹣3）【解析】【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點是（h,k）,可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（﹣,﹣3）,故答案為：（﹣,﹣3）．【點睛】本題考查了拋物線頂點坐標(biāo)的問題,掌握拋物線頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．13.一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．【答案】4【解析】【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本,我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時,我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布,從而去估計總體的分布情況．【詳解】解：由題意可得,紅球的概率為60%．則白球的概率為40%,這個口袋中白球的個數(shù)：10×40%＝4（個）,故答案為4．【點睛】本題考查了概率的問題,掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.已知,則_____．【答案】3【解析】【分析】設(shè),得出a＝3k,b＝4k,c＝5k,再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】解：設(shè),則a＝3k,b＝4k,c＝5k,＝＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題以及比例的性質(zhì),掌握代入法是解題的關(guān)鍵．15.如圖,點A,B是雙曲線上的點,分別過點A,B作軸和軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2,則兩個空白矩形面積的和為____________．【答案】8．【解析】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6,∵S陰影DGOF=2,∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8,故答案為8．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16.以原點O為位似中心,作△ABC的位似圖形△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為,若點C的坐標(biāo)為（4,1）,點C的對應(yīng)點為C′,則點C′的坐標(biāo)為_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為,若點C的坐標(biāo)為（4,1）,∴點C′的坐標(biāo)為或∴點C′的坐標(biāo)為或故答案為或【點睛】本題考查的是位似變換,在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．三．解答題（共9小題）17.計算：【答案】【解析】【分析】首先計算乘方,然后計算乘法,最后從左向右依次計算,求出算式的值是多少即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了實數(shù)和特殊三角函數(shù)值的混合運算問題,掌握實數(shù)混合運算法則、特殊三角函數(shù)值、零次冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根．【答案】（1）（2）,【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0,再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,可知△>0,從而可得關(guān)于k的不等式組,解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,代入方程后求解即可得.【詳解】（1）依題意,得,解得且；(2)∵是小于9的最大整數(shù),∴此時的方程為,解得,.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等,熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.19.為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團）,并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．【答案】（1）；（2）見解析,.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果,再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B,A）（C,A）（D,A）B（A,B）（C,B）（D,B）C（A,C）（B,C）（D,C）D（A,D）（B,D）（C,D）由表可知共有12種等可能結(jié)果,小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)為6種,所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20.如圖,在△ABC和△ADE中,,點B、D、E在一條直線上,求證：△ABD∽△ACE．【答案】證明見解析；【解析】【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可判定△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE,即可得∠BAD=∠CAE,再由可得,根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【詳解】∵在△ABC和△ADE中,,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵,∴,∴△ABD∽△ACE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖,斜坡AF的坡度為5：12,斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下,在斜坡上的影長BC=6.5米,此時光線與水平線恰好成30°角,求大樹BD的高．（結(jié)果精確的0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732）【答案】大樹的高約為6.0米．【解析】【分析】作CM⊥DB于點M,已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值,在Rt△MBC中,利用勾股定理即可求得BM和MC的長度,再在Rt△DCM中利用三角函數(shù)求得DM的長,由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高．【詳解】作CM⊥DB于點M,∵斜坡AF的坡度是1：：2.4,∠A=∠BCM,∴==,∴在直角△MBC中,設(shè)BM=5x,則CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2,∴（5x）2+（12x）2=6.52,解得：x=,∴BM=5x=,CM=12x=6,在直角△MDC中,∠DCM=∠EDG=30°,∴DM=CM?tan∠DCM=6tan30°=6×=2,∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大樹的高約為6.0米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確作出輔助線,構(gòu)造直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖,菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當(dāng)AH=DG時,求證：菱形EFGH為正方形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）連接GE,根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE,解答即可；（2）證明Rt△HAE≌Rt△GDH,得到∠AHE=∠DGH,證明∠GHE=90°,根據(jù)正方形的判定定理證明．【詳解】解：（1）連接GE,∵AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE,∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE,∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四邊形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90°,∵四邊形EFGH是菱形,∴HG=HE,在Rt△HAE和Rt△GDH中,∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL）,∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH為正方形．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),正確作出輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖,一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標(biāo)為（﹣3,4）,點B的坐標(biāo)為（6,n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB,求△AOB面積；（3）若kx+b＜,直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）,y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜0【解析】【分析】（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式,求出B點的坐標(biāo),再把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b,求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求出點C的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點的坐標(biāo)（﹣3,4）代入y＝得：m＝﹣12,即反比例函數(shù)的解析式是y＝,把B點的坐標(biāo)（6,n）代入y＝﹣得：n＝﹣2,即B點的坐標(biāo)是（6,﹣2）,把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：,解得：k＝﹣,b＝2,所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點是C,y＝﹣x+2,當(dāng)y＝0時,x＝3,即OC＝3,∵A（﹣3,4）,B（6,﹣2）,∴△AOB面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當(dāng)kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題,掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．24.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一個月可售出500千克,銷售單價每漲價1元,月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時,能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤,最大利潤是9000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設(shè)銷售單價為a元,,解得,a＝80,答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000,∴當(dāng)x＝70時,y取得最大值,此時y＝9000,答：當(dāng)售價定為70元時會獲得最大利潤,最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當(dāng)x＝﹣1和x＝3時,y值相等．直線y＝與