全國青年教師觀摩大賽數(shù)學(xué)賽課一等獎作品教學(xué)設(shè)計模板（三）

全國青年教師觀摩大賽數(shù)學(xué)賽課一等獎作品

教學(xué)設(shè)計精品模板（三）

目錄

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說課課題：導(dǎo)數(shù)的概念（第三課時）

教材：全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修II）

（人民教育出版社）

說課教師：四川省南充高級中學(xué)韓永強

一、【教材分析】

1.本節(jié)內(nèi)容：

《導(dǎo)數(shù)的概念》這一小節(jié)分“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)

的幾何意義”四個部分展開，大約需要4個課時.第一、二課時學(xué)習(xí)“曲線的切線”，“瞬

時速度”，今天說的是第三課時的內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念的形成.

2.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位與作用：

導(dǎo)數(shù)作為微積分的核心概念之一，在高中數(shù)學(xué)中具有相當(dāng)重要的地位和作用.

從橫向看，導(dǎo)數(shù)處于一種特殊的地位.它是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多章節(jié)

相關(guān)問題的重要工具，它以更高的觀點和更簡捷的方法簡化中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題.

從縱向看，導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)知識的深化，對極限知識的發(fā)展，同時為以后研究導(dǎo)數(shù)的幾

何意義及應(yīng)用打下必備的基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用.

二、【學(xué)情分析】

1.有利因素：學(xué)生已較好地掌握了函數(shù)極限的知識，又剛剛學(xué)過曲線的切線、瞬時

速度，并積累了大量的關(guān)于函數(shù)變化率的經(jīng)驗；另外，我班學(xué)生思維比較活躍，對數(shù)學(xué)新內(nèi)

容的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.不利因素：導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，超乎學(xué)生的直觀經(jīng)驗，抽象度高；再

者，本課內(nèi)容思維量大，對類比歸納，抽象概括，聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力有較高的要求，學(xué)

生學(xué)習(xí)起來有一定難度.

三、【目標分析】

1.教學(xué)目標

(1)知識與技能目標：①理解導(dǎo)數(shù)的概念.②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.

(2)過程與方法目標：通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊

到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思

維能力.

(3)情感、態(tài)度與價值觀目標：

①通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹,

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.

②培養(yǎng)學(xué)生正確認識量變與質(zhì)變、運動與靜止等辯證唯物主義觀點，形成正確的數(shù)

學(xué)觀.

2.教學(xué)重、難點

【確定依據(jù)】依據(jù)教學(xué)大綱的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容和本班學(xué)生的實際

重點：導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.

難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解.

【難點突破】本課設(shè)計上從瞬時速度、切線的斜率兩個具體模型出發(fā)，由特殊到一般、

從具

體到抽象利用類比歸納的思想學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念；把新知的核心“可導(dǎo)”和“導(dǎo)數(shù)”兩個問題結(jié)

合起來，利用轉(zhuǎn)化的思想與學(xué)生已有的極限知識相聯(lián)系，將問題化歸為考察一個關(guān)于自變量

4的函數(shù)尸（及）=-±4。當(dāng)4r->0時極限是否存在以及極限是什么的問題.

Ax

四、【教學(xué)法分析】

1.教法、學(xué)法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，類比探究式學(xué)習(xí)法

教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識為主線，發(fā)展思維為主旨”的“四主”

原則.以恰當(dāng)?shù)膯栴}為紐帶，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形

成導(dǎo)數(shù)概念.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，

感悟數(shù)學(xué).

2.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

【設(shè)計意圖】通過多媒體彌補傳統(tǒng)教學(xué)的不足，增強教學(xué)效果的直觀性，幫助學(xué)生更

好地理解無限逼近思想，揭示導(dǎo)數(shù)本質(zhì).

五、【教學(xué)過程分析】

【確定依據(jù)】為更好落實教學(xué)目標，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的‘'教

學(xué)形態(tài)”,，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程，從中獲取知

識，發(fā)展思維，感受探索的樂趣.

（一）教學(xué)環(huán)節(jié)

復(fù)習(xí)引入

提出問題

（二）教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

【回顧1】學(xué)生相互交針對新概念創(chuàng)設(shè)

流探討瞬時速相應(yīng)的學(xué)生熟悉的問

復(fù)當(dāng)運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，度和和切線的題情景，讓學(xué)生從概念

習(xí)不同時刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運動員相對地面的高度為：斜率兩個具體的現(xiàn)實原型，體驗、感

引問題，解決方法受直觀背景和概念間

/Q）=-4.9產(chǎn)+6.5r+10,問在2秒時運動員的瞬時速度為

入上有什么共同的關(guān)系，為學(xué)生主動建

多少？之處.構(gòu)新知提供自然的生

長點.

提【回顧2】

出

已知曲線c是函數(shù)/（X）=-4.9X2+6.5x+10的圖象，求

問

題

曲線上點P（x（）,y（））處的切線斜率.

【思考】對瞬時速度和和切線的斜率兩個具體問題，解決方法

上有什么共同之處？

①歸納共性揭示本質(zhì)

研究

求解問題求解方法本質(zhì)思想

類對象

物體平均

比求平均求瞬時速度

運動物體在4時求時間求位移速度極限

具速度生Ah的極思想

規(guī)律的瞬時速度增量4增量v=lim——

探AtgoJr

體限

H=h（t）

例

索割線

求割線的求切線的斜率

子曲線曲線上p（Xo，X））求橫坐標求縱坐標斜率極限

斜率生

jrAy的極思想

y=/(x)點處切線的斜率增量增量4yk=lim—

Ax機AX限

形

函數(shù)在X=Xo

般函數(shù)

7?

成處的變化率997?

情

概形

【師生活動】將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動搭起積極交流的探究平臺.教師

念巡視，鼓勵學(xué)生參與，對個別學(xué)有困難的小組加以指導(dǎo).探究后，共同歸納得出：兩個問題的解決在方法、本

質(zhì)、思想上都有相同之處.一個是“位移改變量與時間改變量之比”的極限，一個是“縱坐標改變量與橫坐標

改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限.

【設(shè)計意圖】給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，討論解決這兩個問題的

方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道.

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時速度的方法用具體

②類比遷移形成概念和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點到抽象，特殊

類到一般的思

【思考】考慮求一般函數(shù)y=f（x）在點/到％+Av%處的變化率lim—

及f°Ax維方式，利用

比之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計算函數(shù)瞬時速度進

/（玉）+&?）—/（%）…

=lim-----..............—,并對行類比遷移，

在點方處的變化率？

探自然引出函

猜想的合理性進行分析后，引出數(shù)在一點處

索定義1:（函數(shù)在一點處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)）可導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)

的概念.

形

引出導(dǎo)數(shù)定義后，回歸問題情景，反思概念的由具體

成“原型”解釋"切線的斜率"、"物體的瞬時速度”的本到抽象再回

質(zhì).到具體的過

概程，感知上升

到了理性，強

念化了對概念

的理解.

引導(dǎo)學(xué)

③剖析概念加深理解組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義，抓住生以數(shù)學(xué)語

類【探討1］怎樣判斷函數(shù)在一點是否可導(dǎo)？定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)”與“導(dǎo)數(shù)”交言（文字語

流探討，然后通過師生互動挖掘這些概言、符號語

比念之間的深層含義.言、圖形語

判斷函數(shù)）=/（X）在點X。處是否可導(dǎo)

言）的理解、

探把握、運用為

轉(zhuǎn)化../（x+Ax）-/（x）

----------?判斷極限lim0-------”0切入點去揭

4ToAx

索示概念的內(nèi)

是否存在涵與外延，提

高學(xué)生數(shù)學(xué)

形閱讀和自主

【探討2】導(dǎo)數(shù)是什么？學(xué)習(xí)的能力.

成

描述角度本質(zhì)分析導(dǎo)數(shù)的木質(zhì)后，同時簡單提及導(dǎo)讓學(xué)生感

概文字語言瞬時變化率數(shù)產(chǎn)生的時代背景.受數(shù)學(xué)文化

符號語言勺的熏陶，了解

lrim

念導(dǎo)數(shù)的文化

Ax

圖形語言（切線斜率）價值、科學(xué)價

值和應(yīng)用價

值.

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

【探討3】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？讓學(xué)生類比瞬時速度的問題，用定義法求導(dǎo)數(shù)是

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出求函數(shù)本課的重點之一.有了可

類導(dǎo)這個邏輯基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)成

y=/（x）在點與處導(dǎo)數(shù)的方法

為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)

比步驟：數(shù)的方法則是對導(dǎo)數(shù)概

（1）求函數(shù)的增量：念的理解與應(yīng)用.讓學(xué)生

探（2）求平均變化率；積極主動參與，進行有意

（3）取極限，得導(dǎo)數(shù).義的建構(gòu)，有利于重點知

索識的掌握.

形

成

概

念

【例1】求函數(shù)y=x2在點x=l處的導(dǎo)數(shù).本題是教材上的一道

學(xué)生動手解答，老師強調(diào)符號

例題.在學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)

語言的規(guī)范使用，對諸如（dr）?忘概念，明確用定義求導(dǎo)數(shù)

的方法之后,進行強化訓(xùn)

寫括號的現(xiàn)象加以糾正.

練，滲透算法思想，加深

對導(dǎo)數(shù)概念的理解，強化

對重點知識的鞏固.

利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在x=l處可導(dǎo)，師生互動，共同探討歸納函通過層層展開的探

那么x=-l,x=2,x=3這些點也可導(dǎo)討，激活學(xué)生知識思維的

數(shù)在開區(qū)間（a,6）的每一點可導(dǎo)，

引嗎？從而引申拓展出定義2：（函數(shù)在開區(qū)間“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)

申每一點就有確定的唯一的導(dǎo)數(shù).這生主動將新問題與原認

3,6）內(nèi)可導(dǎo)）

拓知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知

樣在開區(qū)間（a力）內(nèi)構(gòu)成一個特

展【探討1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么對于識相聯(lián)系，自然引入導(dǎo)函

每一個確定的值，都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之相殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)數(shù)概念，從而完成從函數(shù)

對應(yīng)，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個映射嗎？集的映射，就是函數(shù)，我們把這個在一點可導(dǎo)f函數(shù)在

發(fā)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)一函數(shù)

新函數(shù)叫做/（X）在開區(qū)間

展【探討2］存在的這個映射是否構(gòu)成一個新在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的

概的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則兩次拓展.

（a,b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。它的定義域是

念分別是什么呢？

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

開區(qū)間（。,人），對應(yīng)法則是對開

【探討3］怎樣求新函數(shù)的解析

式？區(qū)間內(nèi)每一點求導(dǎo).運用函數(shù)思

想，只要把求一點處的導(dǎo)數(shù)玉,替

換成X,就可以求出導(dǎo)函數(shù)的解

探討后引出定義3：（函數(shù)析式.

y二/（x）在開區(qū)間（。,刀內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)）

引

申

拓本例共兩

【例2】已知y=J1,求（1〉，'；（2）y'

分學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生動腦思個小問，第（1）

展lx=2-考，動手“操作”，相互交流。書小問是教材上的

面總結(jié)出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，一道例題，第

選出代表作品用投影儀全班交（2）小問是補充

流.完善后，屏幕顯示形成共識：題.兩問都是求

【區(qū)別】導(dǎo)數(shù)，但它們有

本質(zhì)上的區(qū)別！

（1）函數(shù)/（X）在點七處

發(fā)學(xué)生容易產(chǎn)生混

淆.通過此題讓

的導(dǎo)數(shù)，是在點與處的變化率，

展學(xué)生辨清”函數(shù)

是一個常數(shù)；

/（X）在一點處

概

（2）函數(shù)/*）的導(dǎo)數(shù)是

的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)

念對開區(qū)間內(nèi)任意點X而言，是

/（X）在開區(qū)間

/（X）在開區(qū)間內(nèi)任意點X的變

內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)

化率，是一個函數(shù).數(shù)”三者的關(guān)系.

【聯(lián)系】一般而言，

>=/（X）在玉）處的導(dǎo)數(shù)就是

導(dǎo)函數(shù)f'（x）在x=x0處的函

數(shù)值，表示為V1%,這也是求

//（x（））的一種方法.

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

練習(xí)：設(shè)計練習(xí)1,鞏固求

練1.已知川一2x+l,求，,/lx=2.導(dǎo)方法；設(shè)計練習(xí)2,通

習(xí)過適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，揭示

反2.設(shè)函數(shù)Hx)在X。處可導(dǎo)，則lim+小)-一㈤概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的

Hi

饋模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)

等于生思維的深刻性和靈活

A./(x0)B.OC.2f(x0)O--2fM性；設(shè)計練習(xí)3,體驗實

鞏3.已知一個物體運動的位移S(m)與時間t(s)滿足關(guān)系S(t)際應(yīng)用，展示概念的外

固=-2t2+5t延，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來

概(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時速度；源于生活并應(yīng)用于生活.

念通過練習(xí)，反饋學(xué)生對知

(2)求物體在t時刻的瞬時速度；

識技能的掌握情況，以便

(3)求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？及時調(diào)節(jié)教學(xué)，更好的達

成教學(xué)目標.

小引導(dǎo)學(xué)生從知識、方

y=/(x)在/處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)

結(jié)法、思想和應(yīng)用四個層面

整1進行小結(jié)，理清知識結(jié)

①知識層面：＜y=/(x)在開區(qū)間(〃涉)內(nèi)可導(dǎo)

理構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟

丁數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用意

y=f(x)在開區(qū)間(〃,2)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)

形識.

成②方法層面：用定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟

系③思想層面：極限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想

統(tǒng)④應(yīng)用層面：舉出生活中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實例(涉及變化率問題

的問題可以考慮用導(dǎo)數(shù)解決).

必做題：1.教材片24習(xí)題3.11、2,3、4、5

彈性的分層作業(yè)，照

分顧到各種層次的學(xué)生.補

尸(3)=-2,則lim2匕3/乜)

2.已知/(3)=2,

層13X-3充的必做3,為下節(jié)課研

作的值為()究導(dǎo)數(shù)的幾何意義打下

業(yè)(A)0(B)-4(C)8(D)不存在伏筆.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)

系，設(shè)計成選作題，既不

3.已知曲線C是函數(shù)/(X)=2%2+1的圖象

影響主體知識建構(gòu)，又能

(1)求點A(l,3)處的切線的斜率使學(xué)有余力的學(xué)生得到

深(2)求函數(shù)在x=l處的導(dǎo)數(shù)進一步的發(fā)展.利用網(wǎng)

化選做題：1.有條件的同學(xué)上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時代背景絡(luò)，便于學(xué)生開展自主學(xué)

概和歷史意義的資料并交流討論.習(xí)，拓展學(xué)習(xí)方式和平

念臺.

2.函數(shù)/(X)=|x|在x=0處是否可導(dǎo)？

3.函數(shù)y=/（x）在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條D.既不充分也不必要條件

（三）板書設(shè)計（板書附后）

【設(shè)計意圖】本課使用了電腦投影屏幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識發(fā)展的主要線

索，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出重點，強化學(xué)生對新信息的納入，同時對新

學(xué)的符號語言的規(guī)范使用進行示范.

板書設(shè)計：

導(dǎo)數(shù)的概念（第三課時）

例…電子屏幕

定義1函數(shù)在點x可導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)

J例2.0000000000

定義2函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)課堂練習(xí)

定義3函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)

?課堂小結(jié)

I辨析：f'（X。）與f'（x）

導(dǎo)數(shù)布置作業(yè)

六、【教學(xué)反思】

一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結(jié)果的抽象，更是對方法和

過程的抽象.本課設(shè)計上，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)”，返璞

歸真，從兩個反應(yīng)概念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)再到開區(qū)間內(nèi)的

導(dǎo)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程.提出問題、觀察歸納、

概括抽象，拓展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴謹

的知識再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者創(chuàng)設(shè)機會和空間，激活學(xué)

生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生積極參與，自主探究，發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)能力.把可導(dǎo)與連續(xù)

的關(guān)系，設(shè)計成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構(gòu)，又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進一

步的發(fā)展.以上，體現(xiàn)了以學(xué)生的發(fā)展為本，不是教教材而是用教材教；教學(xué)中不是重結(jié)論,

而是重過程和方法；不是采用接受式的學(xué)習(xí)方式，而是采用探究、交流的方式；不是統(tǒng)一要

求，而是因材施教尊重個體差異.這樣的設(shè)計符合學(xué)生認知規(guī)律，促進了個性化學(xué)習(xí)，更好

地實現(xiàn)了教學(xué)目標.

《導(dǎo)數(shù)的概念》教案說明

四川省南充高級中學(xué)韓永強

本節(jié)課的設(shè)計以新課程的教學(xué)理念為指導(dǎo)，遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識為

主線，發(fā)展思維為主旨”的原則。以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程中

獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)。教學(xué)的設(shè)計充分考慮了以下幾方面內(nèi)容：

一、教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)

(1)導(dǎo)數(shù)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的，它深刻

揭示了函數(shù)變化的本質(zhì)，其思想方法和基本理論在在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)

用，而且在日常生活及經(jīng)濟領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。

(2)知識的內(nèi)在聯(lián)系

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)具有相當(dāng)重要的地位和作用。從橫向看，導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行高中教材

體系中處于一種特殊的地位。它是眾多知識的交匯點，是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等

多章節(jié)相關(guān)問題的重要工具，它以更高的觀點和更簡捷的方法對中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題起到以

簡馭繁的處理。

從縱向看，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)一章學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，也是對極限知識的發(fā)展，同時為后繼

研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用打下必備的基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。

(3)數(shù)學(xué)思想方法的提煉

通過本課導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；

領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力.進一步體會

數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、教學(xué)目標的確定

學(xué)情是確定教學(xué)目標的基礎(chǔ)之一。導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，無限逼近的思想超

乎學(xué)生的直觀經(jīng)驗，抽象度高；再者，本課所用教材沒有給出嚴格的函數(shù)極限的定義。如果

對教學(xué)目標沒有準確的定位，教學(xué)的重心很可能被難以理解的極限所牽制。因此，教學(xué)中，

兼顧數(shù)學(xué)理想與嚴謹?shù)耐瑫r，也充分考慮學(xué)生的認知規(guī)律和可接受性原則，循序漸近，螺旋

上升。

立足于學(xué)情，結(jié)合教學(xué)大綱的要求，本課從“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)

度與價值觀”三方面擬定了立體化的教學(xué)目標。以過程與方法為平臺，以情感、態(tài)度的體驗

與價值觀為依托，讓數(shù)學(xué)知識在課堂中得以傳承，能力得到發(fā)展。做到知識與能力并重，認

知與情感相融。

三、教學(xué)診斷分析

導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點，教材后續(xù)內(nèi)容在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運算法則與

某些導(dǎo)數(shù)公式時，都是以此為依據(jù)的。根據(jù)求物體瞬時速度的方法和思想進行遷移，并結(jié)合

導(dǎo)數(shù)的定義學(xué)生不難掌握求導(dǎo)方法。但是學(xué)生對文字，符號，圖形三種語言的相互轉(zhuǎn)化仍有

一定困難，特別是對符號語言的規(guī)范使用要加以強調(diào)，因此在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交

流能力。

對導(dǎo)數(shù)概念的理解是本課的難點。具體教學(xué)表明，難點又主要集中在對瞬時變化率中

“瞬時”二字的理解上。教學(xué)中借助于多媒體直觀演示，無限逼近的過程，幫助學(xué)生更好理

解極限思想，掃清思維障礙，有效突破難點。

導(dǎo)數(shù)的定義中還包含了可導(dǎo)的概念，如果4->0時，生有極限，才有函數(shù)y=/（x）在

Ax

點X。處可導(dǎo)，進而才能得到了（X）在點X。處的導(dǎo)數(shù)。那么“可導(dǎo)”和“導(dǎo)數(shù)”兩個問題可結(jié)

合起來，利用轉(zhuǎn)化的思想與已有的極限知識相聯(lián)系，將問題化歸為考察一個關(guān)于自變量4的

函數(shù)尸（4r）=以泡士組當(dāng)4-0時極限是否存在以及極限是什么的問題。教學(xué)表明，一部

份學(xué)生往往把需要判斷的極限誤認為是/（X）在X。處的極限，須重視。

導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)，教材前后兩處出現(xiàn)“導(dǎo)數(shù)”定義，初學(xué)者易產(chǎn)生混淆。問題的實質(zhì)

就在于弄清“函數(shù)/（尤）在一點處的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)/（X）在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”三

者的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)中通過改編的例題，組織學(xué)生動腦思考，動手操作，相互交流，幫助

學(xué)生理清概念間的關(guān)系。

適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，有助于加深學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解。在練習(xí)與作業(yè)中分別設(shè)計了“設(shè)

函數(shù)f（x）在施處可導(dǎo)，則lim"包了"）一/（囹■一&）等于（）A.￡（x0）B.O

J%

C.2f'（劉）D.-2f（x。）”和“已知F（3）=2,/'（3）=—2,貝也im2》-3/（x）的

Xf3x-3

值為（）（A）0（B）-4（C）8（D）不存在”這樣兩個題，提高學(xué)生的思維和能力水平。

四、教法的特點以及預(yù)期效果

教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，以恰當(dāng)?shù)?/p>

問題為紐帶，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念，引

導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程。因此采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法。

（1）教學(xué)設(shè)計上，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)”，返璞

歸真，從兩個反應(yīng)概念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，

“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，體現(xiàn)了以學(xué)生的發(fā)展為本，不是教教材而是用教材

教。

(2)在概念的教學(xué)過程中，與一般設(shè)想不同。如一般設(shè)想是“重結(jié)果，輕過程”，常常

是直接給出一個定義，幾項注意后，就是大量變式訓(xùn)練。本課的設(shè)計上注重過程教學(xué)，提出

問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到

理性，直觀到嚴謹?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的探

究過程，讓學(xué)生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)。

(3)教學(xué)過程中，以三種不同數(shù)學(xué)語言的識別、理解、組織、轉(zhuǎn)換為切入點，組織學(xué)

生進行數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。借助于多媒體，直觀顯示4-0而引起平均速度

的系列變化，讓學(xué)生從''數(shù)"的角度領(lǐng)悟極限思想，通過割線變切線的動態(tài)過程，讓學(xué)生從

“形”的角度領(lǐng)悟極限思想。從而，更好地揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。

(4)教學(xué)中，對不同層次的學(xué)生，提出不同的教學(xué)要求，采取不同的教學(xué)方法進行情

感激勵。對學(xué)有困難的學(xué)生更多地給予幫助和肯定，以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。根

據(jù)不同學(xué)情，把可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構(gòu)，又能

使學(xué)有余力的學(xué)生得到進一步的發(fā)展，尊重了學(xué)生的個體差異，讓每位學(xué)生的數(shù)學(xué)才能都

能獲得較好的發(fā)展。

(5)教學(xué)中，努力以數(shù)學(xué)文化滋養(yǎng)課堂。讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的科學(xué)價值、文化價值和基

本思想，體會到數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，激發(fā)起對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

同時，培養(yǎng)學(xué)生正確認識量變與質(zhì)變、運動與靜止等辯證唯物主義觀點，形成正確的數(shù)學(xué)觀。

以上的教學(xué)設(shè)計，符合學(xué)生認知規(guī)律，促進了個性化學(xué)習(xí)，有利于教學(xué)目標的落實。

?教案

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

教材：人教A版?普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學(xué)-選修1T

授課教師:廣東省東莞市東莞中學(xué)數(shù)學(xué)科劉瑞紅

【教學(xué)目標】

知識與技能目標：

本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：

(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”,

解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)

概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2)借助兩個類比的動畫，從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中

用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)/a)在x=處的導(dǎo)數(shù)

f'(xa)的幾何意義，使學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)/U)就是函數(shù)/(%)的圖象在

x=處的切線的斜率。即：

/(%)=1而送土