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一階線性非齊次微分方程主講人：王玲《電力應(yīng)用數(shù)學(xué)》目錄【新課導(dǎo)入】【新課講授】【課堂小結(jié)】01【新課導(dǎo)入】

在電力系統(tǒng)電路分析中，我們常常會(huì)遇到某種結(jié)構(gòu)的電路電壓和電流是由一階微分方程表示的情況，那么，如何來求解一階線性非齊次微分方程呢？新課導(dǎo)入

下面我們通過求解一個(gè)簡(jiǎn)單三相電路的短路電流案例來學(xué)習(xí)一階線性非齊次微分方程的求解方法。02【新課講授】一、一階非齊次線性微分方程定義03一階線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為

此方程的特點(diǎn)是二、一階非齊次線性微分方程的解法為了求解方程

于是………………..….….

兩邊積分，得…….…………….….

即………………..….…….….

得出……………..….…….….（這就是一階非齊次線性方程式的一般解）二、一階非齊次線性微分方程的解法由以上得出一階非齊次線性方程式求解步驟為

這種方法稱常數(shù)變易法三、一階非齊次線性微分方程的應(yīng)用

圖1簡(jiǎn)單三相電路短路

三、一階非齊次線性微分方程的應(yīng)用其中短路點(diǎn)f右邊的回路變?yōu)闆]有電源的電路，其電流將從短路前的值逐漸衰減到零；當(dāng)f點(diǎn)突然發(fā)生三相短路時(shí)，整個(gè)電路被分為兩個(gè)獨(dú)立的回路短路點(diǎn)f左邊的回路仍然與電源相連接，但每項(xiàng)的阻抗從短路前的（R+R′）+jω（L+L′）減小為R＋jωL，其電流將從短路前的數(shù)值逐漸變化到由阻抗R＋jωL決定的新的穩(wěn)態(tài)值，短路計(jì)算主要是針對(duì)這一電路進(jìn)行的。三、一階非齊次線性微分方程的應(yīng)用短路發(fā)生后，左側(cè)電流仍然是三相對(duì)稱的，因此只研究其中的一相。以A相為例，假定t=0時(shí)刻發(fā)生短路，則A相短路電流表達(dá)式可用一階線性非齊次微分方程表示為：

…………(1)解微分方程得：

第一部分是特解，它是短路電流的強(qiáng)制分量（周期分量）；

第二部分是方程的通解，它是短路電流的自由分量（非周期分量）。它由兩部分組成：三、一階非齊次線性微分方程的應(yīng)用圖2所示為三相短路電流波形圖圖2三相短路電流波形圖03【課堂小結(jié)】

課堂小結(jié)通過分析電力系統(tǒng)中三相電路短路電流計(jì)算

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