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正弦定理和余弦定理及應(yīng)用

時(shí)間:2016年11月14日地點(diǎn):高三(理)班教師:張敬華Ⅰ.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題．Ⅱ.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．

整合·主干知識(shí)1．正弦、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變形形式2RsinC

2RsinB

sinA∶sinB∶sinC

4.實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線_____叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_____叫俯角(如圖①)．(2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30°，北偏西45°等．(3)方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值．答案：C2．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形答案：A答案：2例題講解1．某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，則山的高度BC為_(kāi)_______m.解析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E，因?yàn)椤螪AC＝30°，故∠ADE＝150°.于是∠ADB＝360°－150°－60°＝150°.又∠BAD＝45°－30°＝15°，故∠ABD＝15°，由正弦定理得1．兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換．2．三類(lèi)問(wèn)題(1)兩角及一邊，可用正弦定理．(2)一角及兩邊，可用正弦定理或余弦定理．(3)三邊，可用余弦定理．3．四個(gè)步驟(1)讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系;(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模

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