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正弦定理和余弦定理及應(yīng)用
時(shí)間:2016年11月14日地點(diǎn):高三(理)班教師:張敬華Ⅰ.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.Ⅱ.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
整合·主干知識(shí)1.正弦、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為△ABC外接圓半徑,則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變形形式2RsinC
2RsinB
sinA∶sinB∶sinC
4.實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線_____叫仰角,目標(biāo)視線在水平視線_____叫俯角(如圖①).(2)方向角:相對(duì)于某正方向的水平角,如南偏東30°,北偏西45°等.(3)方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②).(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的正切值.答案:C2.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2c2=2a2+2b2+ab,則△ABC是(
)A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形答案:A答案:2例題講解1.某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°,沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°,則山的高度BC為_(kāi)_______m.解析:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E,因?yàn)椤螪AC=30°,故∠ADE=150°.于是∠ADB=360°-150°-60°=150°.又∠BAD=45°-30°=15°,故∠ABD=15°,由正弦定理得1.兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀,主要有兩種途徑:(1)化邊為角;(2)化角為邊,并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換.2.三類(lèi)問(wèn)題(1)兩角及一邊,可用正弦定理.(2)一角及兩邊,可用正弦定理或余弦定理.(3)三邊,可用余弦定理.3.四個(gè)步驟(1)讀懂題意,理解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確已知和所求,理清量與量之間的關(guān)系;(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模
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