2022年浙江省杭州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省杭州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說法中，正確的是A．的子集有3個(gè)；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，”的否定是：“使得參考答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列說法正確的是

（）A．正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；B．若是第一象限角，則是第一象限角；C．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，；D．若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)扇形的面積為．參考答案：D4.先作與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，再將所得圖象向右平移3個(gè)單位得到圖象C1．又y＝f(x)的圖象C2與C1關(guān)于y＝x對(duì)稱，則y＝f(x)的解析式是

.參考答案：5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．24+

B．24+2

C．12+4

D．12+2參考答案：B該幾何體是底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱柱，其表面積為．選B．6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．x2﹣=1B．x2﹣y2=15C．﹣y2=1D．﹣=1參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：拋線線y2=4x的焦點(diǎn)（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴該雙曲線的方程為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略8.i為虛數(shù)單位，已知a是純虛數(shù)，與為共軛虛數(shù)，則a=（

）A.i B.2i C.－i D.－2i參考答案：A【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，為實(shí)數(shù)，，∴，解得.故.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.9.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值為(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)z=?，根據(jù)數(shù)量積的公式計(jì)算出z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)z=?，則z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=3×1+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡(jiǎn)，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；

②，；③，；

④，；⑤，.參考答案：②④12.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．13.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：（2，3）略14.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

__________．參考答案：略15.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：，16.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略17.給出下列命題：1

已知、為異面直線，過空間中不在、上的任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)平面與、都平行；2

在二面角的兩個(gè)半平面、內(nèi)分別有直線、，則二面角是直二面角的充要條件是或；③已知異面直線與成，分別在、上的線段與的長(zhǎng)分別為4和2，、的中點(diǎn)分別為、，則；④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值．則正確命題的編號(hào)是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，（）．（1）求證：；（2）求證：是等差數(shù)列；（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ．參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，滿足，假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足；所以，當(dāng)時(shí)，都有．（2）由，得，所以，即，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列．（3）由（2）知，，∴，因此，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，所以時(shí)，，顯然，只需證明，即可．當(dāng)時(shí)，．19.（本題滿分12分）已知x、y滿足條件：求：(1)4x－3y的最大值和最小值；(2)的最大值和最小值．參考答案：(1)不等式組表示的公共區(qū)域如圖所示：其中A(4,1)、B(－1，－6)、C(－3,2)，設(shè)z＝4x－3y，直線4x－3y＝0經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)作一組與4x－3y＝0平行的直線l：4x－3y＝z，則當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí)，t值最??；當(dāng)l過點(diǎn)B時(shí)，t值最大．∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，zmin＝4×(－3)－3×2＝－1820.（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）己知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=2．（1）求證：ab+bc+ac≤；（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；二維形式的柯西不等式．【專題】證明題；整體思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由a+b+c=2，得到8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca，利用基本不等式得以證明，（2）由（1）和基本不等式得到a2+b2+c2≥，再根據(jù)a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，得到a＞a2，繼而求出范圍．【解答】（1）證明：∵a+b+c=2，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca=8∴8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca≥6ab+6abc+6ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴ab+bc+ac≤；（2）解：由（1）知，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴4≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2=3（a2+b2+c2），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴a2+b2+c2≥，∵a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，∴a＞a2，同理b＞b2，c＞c2，∴a2+b2+c2＜a+b+c=2，∴≤a2+b2+c2＜2，∴a2+b2+c2的取值范圍為[，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的離心率為，短半軸長(zhǎng)為1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線分別與直線于兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓.①當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，求圓半徑的最小值；②問：是否存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）①；②存在，證明見解析.，因?yàn)?，，圓的圓心坐標(biāo)為，圓心距，故存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.②當(dāng)在左端點(diǎn)時(shí)，圓的方程為當(dāng)在右端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，所以直線的方程為：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型．2.涉及弦長(zhǎng)的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．22.（本題滿分14分）如圖，已知中，，，，，交于，為上點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積

參考答案：（1）證明略；（2）.試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）證