浙江省麗水市蔡源鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省麗水市蔡源鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，為基底向量，已知向量=–k,=2+,=3–，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（

）.w.w..c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間上，有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示，用4種不同顏色對圖中的5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為（

）

A．72種

B．96種

C．108種

D．120種參考答案：B5.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的最小正周期為3，且則m的取值范圍是(

)A． B．m< C．-1<m< D．m<-1或m>參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題：計算題．分析：先根據(jù)周期性可知f（1）=f（﹣2），然后根據(jù)奇偶性可知f（﹣2）=﹣f（2），從而可得f（2）＜﹣1，最后解分式不等式即可求出所求．解答：解：∵若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞1，∴f（1）=f（﹣2）＞1而函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣2）=﹣f（2）則f（2）＜﹣1即＜﹣1∴則故選C．點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道綜合題，屬于基礎(chǔ)題8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是

85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x+y的值為(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．10.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“※”如下：當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=.則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A.10個

B.15個

C.16個

D.18個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)x、y滿足，且，則xy的取值范圍為

▲

．參考答案：(6,9]12.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

13.的展開式中x7的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）參考答案：－56試題分析：展開式通項為，令，得，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為．【考點】二項式定理【名師點睛】①求特定項系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所要求的項．②有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項．解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解．14.若tan+=4,則sin2=_________。參考答案：；

15.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為

.參考答案：16.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．17.已知，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)點P在曲線上，若該曲線在點P處的切線通過坐標(biāo)原點，求的方程參考答案：解析：（1）當(dāng)和時，；當(dāng)和時，因此，在區(qū)間和是減函數(shù)，

在區(qū)間和是增函數(shù)。（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，由過原點知，的方程為

因此

，即

整理得

解得

或

因此切線的方程為

或

。19.已知，，.(1)求及;(2)若,求.參考答案：解：

整理得從而（2）由余弦定理得：

又由①②得20.已知梯形中，∥，，

，、分別是、上的點，∥，，是的中點.沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖).(Ⅰ)當(dāng)時，求證：⊥；(Ⅱ)若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）作于，連，由平面平面知

平面而平面，故又四邊形為正方形

∴

又，故平面而平面

∴.

（Ⅱ）∵，面面

∴面又由（Ⅰ）平面

∴

所以＝

即時有最大值為．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為∵

,，，

∴

則

即取

則

∴

面的一個法向量為則<>由于所求二面角的平面角為鈍角所以，此二面角的余弦值為－.

21.（本題滿分12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

參考答案：解：（1）將整理得，解方程組得直線所經(jīng)過的定點為。由離心率，得。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分（2）

設(shè)，則。，，點在以為圓心，2為半徑的圓上，即點在以為直徑的圓上。又直線l的方程為。令，得。又，的中點，，直線與以為直徑的圓相切……12分22.在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，若橢圓：經(jīng)過點，拋物線和橢圓有公共點，且.（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在正數(shù)，對于經(jīng)過點且與拋物線有兩個交點的任意一條直線，都有焦點在以為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）因為拋