陜西省西安市長安區(qū)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省西安市長安區(qū)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略2.設(shè)f（x）是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}參考答案：A3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C4.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)λ＜0時(shí)，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對(duì)于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時(shí)不成立，對(duì)于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對(duì)于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C5.的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

8.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.9.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．10.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．12.在ΔABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于

．參考答案：13.等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.15.已知為銳角，，則

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程．注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)．是個(gè)基礎(chǔ)題．17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM.參考答案：19.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問題：(Ⅰ)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?參考答案：解:(Ⅰ)由題意得

∴．

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬元）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬元）．

∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬元．略20.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：21.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于37，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）根據(jù)題意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些.（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，，則所有的可能為，，，，，