河南省信陽(yáng)市潢川縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市潢川縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.3

D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開(kāi)，最短路徑為連線的距離，所以，所以選B.

2.如圖，已知拋物線和圓，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C3.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間（0，+）上的圖象如圖所示，則不等式>0的解集是

A．（－，－1）（0，1）

B．（－1，0）（1，+）

C．（－，－1）（1，+）

D．（－1，0）（0，1）參考答案：B略4.已知集合，，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．(3,4)

D．[3,4]參考答案：D由題意可得：，又，，∴,∴3≤a≤4故選：D

5.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，B為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c，設(shè)∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．7.下列命題錯(cuò)誤的是A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題則參考答案：A略8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B略9.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，其中，，，若，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：A略10.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長(zhǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______________.參考答案：略12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

.參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，

所以13.下列命題中正確的是．（將正確結(jié)論的序號(hào)全填上）①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形．參考答案：③【考點(diǎn)】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】①舉例說(shuō)明有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；②舉例說(shuō)明各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；③畫圖說(shuō)明三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形．【解答】解：對(duì)于①，有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞書，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形時(shí)，且各側(cè)面都是正方形，也是正棱柱，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，如圖所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，則三棱錐P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形，∴③正確．綜上，正確的命題是③．故答案為：③．14.若函數(shù)在點(diǎn)處存在極值，則a=

，b=

。參考答案：-2，略15.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|x+b，給出下列命題：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，b）成中心對(duì)稱；②當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）是遞增函數(shù)；③f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）的最大值為．其中正確的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)加以判斷．利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得①正確；利用二次函數(shù)圖象及其單調(diào)性，得出②正確；舉出一個(gè)反例，可得③不正確；利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求函數(shù)的最值可得出④正確．【解答】解：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：對(duì)于①，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x|x+b，可得f（﹣x）=﹣|x|x+b∴f（x）+f（﹣x）=2b，可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，b）成中心對(duì)稱；對(duì)于②，當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）=x（x﹣a）+b，圖象的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上因此在對(duì)稱軸的右側(cè)為增函數(shù)，所以當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）是遞增函數(shù)；對(duì)于③，可以取a=3，b=﹣2時(shí)，f（x）=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根：，故③不正確；對(duì)于④，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）=﹣x2+ax+b當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為f（）=．故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題，熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵所在．16.已知函數(shù),若,則.參考答案：或17.已知函數(shù)，的四個(gè)根為，，，，且，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為2．（Ⅰ）求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（Ⅱ）過(guò)橢圓中心O的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)M在長(zhǎng)軸所在直線上，且,直線BM與橢圓交于點(diǎn)D，求證：ADAB。參考答案：(Ⅰ)由已知，又，解得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)軸所在直線為x軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則由(1)可知橢圓的方程為；設(shè)A，D,則A∵

∴M根據(jù)題意，BM滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，，

∴ADAB19.在△ABC中，，AD是的內(nèi)角平分線，點(diǎn)D在線段BC上，且.（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.（2）首先求得的值，利用兩角和的正弦公式求得，然后求得，進(jìn)而求得，從而求得三角形的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，兩式相除得，即，∴，即，又，所以，故.（2）由，得是銳角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為M，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）分段去絕對(duì)值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為,解得，此時(shí)得不等式的解集為.②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為,解得，此時(shí)得不等式的解集為.③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為,解得，此時(shí)得不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，的解集為或.（2）不等式，因?yàn)椴坏仁降慕饧圆坏仁皆?，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求?shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù).參考答案：（Ⅰ）且解得（Ⅱ），令則令，得舍去).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)；于是方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是：.即（Ⅲ）由題意假設(shè)結(jié)論不成立，則有：

①-②，得由④得

，即⑤令則在（0，1）增函數(shù)，⑤式不成立，與假設(shè)矛盾.略22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，=（，1），=（