2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六學(xué)校高一（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（Word含解析）

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1.已知為虛數(shù)單位，則的虛部為()

A.B.C.D.

2.歐拉公式：將復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位，根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)，則“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若向量，，，且，則在上的投影向量為()

A.B.C.D.

5.如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則()

A.B.C.D.

6.在中，若，則的形狀為()

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

7.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，則下列說法正確的是()

A.若，則

B.若為鈍角三角形，則

C.若，，，則有兩解

D.若三角形為斜三角形，則

8.在中，角，，所對的邊分別為，，，是邊上一點(diǎn)，平分，且，若，則的最小值是()

A.B.C.D.

9.已知為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中正確的是()

A.B.復(fù)數(shù)的虛部為

C.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D.

10.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則可以是()

A.B.C.D.

11.已知向量，若為銳角，則實(shí)數(shù)可能的取值是()

A.B.C.D.

12.在中，，，分別是邊，，中點(diǎn)，下列說法正確的是()

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)不與、重合，且，則的最大值為

13.已知為實(shí)數(shù)，并且的實(shí)部與虛部相等，則______．

14.已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．

15.已知空間向量，滿足，，且，的夾角為，若，則實(shí)數(shù)等于______．

16.如圖，在中，為線段上一點(diǎn)，則，若，，，且與的夾角為，則的值為______．

17.求實(shí)數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是：

Ⅰ實(shí)數(shù)；

Ⅱ純虛數(shù)．

18.已知，，與的夾角為．

求；

當(dāng)為何值時(shí)，？

19.一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東的方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)，沿北偏東的方向航行到達(dá)海島．

求的長；

如果下次航行直接從出發(fā)到達(dá)，應(yīng)沿什么方向航行？

20.已知向量，函數(shù)．

求函數(shù)的最大值及相應(yīng)自變量的取值；

在中，角，，的對邊分別為，，，若，求的取值范圍．

21.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．

求；

若為線段延長線上的一點(diǎn)，且，，求．

22.已知在銳角中，角，，所對的邊分別為．

求；

若的面積為，且_____在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求的周長．

；．

注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

則的虛部為．

故選：．

將復(fù)數(shù)化簡，再結(jié)合虛部的定義，即可求解．

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：由題意可得：對應(yīng)的點(diǎn)為，

，則，，

故位于第二象限．

故選：．

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合象限角的三角函數(shù)值的符號分析判斷．

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，所以?/p>

令，解得或，

故“”是“”的充分不必要條件．

故選：．

化簡，求出，由求得的取值范圍，由充分必要條件的定義即可得解．

本題主要考查充分必要條件的判斷，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以，解得，

所以，

又，

所以，

，

所以在上的投影向量為

故選：．

根據(jù)投影向量的定義進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了向量的運(yùn)算，投影向量，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】解：在平行四邊形中，，

則，

，

，

，

則，，

故．

故選：．

根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的基本定理，即可求解．

本題主要考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：由二倍角公式可得，

由正弦定理可得，

由余弦定理邊角互化可得：，

化簡得，

因此或，故為直角三角形，

故選：．

根據(jù)二倍角公式以及正余弦定理邊角互化即可求解．

本題主要考查了二倍角公式，正弦定理及余弦定理在三角形形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：對于：在中，若，則，

由正弦定理可得，即，故A正確；

對于：若為鈍角三角形，假設(shè)為鈍角，

由余弦定理得，即，故B錯(cuò)誤；

對于：，則，如圖所示：

有兩解，故C正確；

對于：，

在中，，

，即，故D正確，

故選：．

利用正弦定理、余弦定理，逐一分析選項(xiàng)，即可得出答案．

本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

8.【答案】

【解析】解：由，

則，

即，

又，

則，

又，

則，

又平分，且，

則，

又，

則，

即，

則，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，

即的最小值是，

故選：．

由正弦定理，結(jié)合三角形的面積公式及基本不等式求解即可．

本題考查了正弦定理，重點(diǎn)考查了三角形的面積公式及基本不等式，屬基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，A正確；

復(fù)數(shù)的虛部為，不正確；

若，則，，不正確；

設(shè)，，所以，

，D正確．

故選：．

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，，的正誤，根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念可知的正誤．

本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】解：，，

又，

，，

，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．

故選：．

利用，，將變形得到，從而得到滿足的條件．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．

11.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以．

因?yàn)闉殇J角，

所以，解得．

當(dāng)時(shí)，，解得．

當(dāng)為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

所以實(shí)數(shù)可能的取值是，．

故選：．

利用向量的減法法則及向量減法的坐標(biāo)表示，根據(jù)已知條件及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量共線的條件即可求解．

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

12.【答案】

【解析】解：如圖所示：

對于，是的中點(diǎn)，，

，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于，，分別是邊，，中點(diǎn)，

，，

，故B選項(xiàng)正確；

對于，，，分別表示平行于，，的單位向量，

表示的平分線的向量．

，為的平分線，

又為的中線，，如圖所示：

在的投影為，

是在的投影向量，故C選項(xiàng)正確；

對于，如圖所示：

在上，設(shè)，．

又，，

，則，，

令，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故D選項(xiàng)正確．

故選：．

對選項(xiàng)A，，利用平面向量的加減法即可判斷A錯(cuò)誤，B正確．對選項(xiàng)C，首先根據(jù)已知得到為的平分線，即，再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確．對選項(xiàng)D，首先根據(jù)，，三點(diǎn)共線，設(shè)，，再根據(jù)已知得到，從而得到，即可判斷選項(xiàng)D正確．

本題主要考查投影向量，向量的線性運(yùn)算，平面向量的基本定理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

13.【答案】

【解析】解：，

的實(shí)部與虛部相等，

，解得．

故答案為：．

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及實(shí)部和虛部的定義，即可求解．

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：由可得，

，

，

為純虛數(shù)，

，即．

故答案為：．

利用共軛復(fù)數(shù)的定義先得到，化簡，然后利用純虛數(shù)的定義即可求解．

本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：，

則，即，

空間向量，滿足，，

，

，．

故答案為：．

運(yùn)用平面向量數(shù)量積乘法分配律計(jì)算．

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，所以?/p>

所以

，

即，

故答案為：．

利用向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，用表示與，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可．

本題主要考查了向量的線性表示及向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：由，得或；

由，解得或．

若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，即或；

Ⅱ若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，即；

【解析】分別由實(shí)部和虛部為求得值，然后逐一結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)可得具體值．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

18.【答案】解：，

，

．

，

則，解得．

【解析】根據(jù)向量數(shù)量積定義和運(yùn)算律可求得，進(jìn)而得到；

由向量垂直可得，根據(jù)向量數(shù)量積定義和運(yùn)算律可構(gòu)造方程求得結(jié)果．

本題主要考查平面向量垂直的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：由題意，在中，，，，

根據(jù)余弦定理得，

所以．

根據(jù)正弦定理得，，

所以，可得航行直接從出發(fā)到達(dá)，應(yīng)沿北偏東的方向航行．

【解析】由題意，結(jié)合圖形知，在中，，，，可由余弦定理求出邊的長度．

在中由正弦定理計(jì)算可求的值，進(jìn)而可求，即可得解．

本題是解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了正弦定理、余弦定理，方位角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題中的距離、角等條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，正弦定理與余弦定理求角與邊，解三角形在實(shí)際測量問題遙測中有著較為廣泛的應(yīng)用，此類問題求解的重點(diǎn)是將已知的條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中方便利用解三角形的相關(guān)公式與定理，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想．

20.【答案】解：由題知，，

所以當(dāng)，

即時(shí)，最大，且最大值為；

由知，，

則，

解得，或，

所以中，，又，

則，

整理得，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，

整理可得，

又在中，所以，

即的取值范圍為．

【解析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式和輔助角公式表示出，即可求出其最大值以及相應(yīng)自變量的取值；

結(jié)合中的，求出，再利用余弦定理和基本不等式變形即可求出結(jié)果．

本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

21.【答案】解：由已知得，

由正弦定理，得，

則，

即，

所以舍去或，

故，

所以．

設(shè)，

在中，

由正弦定理，得，

在中，

由正弦定理，得，

所以，

所以，解得，

又，

所以，即．

【解析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，正弦定理，兩角差的正弦公式可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解的值．

設(shè)，在，中，由正弦定理，得，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值，進(jìn)而可求的值．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

22.【答案】解：由及正弦定理得，

整理得，

因?yàn)椋?/p>

所以，

，

因?yàn)樵阡J角中，，

所以；

若選：由的面積為，得，所以，

在銳角中，由，得，

由余弦定理得，

所以，