機器人技術(shù)第七章機器人的軌跡規(guī)劃

第七章機器人的軌跡規(guī)劃7.1機器人規(guī)劃的定義和作用7.1.1

概述

機器人學(xué)中的一個基本問題是為解決某個預(yù)定的任務(wù)而規(guī)劃機器人的動作，然后在機器人執(zhí)行完成那些動作所需的命令時控制它。這里，規(guī)劃的意思就是機器人在行動前確定一系列動作(作決策)，這種動作的確定可用問題求解系統(tǒng)來解決，給定初始情況后，該系統(tǒng)可達到某一規(guī)定的目標(biāo)。因此，規(guī)劃就是指機器人為達到目標(biāo)而需要的行動過程的描述。規(guī)劃內(nèi)容可能沒有次序，但是一般來說，規(guī)劃具有某個規(guī)劃目標(biāo)的蘊含排序。例如，早晨起床后的安排。缺乏規(guī)劃可能導(dǎo)致不是最佳的問題求解，甚至得不到問題的求解。1許多規(guī)劃所包的步驟是含糊的，而且需要進一步說明（子規(guī)劃）。大多數(shù)規(guī)劃具有很大的子規(guī)劃結(jié)構(gòu)，規(guī)劃中的每個目標(biāo)可以由達到此目標(biāo)的比較詳細的子規(guī)劃所代替。因此，最終得到的規(guī)劃是某個問題求解算符的線性或分部排序，但是由算符來實現(xiàn)的目標(biāo)常常具有分層結(jié)構(gòu)。把某些比較復(fù)雜的問題分解為一些比較小的問題的想法使我們應(yīng)用規(guī)劃方法求解問題在實際上成為可能。有兩條能夠?qū)崿F(xiàn)這種分解的重要途徑：第一條是當(dāng)從一個問題狀態(tài)移動到下一個狀態(tài)時，無需計算整個新的狀態(tài)，而只要考慮狀態(tài)中可能變化了的那些部分。第二條是把單一的困難問題分割為幾個有希望的、較為容易解決的子問題，這種分解能夠使困難問題的求解變得容易些。2機器人規(guī)劃分為高層規(guī)劃和低層規(guī)劃。自動規(guī)劃在機器人規(guī)劃中稱為高層規(guī)劃。在無特別說明時，機器人規(guī)劃都是指自動規(guī)劃。自動規(guī)劃是一種重要的問題求解技術(shù)，它從某個特定的問題狀態(tài)出發(fā)，尋求一系列行為動作，并建立一個操作序列，直到求得目標(biāo)狀態(tài)為止。與一般問題求解相比，自動規(guī)劃更注重于問題的求解過程，而不是求解結(jié)果。我們在闡述機器人自動規(guī)劃問題時，機器人一般配備有傳感器和一組能在某個易于理解的現(xiàn)場中完成的基本動作。這些動作可把該現(xiàn)場從一種狀態(tài)或布局變換為另一種狀態(tài)或布局。例如，“積木世界”。3機濤器述人罩能王得元到帖的穗一央個傲解唯答遲是墓由塑下紅面青的善算油符籃序?qū)捔泄步M幟成慢的變：目標(biāo)狀態(tài)機唱器凳人步規(guī)稼劃撒是扎機摸器潤人駛學(xué)賺的鹽一底個幅重拔要買研外究質(zhì)領(lǐng)宴域管，體也刮是等人俗工屈智犯能侄與遭機遵器理人防學(xué)鑄一焦個斬令較人莊感合興復(fù)趣本的季結(jié)累合己點畫。4機絮器煎人庭的菌規(guī)箭劃膜程欠序敘只區(qū)需綠要值給漢定葡任慕務(wù)初始攝狀軋態(tài)辨和置最咸終石狀輸態(tài)呼的泉描鋪述高。碰這菊些拔規(guī)聽劃定系筆統(tǒng)折一燃般影都騾不汁說債明場為實現(xiàn)一個罪算趙符某所料需斤的邪詳細的齒機加器缸人里運顆動垃。殃任鞠務(wù)端規(guī)傍劃萄程貫序則把他任槍務(wù)伐級跑的赤說蜜明乎變逮換負(fù)成衛(wèi)操盼作究機型級攻的采說械明態(tài)。餃為蝦了違進能行士這他種旨變牛換鼓，頓任象務(wù)梯規(guī)而劃俯程宗序退必志須包膠含被把操田作憑物匯體陵、辣任透務(wù)輸環(huán)雀境里、聲機聽器蒙人并執(zhí)俘行舒的那任邪務(wù)氧、雁環(huán)各境襯的初始撞狀鎖態(tài)薦和敲所遵要敲求護的拼最攻終錢(默目巧標(biāo)栗)抗?fàn)罘謶B(tài)楊等港描醫(yī)述插?；厝诬泟?wù)改規(guī)灘劃翻程慚序的輸文出識就泊是彈一粗個廟機受器輕人類程籠序定，期在困指述定縫的初始呀狀優(yōu)態(tài)圣下歷執(zhí)炭行辱該梁程挨序詢后憤，萬就謹(jǐn)能芒達予到婆所銳要皮求鄰的袍最霧終夠狀友態(tài)洗。任擁務(wù)求規(guī)訴劃恨有搶三艦個槳階商段細：據(jù)建指立射模南型占、低任滅務(wù)末說問明鉗和描操踢作敵機行程液序資綜乎合持。項任趨務(wù)筋的仗世尼界采模頁型趙應(yīng)狠含濃有養(yǎng)如賓下亮的復(fù)信誕息芬:筑(球1輕)咬任井務(wù)辜環(huán)某境色中留的逗所騰有歇物唱體古和屋機慈器共人興的收幾懂何秘描曉述柜；時(拆2槳)惜所津有舉物姿體仔的興物恨理腫描虜述世；沖(犧3誕)燙所頂有站連棟接施件看的何運餡動拾學(xué)螺描般述津，蘋(即4革)秤機貢器壟人花和仰傳腫感止器璃特衰性邊的促描懸述構(gòu)。攔在符世響界盤模彎型超中恨，燒任融務(wù)蟲狀筐態(tài)驚模擊型濱還勁必晝包摘括懶全績部像物仔體摟和軌連得接鞋件巷的少布般局沸。7討.誦1寄.偷2機哄器吉人運任殘務(wù)殿規(guī)孝劃幣的唱作惕用5機撇器獻人性軌泄跡坑規(guī)慚劃屬愁于薦機核器蹈人偏低捧層行規(guī)世劃再，鎖基衡本嘗上華不豪涉翁及凡人抱工嗎智剖能獄問秤題肯，華而測是要在頂機熊械看手趙運互動裕學(xué)芽和盞動啄力雙學(xué)話的痰基鉛礎(chǔ)許上羊，串討述論他機譜器迫人歡運口動障的艦規(guī)票劃絨及摧其群方抬法議。渾所沉謂軌少跡，餓就眾是弓指菜機艷器希人步在派運鎮(zhèn)動維過寸程茶中傷的翁位默移睛、冰速塔度串和勸加熊速剩度堂。軌禾跡立規(guī)開劃蘋問艇題殃通妥常膀是竟將慈軌災(zāi)跡妻規(guī)披劃正器抹看刑成編“衫黑安箱赴”帽，侮接勵受桿表晉示鬼路所徑勾約單束頭的侍輸愈入航變團量敵，根輸青出磨為魚起擁點行和擋終洞點邊之恨間習(xí)按避時作間斧排里列鄙的晉操碰作鞏機掏中配間榆形雄態(tài)情（拆位生姿抓,爛速槳度煉和炒加偷速闖度胡）夠序帽列齡。路徑約束動力學(xué)約束路徑設(shè)定軌跡規(guī)劃器7龜.炎2憲機種器粥人隨軌史跡號規(guī)依劃瓶的優(yōu)一呢般殊性稈問疤題由蠟初縫始恐點蘿運暑動米到衰終滴止偵點統(tǒng)，碎所畜經(jīng)浴過畢的役由屢中葛間照形地態(tài)慶序倡列歇構(gòu)腰成現(xiàn)的轟空單間美曲倆線壟稱俯為路讓徑漁。這盤些縫形偶態(tài)幅序與列缸即票是它曲冰線仿上側(cè)的擔(dān)“沈點舍”佛。6規(guī)肺劃爆操昌作竹機立的搭軌純跡瀉有輝兩揀種雕常踐用質(zhì)的旅方蘆法乓：第仿一嗓種他方棒法股：仇要門求辰使要用嘩者六在抬沿銹軌索跡霜選鐘定俯的葵位瞞置惹點艦上檢(暫稱它為椒結(jié)隊節(jié)遼或證插立值怖點膠)醒顯頃式適地教給蝕定和廣房誠義防坐魚標(biāo)麥位段置嚷、痛速造度陽和竊加冊速升度飽的搭一僻組笨約穴束化(殃例代如瞧，嚷連苦續(xù)膜性偶和死光月滑緞程葉度糕等揀)溪。顯然動后馳，桃軌素跡埋規(guī)西劃票器箭從重插逗值哀和己滿禿足躍插拳值袍點但約里束茶的坑函降數(shù)采中誕選碌定要參鐘數(shù)呼化蔬軌雕跡洞。赤顯芹然導(dǎo)，素在飲這絞種舍方剛法洞中璃，越約亞束秋的沸給筐定蔽和牽操始作炒機燈軌街跡旋規(guī)酬劃排是氏在鹿關(guān)棕節(jié)笨坐訓(xùn)標(biāo)嘆系喜中深進戴行稼的偵。第摸二宴種屯方萍法桶：隆使歡用觸者虛以浸解巧析矮函猴數(shù)宇顯腫式怖地籃給守定茶操色作書機情必被經(jīng)煌之綿路逼徑扁，報例才如扛，粗笛抓卡責(zé)爾聾坐隨標(biāo)襖中倉的軌直縣線慎路趙徑趟。跡然糊后沈，遺軌悶跡訴規(guī)輝劃雄器貢在勒關(guān)模節(jié)飼坐或標(biāo)穴或攀笛有卡貌幾靜坐貢標(biāo)膨中腰確株定慕一隙條鹽與樸給練定割路釣徑愉近縮慧似誤的毫軌圣跡極。爽在敵這僵種劍方吹法細中找，灘路勾徑尿約弊束巖是涂在陡笛慕卡違爾莖坐黃標(biāo)砍中心給膏定方的城。7在嗽第尚一掙種乳方內(nèi)法炭中灑，宅約撲束叮的匆給宏定秀和另操購作爸機進軌蝕跡悄規(guī)逼劃妹在上關(guān)受節(jié)策坐贏標(biāo)獅系戲中演進善行義。蹤蝶由她于收對忙操簡作春機館手瓦部慌沒鉤有難約肅束壁，鼻使欺用魂者唇難盲于著跟吩蹤末操域作匯機綱手紅部榨運額行臟的享路送徑判。夏因忠此火，圾操韻作印機節(jié)手防部貌可燭能沖在娛沒雜有奴事口先元警南告長的邪情釀況喘下戲與惡障蕉礙況物冬相舅碰戴。在里第英二悄種伴方掠法占中就，黎路腦徑分約貌束圈在般笛羽卡瘋爾洽坐妥標(biāo)葉中占給逃定泉，謙而梅關(guān)矩節(jié)雁驅(qū)股動草器水是師在篩關(guān)饞節(jié)己坐陽標(biāo)覆中銜受寒控頓制客的燈。鳴因欠此困，員為震了感求擇得聰一終條嚷逼維近微給挎定箱路燒徑丟的廢軌高跡爺，啞必尿須般用輝函街?jǐn)?shù)箏近墳似聚把亭笛餓卡蟻爾絹坐漂標(biāo)船中廉的笛路柳徑利約緊束粒變徒換厚為封關(guān)馬節(jié)氣坐往標(biāo)蜘中脅的方路說徑愉約披束麥，姐再左確稠定癢滿秀足妹關(guān)終節(jié)庸坐橫標(biāo)剩路拔徑震約者束禽的殺參扁數(shù)男化設(shè)軌慈跡跌。軌粉跡催規(guī)驗劃彎既聽可辨在猛關(guān)商節(jié)健變騰量晨空猶間時中慘進坑行米，險也晉可管在叨笛羊卡統(tǒng)爾拌空績間奪進葉行燒。毀對衰于售關(guān)肉節(jié)師變妙量啟空甚間瘡的堅規(guī)跡劃辯，萌要揮規(guī)鞋劃辦關(guān)友節(jié)裙變軌量公的眨時惑間峰函鹿數(shù)懂及貢其陽前瞧二叼階耗時榴間金導(dǎo)肌數(shù)范，褲以頭便濫描剪述耗操顏作播機附的輛預(yù)翠定水運晌動還。病在極笛很卡譯爾?？赵觊g止規(guī)劉劃立中屯，擦要問規(guī)鍛劃永操勁作圖機霉手拘部邪位鵝置詠、恩速疏度伐和泛加棄速肌度包的眾時四間宵函輔數(shù)季，籃而壘相謊應(yīng)莫的妥關(guān)虧節(jié)貪位邪置遷、淋速龍度暮和絡(luò)加病速鵲度站可漂根淡據(jù)臭手塑部裂信路息見導(dǎo)膚出頃。8面逆向倒笛寬卡流爾葵空杯間淹方話法桌的牲優(yōu)決點爺是密概逼念殿直蔽觀懂，愉而片且隙沿鍬預(yù)殖定酒直楊線淡路孫徑穴可蹤蝶達圓到膚相陣當(dāng)雁的遇準(zhǔn)伸確腦性地。牛可刷是蔑由圾于符現(xiàn)梯代樸還毅沒評有哈可剖用管笛殿卡滔爾若坐膚標(biāo)轎測策量淺操商作熟機始手嫁部索位杠置棕的稅傳址感社器狐，使所倆有休可椅用蜂的誦控嗽制榴算有法克都案是授建漫立返在娃關(guān)慶節(jié)文坐匙標(biāo)戶基稍礎(chǔ)孫上避的塌。解因伏此缺，餃笛蘋卡騰爾膀空矮間摘路陵徑粱規(guī)奶劃因就揪需地要專在葵笛磚卡桑爾掉坐冰標(biāo)卡和間關(guān)缸節(jié)旅之貝間憶進康行司實優(yōu)時哪變孫換脅，站這皂是爹一狂個岡計殊算廳量羽很歐大情的廣任午務(wù)遷，油常泄常管導(dǎo)掩致島較些長瘡的改控繼制傍間盟隔托。由參笛豪卡第爾白坐扶標(biāo)劃向懂關(guān)饅節(jié)品坐神標(biāo)趣的顯變犁換辦是恥病跡態(tài)坡的堵，印因被而剩它項不塑是拌一賊一問對廁應(yīng)兵的碧映伯射諒。如黎果把在吃軌現(xiàn)跡脫規(guī)償劃稅階數(shù)段枝要贏考摘慮咱操生作踏機慢的歲動雷力懶學(xué)膨特樂性逢，矩就謠要郊以鵝笛發(fā)卡遮爾鐘坐引標(biāo)相給克定訊路很徑例約皂束交，稼同腳時退以薪關(guān)襲節(jié)最坐膊標(biāo)工給鞏定撇物刻理丙約塌束珠(丟例來如慈，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(這段軌跡的起點)，要滿足軌跡起點的邊界條件，即2銷8在羞此噸下區(qū)放漸點淘的佳速精度水和男加扯速非度便連棟續(xù)悶性綠條縮慧件斬是瀉：或2藝9可在以紋求姻出束相閘連雷軌妻跡儀段管間掀關(guān)抗節(jié)層角總之要差搬為軌充跡儉多耍項研式洪其價余汪七剃個嚷未賠知廈系烏數(shù)袋可谷由紗以榮上瘡的濃速飼度牛、菊加綁速脹度汗連城續(xù)錯約撈束腦條亂件兄的瞎聯(lián)叮立噸方它程難解攤出善，村用群矩抄陣留矢嫁量密符購號住改纏寫龜這貿(mào)些肉方扭程央，彩可猴得其斥中3摘0或C矩陣的結(jié)構(gòu)便于計算未知系數(shù)，若時間間隔ti

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時刻操作機末端所處的位置；相應(yīng)于的關(guān)節(jié)變量解；若，則退出循環(huán)；轉(zhuǎn)向循環(huán)。這里，除了需要計算每一控制間隔中操作機手部軌跡函數(shù)外，還需把笛卡爾位置變換為相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量。矩陣函數(shù)表示操作機手部在時刻的預(yù)定位置?？捎?×4齊次變換矩陣表示。4吧5在等可鴿編它程緒機仙器罪人油系蒙統(tǒng)挨中峽，漂預(yù)合定呼的陳運繼動觀可惜用球笛佩卡膚爾盯結(jié)副點攤序衡列艱給聲定疲，掩每陶個艷結(jié)嘴點賭可求用棚聯(lián)甚系據(jù)操馬作對機諸手紹部謊坐駝標(biāo)深系聾和紋工旋作伏空批間哲坐理標(biāo)錘系外的括齊猴次按變矛換碑來樸描茅述酬。助相鴿應(yīng)守于尸這獅些灰笛遮卡損爾擺結(jié)臂點并的漿關(guān)己節(jié)賽坐胸標(biāo)鍋可蔬用伐運被動黃學(xué)扒逆姓問議題警求域解路程幟序油算臥出茅，街并腹用棒二景次農(nóng)多屯項呀式癢平許滑慶關(guān)賠節(jié)橋坐昂標(biāo)株中保兩員個史相泉鄰陰的疼關(guān)后節(jié)累結(jié)威點競，蛙以策利倚于導(dǎo)控莖制逢，援從逆而豆，閥控朵制牢操肆作抓機懼手眠部耕沿孝連糊接選這籌些哈結(jié)丙點美的順直經(jīng)線最運蒙動壇。盛這眾種奴方終法貞的籍優(yōu)欣點怕是鳳，單它壘使?fàn)t我床們齒能濕控憐制進操府作酬機悼手黨部占跟撐蹤斷運潮動逮的抽物淹體甩。救雖煌然游目墻標(biāo)押位派置昆是辦用鵲變銅換拋描僑述湯的饒，答但沸它丘們?nèi)辈俨会t(yī)規(guī)遼定宏操升作貌機奴手?jǐn)巢堪阍醵稑蛹延珊褚回殏€理變留換拐運旺動俊到停另種一墨個箏變罵換國。P除a師u猜l用鼻一鋸個直塊線姐平宣移和兩沈個賭轉(zhuǎn)寶動來址完獎成面兩盒相從鄰慶笛悅卡偉爾共結(jié)晃點放間冤的絕運課動圓。構(gòu)第膏一綁個圣轉(zhuǎn)間動噴是銹繞亂單波位刺矢懇量k進抬行寒的芹，令把鹽工貸具烏或長末怎端賽執(zhí)房誠行氣器初的想軸各線騾調(diào)帝整巡壽到焦預(yù)簡定而的趨接卡近越方京向挺；岸而壩第忍二敞個鐵轉(zhuǎn)堤動該則昂繞圓工暑具兄軸噴調(diào)班整明工框具塘的振方鄰向諷。7混.共4睛.膏1齊鴉次聲變岸換鎮(zhèn)矩錘陣問法4繞6一傻般地來問說準(zhǔn)，教操節(jié)作獸機慕的肥目啊標(biāo)腰位采置封可尤用邊如汪下頃基使本劍矩拋陣決方槍程登表辟示布：其院中飯，0T6為阻描蟲述助操敲作演機禾手動部它相腿對啦于殘機內(nèi)座亭坐蛾標(biāo)跨系尿位啊姿移的脾齊符次須變柴換貫矩渴陣圣；6Tt駝o薪o咱l為攏描推述宋工態(tài)具逃相斧對窯于哄手冒部計坐枕標(biāo)捕系張位姥姿晶的杯齊貞次晌變把換油矩具陣糖，編它邊描景述保了河受緊控乖制趴的樂工揉具真端宋點備；0Cb毛a葉s占e(t)為裝描件述則物菌體衰位厭姿箱的尤工嗽作罰坐嘉標(biāo)稀系訓(xùn)相恐對庫于盜機晚座柴坐床標(biāo)辮系坡的執(zhí)齊鐘次辨變嶼換型矩報陣達；b裝a糧s評ePo垮b胃j為碰描呆述叉末害端記執(zhí)鈴行距器香相帶對棗于譽工調(diào)作碰坐賺標(biāo)揪系泰預(yù)己定求抓團取郵物條體扁的偽位范姿誦的豆齊梢次寄變結(jié)換嫁矩屈陣碗。左參邊些的面矩裙陣暑描促述鵲操平作捷機崖抓丑取請位蟲姿癢，炭而蠅右別邊鞠的堆矩她陣服描皂述逆了城我獎們掛要輝讓罵操膜作統(tǒng)機橋工守具逮抓述握礎(chǔ)物悉體音特其征代部汗位瓣的別位刻姿鏡。0Cbase(t)Bobjtool4獵7我壩們淹可偉以老解波出0T6，包它網(wǎng)描往述某了餡以御正芒確臟和塘預(yù)蹄定仆的輪方肚式?jīng)r抓認(rèn)取禿物辭體恒時袖操呢作渴機純應(yīng)儲有穗的汁形番態(tài)家。如疊果仰計波算0T6的怠速撕度盾足須夠慢高斷，饞并胖轉(zhuǎn)芒換責(zé)成闖相全應(yīng)皺的嚼關(guān)龍節(jié)稼角巴，違那墾么泥就燦可稿控隔制垂操新作活機磚沿炸預(yù)慕定淺的告軌芹跡精運牢動利純用婦前績式桐，慰確蔥定茫一疊項配作著業(yè)挪的N個吃目犯標(biāo)若位將置由的門序權(quán)列易可優(yōu)表儉示菜為4遷8由Ci(t)Pi確謝定簽的尤位步置嫂，僅可堂求集得趨相冷鄰咱點臺之襲間縫的胖距可離猾。痰若啄進側(cè)一察步伸給伏定誓線幕速藥度喂和刊角闊速雕度滾，啟即形可心求協(xié)得頂由腿位皺置i到i+曲1所島需模的菜時篩間地。以梢上悄位擴置貨的絹工否具致和刻運漆動盯坐粗標(biāo)斃系讀都炭是跟相嘗對嫩于覽機伶座取坐焦標(biāo)炕系粱給蜜定迷的控。豪從設(shè)一續(xù)個勢位愚置綢移巨向遙下遇一紫個劍位再置鐮最曲好桑是瘋相宿對撿于受目怕標(biāo)笑坐朽標(biāo)施系祝給繁定惑位事置崖和春工證具謊。決這絮樣臂，附從淺運座動債坐垂標(biāo)籃系蠶觀摟察掠，四工膝具策是貴靜臺止浙的改。燭為取了繪做發(fā)到石這銷一誼點抓，杯需禾要孤相抽對查于劍后氣續(xù)坡的辛坐寸標(biāo)寒系島重鑼新邪定撫義河當(dāng)強前富的赴位毒置