江蘇省徐州市昕昕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市昕昕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．參考答案：A2.某學(xué)校有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師45人，初級(jí)教師90人。現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為 ()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略4.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)x,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x時(shí),f(x)=(,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

參考答案：D5.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對(duì)

B．1對(duì)

C．2對(duì)

D.3對(duì)參考答案：D略6.若以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由題意，以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故選：B．7.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動(dòng)，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問(wèn)題得解。【詳解】由可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。

10.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則___

_____.參考答案：-712.若，則的取值范圍是___________.參考答案：13.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】14.若函數(shù)，則＝

參考答案：215.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

16.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略17.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．參考答案：解：(1)證明：因?yàn)镻、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，PQ?平面ACD，從而PQ∥平面ACD.……（4分）(2)如圖，連結(jié)CQ、DP.因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB，又EB∩AB＝B，故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，略19.已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：（1）（2）周期為π，【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得f（α）的值；（2）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)?，?所以，所以（2），，所以的最小正周期為當(dāng)時(shí)，，再由得，，函數(shù)在上的遞減區(qū)間為

20.（本題10分）設(shè)；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

……3分曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)

……6分由為真命題，為假命題,可知

……10分21.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N。求1)

該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；2)

PC和NC的長(zhǎng)；3)

平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）參考答案：解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到點(diǎn)M的最短路線。設(shè)PC＝，則P1C＝，在③連接PP1（如圖2），則PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH于H，又CC1平面ABC，連結(jié)CH，由三垂線定理得，。22.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分