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【創(chuàng)新方案】2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(1)在只有重力做功的自由落體運(yùn)動中,物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v,下落高度為h,則重力勢能的減少量為mgh,動能的增加量為eq\f(1,2)mv2,看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等,若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。(2)計算打第n個點(diǎn)時速度的方法:如圖實(shí)-6-1所示,由公式可得第n個點(diǎn)的速度vn=eq\f(hn+1-h(huán)n-1,2T)。圖實(shí)-6-1鐵架臺(含鐵夾),打點(diǎn)計時器,學(xué)生電源,紙帶,復(fù)寫紙、導(dǎo)線,毫米刻度尺,重物(帶紙帶夾)。圖實(shí)-6-2(1)儀器安裝:按圖實(shí)-6-2所示將調(diào)整好的打點(diǎn)計時器豎直固定在鐵架臺上,接好電路。(2)打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點(diǎn)計時器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計時器的地方。先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3~5次實(shí)驗(yàn)。(3)選紙帶:分兩種情況說明①如果根據(jù)eq\f(1,2)mv2=mgh驗(yàn)證時,應(yīng)選點(diǎn)跡清晰,打點(diǎn)成一條直線,且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶。②如果根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)=mgΔh驗(yàn)證時,由于重力勢能的相對性,處理紙帶時,選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn),這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2mm就無關(guān)緊要了,所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。方法一:利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n),如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等,則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法二:任取兩點(diǎn)計算(1)任取兩點(diǎn)A、B測出hAB,算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下,若mghAB=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)成立,則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三:圖象法從紙帶上選取多個點(diǎn),測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h,并計算各點(diǎn)速度的平方v2,然后以eq\f(1,2)v2為縱軸,以h為橫軸,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h(huán)圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線,則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。(1)安裝打點(diǎn)計時器時要豎直架穩(wěn),使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大、體積較小的物體以減小空氣阻力的影響。(3)應(yīng)先接通電源,讓打點(diǎn)計時器正常工作后,再松開紙帶讓重物下落。(4)紙帶長度選用60cm左右為宜,應(yīng)選用點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量。(5)速度不能用vn=gtn或vn=eq\r(2ghn)計算,因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g,機(jī)械能當(dāng)然守恒,即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。況且用vn=gtn計算出的速度比實(shí)際值大,會得出機(jī)械能增加的結(jié)論,而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?,機(jī)械能應(yīng)該減小,所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計算。同樣的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接測量,而不能用hn=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)或hn=eq\f(v\o\al(2,n),2g)計算得到。(1)偶然誤差:測量兩點(diǎn)之間的距離時由于測量人員讀數(shù)等偶然因素造成的誤差。減小偶然誤差的方法,一是測下落距離時都從起始計數(shù)點(diǎn)量起,一次將各打點(diǎn)對應(yīng)下落高度測量完,二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差:由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功,故動能的增加量ΔEk=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于勢能的減少量ΔEp=mghn。改進(jìn)辦法:①調(diào)整器材的安裝,盡可能地減小阻力。②選用密度較大的重物。圖實(shí)-6-3方案1如圖實(shí)-6-3所示,用光滑斜面和小車驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,在打出的小車拖動的紙帶上取兩點(diǎn)A、B,求出它的速度vA、vB,測出斜面的高h(yuǎn)、長L及AB之間的距離L0。只需要驗(yàn)證關(guān)系式gL0eq\f(h,L)=eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)-eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)成立,即可驗(yàn)證小車沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能是守恒的。圖實(shí)-6-4方案2如圖實(shí)-6-4所示,用斜槽、金屬球等驗(yàn)證鋼球從斜槽滾下過程中的機(jī)械能守恒,讓鋼球從斜槽某高度處同一點(diǎn)A從靜止開始釋放鋼球多次,找出平均落地點(diǎn)P,測量A點(diǎn)到桌面的高度h1,出口到O點(diǎn)的高度h2,O點(diǎn)到P點(diǎn)距離x。由平拋知識,x=v0t,h2=eq\f(1,2)gt2,得平拋速度v0=xeq\r(\f(g,2h2)),以桌面為零勢能面,則A點(diǎn)的重力勢能Ep=mgh1,拋出點(diǎn)的動能Ek=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。若Ep=Ek,得h1=x2/4h2。即只要h1=x2/4h2,機(jī)械能守恒。方案3利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖實(shí)-6-5所示,從與光電門連接的數(shù)字計時器上讀出擋光條通過光電門1和光電門2的時間Δt1、Δt2,用天平測量出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M及托盤和砝碼的總質(zhì)量m,用刻度尺測量出擋光條寬度l,從導(dǎo)輪尺上讀出兩光電門之間的距離L,則滑塊通過光電門1、2時系統(tǒng)的總動能分別為Ek1=eq\f(1,2)(m+M)(eq\f(l,Δt1))2,Ek2=eq\f(1,2)(m+M)(eq\f(l,Δt2))2,而系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp=mgL,如果ΔEp=Ek2-Ek1,則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。圖實(shí)-6-5實(shí)驗(yàn)原理和操作[例1]利用如圖實(shí)-6-6所示裝置進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)時,需要測量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時的瞬時速度v和下落高度h。某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶,設(shè)計了以下四種測量方案:圖實(shí)-6-6a.用刻度尺測出物體下落的高度h,并測出下落時間t,通過v=gt計算出瞬時速度v。b.用刻度尺測出物體下落的高度h,并通過v=eq\r(2gh)計算出瞬時速度v。c.根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度,等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度,測算出瞬時速度v,并通過h=eq\f(v2,2g)計算出高度h。d.用刻度尺測出物體下落的高度h,根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度,等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度,測算出瞬時速度v。以上方案中只有一種正確,正確的是________。(填入相應(yīng)的字母)[解析]a、b、c三個方案中運(yùn)用v=gt、v=eq\r(2gh)以及h=eq\f(v2,2g)計算,均使用了機(jī)械能守恒的結(jié)論,故a、b、c錯誤,d正確。[答案]d數(shù)據(jù)處理和誤差分析[例2](2022·如皋統(tǒng)考)在用打點(diǎn)計時器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量m=1.00kg的重物自由下落,打點(diǎn)計時器在紙帶上打出一系列點(diǎn)。如圖實(shí)-6-7所示為選取的一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶,O為第一個點(diǎn)(速度恰好為零),每兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有四個點(diǎn)未畫出,選連續(xù)的3個計數(shù)點(diǎn)A、B、C作為測量的點(diǎn),如圖所示,經(jīng)測量知道A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm。已知打點(diǎn)計時器每隔s打一次點(diǎn),當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2。圖實(shí)-6-7根據(jù)以上數(shù)據(jù),可計算出打B點(diǎn)時的速度vB=________m/s;重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),重力勢能減少了________J,動能增加了________J。根據(jù)所測量的數(shù)據(jù),還可以求出物體實(shí)際下落的加速度為________m/s2,物體在從A到B下落的過程中所受到的平均阻力為________N(計算結(jié)果都要保留3位有效數(shù)字),該阻力的來源主要有:①________;②________。[解析]由于每兩個相鄰計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有畫出,所以每兩個相鄰計數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為s,同時可求得:eq\x\to(AB)=86.00cm-50.50cm=35.50cm=0meq\x\to(BC)=130.50cm-86.00cm=44.50cm=0m根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得:vB=eq\f(\x\to(AC),2T)=eq\f(\x\to(OC)-\x\to(OA),2T)=eq\f(-×10-2,2×m/s=4.00m/s由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)下落的距離為:h=86.00cm=0.86m重力勢能減少了ΔEpB=mgh=××J=J根據(jù)求得的B點(diǎn)速度可得重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)動能增加了ΔEkOB=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)=eq\f(1,2)××2J=J由Δx=aT2可求得紙帶下落的加速度a=eq\f(Δx,T2)=eq\f(\x\to(BC)-\x\to(AB),T2)=eq\f,m/s2=9.00m/s2根據(jù)牛頓第二定律得:mg-Ff=ma從A到B下落的過程中所受到的平均阻力為Ff=mg-ma=×N-×N=N該阻力的主要來源有重物受到的空氣阻力、紙帶與限位孔之間的摩擦力等力的作用。[答案]重物受到的空氣阻力紙帶與限位孔之間的摩擦力同類實(shí)驗(yàn)的拓展與創(chuàng)新[例3](2022·海南高考)現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖實(shí)-6-8所示:水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌;導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊,其總質(zhì)量為M,左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連;遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直;導(dǎo)軌上的B點(diǎn)有一光電門,可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t,用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌低端C點(diǎn)的距離,h表示A與C的高度差,b表示遮光片的寬度,s表示A,B兩點(diǎn)間的距離,將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖:圖實(shí)-6-8(1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放,則在滑輪從A運(yùn)動至B的過程中,滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減少量可表示為________。動能的增加量可表示為________。若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒,eq\f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq\f(1,t2)=________。(2)多次改變光電門的位置,每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑,測量相應(yīng)的s與t值,結(jié)果如下表所示:12345s(m)t(s)1/t2(104s-2)以s為橫坐標(biāo),eq\f(1,t2)為縱坐標(biāo),在圖實(shí)-6-9所示的坐標(biāo)紙中描出第1到第5個數(shù)據(jù)點(diǎn);根據(jù)5個數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線,求得該直線的斜率k=________×104m-1·s-2(保留3位有效數(shù)字)。圖實(shí)-6-9由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出eq\f(1,t2)-s直線的斜率k0,將k和k0進(jìn)行比較,若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi),則可認(rèn)為此試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。[解析](1)將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放,則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中,下落的高度設(shè)為hAB,由幾何關(guān)系得:eq\f(hAB,h)=eq\f(s,d),解得:hAB=eq\f(sh,d)滑塊系統(tǒng)重力勢能的減小量ΔEp=MghAB-mgs=eq\f(Mgh,d)s-mgs=(eq\f(Mh,d)-m)gs;動能的增加量ΔEk=eq\f(1,2)(M+m)veq\o\al(2,B)=
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