2022年高考物理一輪復(fù)習實驗六驗證機械能守恒定律理論指導(dǎo)新人教版

【創(chuàng)新方案】2022年高考物理一輪復(fù)習實驗六驗證機械能守恒定律驗證機械能守恒定律(1)在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。(2)計算打第n個點時速度的方法：如圖實－6－1所示，由公式可得第n個點的速度vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)。圖實－6－1鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，學生電源，紙帶，復(fù)寫紙、導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。圖實－6－2(1)儀器安裝：按圖實－6－2所示將調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。(2)打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗。(3)選紙帶：分兩種情況說明①如果根據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗證時，應(yīng)選點跡清晰，打點成一條直線，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶。②如果根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用。方法一：利用起始點和第n點計算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的條件下mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗證了機械能守恒定律。方法二：任取兩點計算(1)任取兩點A、B測出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在實驗誤差允許的條件下，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)成立，則驗證了機械能守恒定律。方法三：圖象法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。(1)安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大、體積較小的物體以減小空氣阻力的影響。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落。(4)紙帶長度選用60cm左右為宜，應(yīng)選用點跡清晰的紙帶進行測量。(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律。況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結(jié)論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)或hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)計算得到。(1)偶然誤差：測量兩點之間的距離時由于測量人員讀數(shù)等偶然因素造成的誤差。減小偶然誤差的方法，一是測下落距離時都從起始計數(shù)點量起，一次將各打點對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于勢能的減少量ΔEp＝mghn。改進辦法：①調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。②選用密度較大的重物。圖實－6－3方案1如圖實－6－3所示，用光滑斜面和小車驗證機械能守恒定律，在打出的小車拖動的紙帶上取兩點A、B，求出它的速度vA、vB，測出斜面的高h、長L及AB之間的距離L0。只需要驗證關(guān)系式gL0eq\f(h,L)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)成立，即可驗證小車沿光滑斜面下滑的過程中機械能是守恒的。圖實－6－4方案2如圖實－6－4所示，用斜槽、金屬球等驗證鋼球從斜槽滾下過程中的機械能守恒，讓鋼球從斜槽某高度處同一點A從靜止開始釋放鋼球多次，找出平均落地點P，測量A點到桌面的高度h1，出口到O點的高度h2，O點到P點距離x。由平拋知識，x＝v0t，h2＝eq\f(1,2)gt2，得平拋速度v0＝xeq\r(\f(g,2h2))，以桌面為零勢能面，則A點的重力勢能Ep＝mgh1，拋出點的動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。若Ep＝Ek，得h1＝x2/4h2。即只要h1＝x2/4h2，機械能守恒。方案3利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖實－6－5所示，從與光電門連接的數(shù)字計時器上讀出擋光條通過光電門1和光電門2的時間Δt1、Δt2，用天平測量出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M及托盤和砝碼的總質(zhì)量m，用刻度尺測量出擋光條寬度l，從導(dǎo)輪尺上讀出兩光電門之間的距離L，則滑塊通過光電門1、2時系統(tǒng)的總動能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(l,Δt1))2，Ek2＝eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(l,Δt2))2，而系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgL，如果ΔEp＝Ek2－Ek1，則驗證了機械能守恒定律。圖實－6－5實驗原理和操作[例1]利用如圖實－6－6所示裝置進行驗證機械能守恒定律的實驗時，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h。某班同學利用實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案：圖實－6－6a．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v＝gt計算出瞬時速度v。b．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v＝eq\r(2gh)計算出瞬時速度v。c．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過h＝eq\f(v2,2g)計算出高度h。d．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v。以上方案中只有一種正確，正確的是________。(填入相應(yīng)的字母)[解析]a、b、c三個方案中運用v＝gt、v＝eq\r(2gh)以及h＝eq\f(v2,2g)計算，均使用了機械能守恒的結(jié)論，故a、b、c錯誤，d正確。[答案]d數(shù)據(jù)處理和誤差分析[例2](2022·如皋統(tǒng)考)在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量m＝1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列點。如圖實－6－7所示為選取的一條符合實驗要求的紙帶，O為第一個點(速度恰好為零)，每兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，選連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C作為測量的點，如圖所示，經(jīng)測量知道A、B、C各點到O點的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm。已知打點計時器每隔s打一次點，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2。圖實－6－7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計算出打B點時的速度vB＝________m/s；重物由O點運動到B點，重力勢能減少了________J，動能增加了________J。根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，還可以求出物體實際下落的加速度為________m/s2，物體在從A到B下落的過程中所受到的平均阻力為________N(計算結(jié)果都要保留3位有效數(shù)字)，該阻力的來源主要有：①________；②________。[解析]由于每兩個相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有畫出，所以每兩個相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為s，同時可求得：eq\x\to(AB)＝86.00cm－50.50cm＝35.50cm＝0meq\x\to(BC)＝130.50cm－86.00cm＝44.50cm＝0m根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得：vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(\x\to(OC)－\x\to(OA),2T)＝eq\f(－×10－2,2×m/s＝4.00m/s由O點運動到B點下落的距離為：h＝86.00cm＝0.86m重力勢能減少了ΔEpB＝mgh＝××J＝J根據(jù)求得的B點速度可得重物由O點運動到B點動能增加了ΔEkOB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)××2J＝J由Δx＝aT2可求得紙帶下落的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(\x\to(BC)－\x\to(AB),T2)＝eq\f,m/s2＝9.00m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：mg－Ff＝ma從A到B下落的過程中所受到的平均阻力為Ff＝mg－ma＝×N－×N＝N該阻力的主要來源有重物受到的空氣阻力、紙帶與限位孔之間的摩擦力等力的作用。[答案]重物受到的空氣阻力紙帶與限位孔之間的摩擦力同類實驗的拓展與創(chuàng)新[例3](2022·海南高考)現(xiàn)要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖實－6－8所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上的B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導(dǎo)軌低端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B兩點間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖：圖實－6－8(1)若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑輪從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減少量可表示為________。動能的增加量可表示為________。若在運動過程中機械能守恒，eq\f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq\f(1,t2)＝________。(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(A點)下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示：12345s(m)t(s)1/t2(104s－2)以s為橫坐標，eq\f(1,t2)為縱坐標，在圖實－6－9所示的坐標紙中描出第1到第5個數(shù)據(jù)點；根據(jù)5個數(shù)據(jù)點作直線，求得該直線的斜率k＝________×104m－1·s－2(保留3位有效數(shù)字)。圖實－6－9由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出eq\f(1,t2)－s直線的斜率k0，將k和k0進行比較，若其差值在實驗允許的范圍內(nèi)，則可認為此試驗驗證了機械能守恒定律。[解析](1)將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，下落的高度設(shè)為hAB，由幾何關(guān)系得：eq\f(hAB,h)＝eq\f(s,d)，解得：hAB＝eq\f(sh,d)滑塊系統(tǒng)重力勢能的減小量ΔEp＝MghAB－mgs＝eq\f(Mgh,d)s－mgs＝(eq\f(Mh,d)－m)gs；動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,B)＝