2014年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2014年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）把拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到的拋物線是（）A．y=（x+4）2+2 B．y=（x﹣4）2+2 C．y=（x+4）2﹣2 D．y=（x﹣4）2﹣22．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y=x2+2 B．y=x2+x C．y=（x﹣1）2 D．y=x2+2x﹣13．（4分）（2011?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（）A．2 B． C． D．4．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE平行BC，若，則為（）A． B． C． D．5．（4分）（2011?無錫）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①與②相似 B．①與③相似 C．①與④相似 D．②與④相似6．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）關(guān)于半徑為5的圓，下列說法正確的是（）A．若有一點(diǎn)到圓心的距離為5，則該點(diǎn)在圓外B．若有一點(diǎn)在圓外，則該點(diǎn)到圓心的距離不小于5C．圓上任意兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度不大于10D．圓上任意兩點(diǎn)之間的部分可以大于10π二、填空題：（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果2x=3y，那么=．8．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）拋物線y=3x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．9．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分是．“上升或下降”10．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）寫出一個(gè)對(duì)稱軸為直線x=﹣1的拋物線解析式是．11．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE：EB=2：3，F(xiàn)C=6，那么DC=．12．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是2：3，其中小三角形一角的角平分線長(zhǎng)是6cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線長(zhǎng)是cm．13．（4分）（2013?北京校級(jí)自主招生）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則AC的長(zhǎng)為．14．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）計(jì)算：3（2﹣）+5（2﹣3）=．15．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．16．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是．17．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，若∠1=∠2，那么與相等．（填一定、一定不、不一定）18．（4分）（2014?天水模擬）我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱為該三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則該三角形的垂三角形的周長(zhǎng)是．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）計(jì)算：．20．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，AE、CF與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)G、H．（1）求的值；（2）若設(shè)，，請(qǐng)用、的線性組合來表示向量．21．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖是已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和它的塔吊示意圖，吊臂AG與地面EH平行，測(cè)得點(diǎn)A到樓頂D點(diǎn)的距離為5米，每層樓高3.5米，在吊臂上有一點(diǎn)B，AB=16米，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角（∠MCA）為20°，B點(diǎn)的俯角（∠MCB）為40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）若，求線段BE的長(zhǎng)．23．（12分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、D是底邊所在直線上的兩點(diǎn)，聯(lián)接AE、AD，若AD2=DC?DE．求證：（1）△ADC∽△EDA；（2）．24．（12分）（2014?天水模擬）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），它的對(duì)稱軸為直線x=2．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA，求∠APC的余切值；（3）在（2）的條件下，若拋物線上存在一點(diǎn)E，使得∠DPE=∠ACB，求點(diǎn)E坐標(biāo)．25．（14分）（2014?永州一模）如圖1，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在半徑OA與弧AB上，且AC=2，CD平行OB，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PO的垂線交弧AB于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)DE、BF．（1）求的值；（2）如圖2，聯(lián)結(jié)EO、FO，若∠EOF=60°，求CP的長(zhǎng)；（3）設(shè)CP=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

2014年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）把拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到的拋物線是（）A．y=（x+4）2+2 B．y=（x﹣4）2+2 C．y=（x+4）2﹣2 D．y=（x﹣4）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，即把點(diǎn)（0，0）向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)（4，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【解答】解：線y=x2向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到的拋物線為y=（x﹣4）2﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．2．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y=x2+2 B．y=x2+x C．y=（x﹣1）2 D．y=x2+2x﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把x=0分別代入四個(gè)解析式中求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若y=0則可判斷這個(gè)二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)．【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+2=2，則此二次函數(shù)圖象不過點(diǎn)（0，0），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+x=0，則此二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），所以B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣1）2=1，則此二次函數(shù)圖象不過點(diǎn)（0，0），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+2x﹣1=﹣1，則此二次函數(shù)圖象不過點(diǎn)（0，0），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其函數(shù)解析式．3．（4分）（2011?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（）A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)tanA是角A的對(duì)邊比鄰邊，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．4．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE平行BC，若，則為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由DE平行BC，可得△ADE∽△ABC，然后由，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解答】解：∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（4分）（2011?無錫）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①與②相似 B．①與③相似 C．①與④相似 D．②與④相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】由OA：OC=0B：OD，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，可以證得兩三角形相似，①與③相似，問題可求．【解答】解：∵OA：OC=0B：OD，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），∴①與③相似．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的關(guān)鍵是熟練記住所學(xué)的三角形相似的判定定理，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）關(guān)于半徑為5的圓，下列說法正確的是（）A．若有一點(diǎn)到圓心的距離為5，則該點(diǎn)在圓外B．若有一點(diǎn)在圓外，則該點(diǎn)到圓心的距離不小于5C．圓上任意兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度不大于10D．圓上任意兩點(diǎn)之間的部分可以大于10π【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而分別判斷得出即可．【解答】解：A、關(guān)于半徑為5的圓，有一點(diǎn)到圓心的距離為5，則該點(diǎn)在圓上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于半徑為5的圓，若有一點(diǎn)在圓外，則該點(diǎn)到圓心的距離大于5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓上任意兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度不大于10，此選項(xiàng)正確；D、圓上任意兩點(diǎn)之間的部分不可以大于10π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．二、填空題：（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果2x=3y，那么=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】用y表示出x，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用y表示出x是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）拋物線y=3x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)形如y=ax2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的解析式為y=3x2﹣1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x﹣k）2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（k，h），對(duì)稱軸方程是x=k．9．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升．“上升或下降”【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2中，a=﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∴函數(shù)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升．故答案為：上升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）寫出一個(gè)對(duì)稱軸為直線x=﹣1的拋物線解析式是y=（x+1）2（答案不唯一）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴解析式可以為y=（x+1）2（答案不唯一）．故答案為：y=（x+1）2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE：EB=2：3，F(xiàn)C=6，那么DC=10．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式首先求得DF的長(zhǎng)，再求得DC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD∥EF∥BC，==，∴DF=4cm，∴DC=DF+FC=10．故答案是：10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)．12．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是2：3，其中小三角形一角的角平分線長(zhǎng)是6cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線長(zhǎng)是9cm．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)大三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線長(zhǎng)是xcm，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)大三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線長(zhǎng)是xcm，由題意得，6：x=2：3，解得x=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2013?北京校級(jí)自主招生）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則AC的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】根據(jù)余弦定義可得=，代入AB的值可以計(jì)算出CB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴BC=4，∴AC==2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．14．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）計(jì)算：3（2﹣）+5（2﹣3）=16﹣18．【考點(diǎn)】*平面向量．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面向量的概念及運(yùn)算法則直接計(jì)算求解即可．【解答】解：3（2﹣）+5（2﹣3）=6﹣15=（6+10）﹣（3+15）=16﹣18．故答案為：16﹣18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平面向量這一概念（不但有大小，而且有方向）及其運(yùn)算法則，難度一般．15．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【分析】畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：如圖作PA⊥x軸，垂足為A，AP==，cosα==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，利用坐標(biāo)系求出三角形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵步驟．16．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是10m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5m，∴AB==10m．故答案為10m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．17．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，若∠1=∠2，那么與一定相等．（填一定、一定不、不一定）【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴=．故答案為：一定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．18．（4分）（2014?天水模擬）我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱為該三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則該三角形的垂三角形的周長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關(guān)系，DE與BC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案．【解答】解：如圖：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，BD=CD，∴DF=BC=3，DE=BC=3，設(shè)AE=x，由勾股定理得AB2﹣AF2=BC2﹣CF25﹣x2=6﹣（5﹣x）2，x=∵△AEF∽△ABC，∴，EF=，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=3+3+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先求出DE、DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出EF的長(zhǎng)，最后求出三角形的周長(zhǎng)．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把特殊角的銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算．【解答】解：原式=（）2+=3+=3+=4﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算，要能夠熟記各個(gè)數(shù)據(jù)．20．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，AE、CF與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)G、H．（1）求的值；（2）若設(shè)，，請(qǐng)用、的線性組合來表示向量．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，易求得的值；（2）由，設(shè)，，易求得向量．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=BC，∵點(diǎn)E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖是已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和它的塔吊示意圖，吊臂AG與地面EH平行，測(cè)得點(diǎn)A到樓頂D點(diǎn)的距離為5米，每層樓高3.5米，在吊臂上有一點(diǎn)B，AB=16米，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角（∠MCA）為20°，B點(diǎn)的俯角（∠MCB）為40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】由題意，判斷出AB=BC，求出CG的長(zhǎng)，根據(jù)樓高求出GH的長(zhǎng)，CG+HG即為CH的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意得，DE=3.5×16=56米，AB=EF=16米，∵∠ACB=∠CBG﹣∠CAB=20°，∴∠ACB=∠CAB，∴CB=AB=16米，在Rt△GBC中，CG=BC?sin40°=16×0.64=10.24米，∴CH=CG+HG=CG+DE+AD=10.24+56+5=71.24≈71.2米，∴塔吊的高CH的長(zhǎng)是71.2米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角和俯角問題，將CG的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）若，求線段BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形．【分析】（1）由AD平行BC，∠DFC=∠AEB，易證得△ADF∽△CAE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得線段CE的長(zhǎng)；（2）首先過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，AH=DC=6，由，可求得AB與BH的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ECA，∵∠DFC=∠AEB，∴∠AFD=∠CEA，∴△ADF∽△CAE，∴，∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，∴AC=10，∵AF=4，∴，∴CE=5；（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，AH=DC=6，在Rt△ABH中，sinB=，∴AB=8，BH=2，∴BC=BH+HC=8+2，∴BE=BC﹣CE=3+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)以及直角梯形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（12分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、D是底邊所在直線上的兩點(diǎn)，聯(lián)接AE、AD，若AD2=DC?DE．求證：（1）△ADC∽△EDA；（2）．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由已知AD2=DC?DE變形得到比例式，再由一對(duì)公共角相等，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可得證；（2）由（1）得出的三角形相似，得到對(duì)應(yīng)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形ABE與三角形DCA相似，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方，以及三角形面積求法，變形即可得證．【解答】解：（1）∵AD2=DC?DE，∴=，∵∠D=∠D，∴△ADC∽△EDA；（2）∵△ADC∽△EDA，∴∠DAC=∠E，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABE∽△DCA，∴=（）2=，過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，∴==，∴=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2014?天水模擬）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），它的對(duì)稱軸為直線x=2．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA，求∠APC的余切值；（3）在（2）的條件下，若拋物線上存在一點(diǎn)E，使得∠DPE=∠ACB，求點(diǎn)E坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線BD的解析式，進(jìn)而得出∠APC的余切值；（3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△AOP∽△AHE，進(jìn)而得出E點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），它的對(duì)稱軸為直線x=2，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x2﹣4x）+2=（x﹣2）2﹣，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+a，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：y=x﹣2，∴P（0，﹣2），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），它的對(duì)稱軸為直線x=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），在直角三角形POA中，cot∠APC==2；（3）∵BC=BP