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定積分的應用

----旋轉體的體積21定積分的應用

----旋轉體的體積212、定積分的幾何含義：其中F(x)是被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)。1、微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）22、定積分的幾何含義：其中F(x)是被積函數(shù)f(x)的原函3、定積分基本性質4、結論

33、定積分基本性質4、結論3最基本的情形是曲邊梯形繞x軸或y軸旋轉的情形。（演示）?！粜D體的定義示例：圓錐、圓柱、球等的形成過程（演示）。旋轉體的定義：旋轉體就是由一個平面圖形饒這平面內一條直線旋轉一周而成的立體．這直線叫做旋轉軸?？蛇x取適當坐標系，使旋轉軸為x軸或y軸4最基本的情形是曲邊梯形繞x軸或y軸旋轉的情形?！粜D體的定義aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉體的體積計算公式1、旋轉軸為x

軸（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（f(x)>0)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（g(y)>0)所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為2、旋轉軸為

y軸（演示）5aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉體的體積計算公式1oxyP(h,r)◆旋轉體的體積計算公式例2連接坐標原點O及點P(h,r)的直線，直線x=h及x軸圍成一個直角三角形，將它繞x軸旋轉構成一個底半徑為r，高為h的圓錐，計算圓錐的體積。解：如圖所示直線OP的方程為，

所求體積為

6oxyP(h,r)◆旋轉體的體積計算公式例2連接坐標原點返回例3計算由曲線y=x2

與x=y2

所圍成的平面圖形繞y

軸旋轉一周而成的立體的體積。解：如圖所示V2V17返回例3計算由曲線y=x2與x=y2所圍成的平面◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式x1y=x31xy=x31繞x軸旋轉一周繞x軸旋轉一周繞x軸旋轉一周8◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式x1y=x31xy=1y=x31y軸軸◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞y軸旋轉一周繞y軸旋轉一周1y=x3y91y=x31y軸軸◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞x軸旋轉一周10◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞x軸旋轉一周121◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞y軸旋轉一周1121◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞y軸旋轉一周問題的提出返回12問題的提出返回12旋轉體概念返回13旋轉體概念返回13旋轉體實例圓錐返回14旋轉體實例圓錐返回14旋轉體實例圓柱返回15旋轉體實例圓柱返回15旋轉體體積推導返回16旋轉體體積推導返回16體積例題3返回17體積例題3返回17體積例題2返回18體積例題2返回18體積例題5返回19體積例題5返回192020定積分與平面圖形的面積解例1計算由

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