北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解答題專題訓(xùn)練50題-含答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解答題專題訓(xùn)練50題含答案一、解答題1．如圖所示，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，且．(1)證明：；(2)若，，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)證明過(guò)程見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與平角的定義得出，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，，∴，∵，∴．（2）解：由（1）可知，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定與性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．某人在室內(nèi)從窗口向外觀看（如下圖）.（1）在右圖中將視點(diǎn)用點(diǎn)標(biāo)出.（2）在右圖中將視線畫出.（3）在下圖中，畫出視角，并測(cè)量視角度數(shù).（4）此人若想在此窗口觀察室外更多的影物，應(yīng)該靠近窗口，還是遠(yuǎn)離窗口？【答案】（1）（2）（3）如圖所示：（4）應(yīng)該靠近窗口【詳解】試題分析：兩個(gè)物體與影長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，這樣得到的投影是中心投影．（1）（2）（3）如圖所示：（4）此人若想在此窗口觀察室外更多的影物，應(yīng)該靠近窗口.考點(diǎn)：中心投影作圖點(diǎn)評(píng)：作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力，因?yàn)榇祟悊栴}在中考中比較常見，一般以作圖題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.3．小明在學(xué)習(xí)了《相似三角形》的知識(shí)后做了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊的大樹的高度．他測(cè)量出小樹AB的高度是6米，小明距離小樹的根部的距離EB=8米，小樹AB與大樹CD根部之間的距離BD是5米，已知小明的身高為1.6米（即EF=1.6米），試計(jì)算小明所測(cè)得的大樹的高度．【答案】8.75米；【分析】根據(jù)題意可知△AFH∽△CFK，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)度，將其代入CD=CK+EF中即可求出大樹的高度．【詳解】根據(jù)題意，可知：△AFH∽△CFK，∴=，即=，∴CK=7.15，∴CD=CK+EF=8.75．答：小明所測(cè)得的大樹的高度為17米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CK的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x的方程．（1）k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)你取一個(gè)自己喜愛的k值，并求出此時(shí)方程的解．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）k=2時(shí),x=2或x=1.【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可以得到方程根的判別式大于零，從而得到不等式求解即可．（2）從求得的值中找到一個(gè)代入求解方程即可．【詳解】(1)由題意知：∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)k=2時(shí),原方程可化為即：(x?2)(x?1)=0，或解得x=2或x=1.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.5．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，求的值，并求出方程的另一個(gè)根．【答案】時(shí)，方程另一根為；當(dāng)時(shí)，方程另一根為【分析】先將代入方程求出m的值，再分別代入求根即可．【詳解】解：∵方程有一個(gè)根為1，∴將代入方程得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，方程化為，即，解得：x或，此時(shí)方程另一根為；當(dāng)時(shí)，方程化為，即，解得：x或，此時(shí)方程另一根為；則時(shí)，方程另一根為；當(dāng)時(shí)，方程另一根為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于的方程，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）k≤；（2）k=-3【分析】（1）根據(jù)題意，令△≥0即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用整體代入法即可取出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得△=(2k+1)2-4(k2+2k)≥0，解得，k≤；（2）由韋達(dá)定理得，x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，∵∴x1x2-[(x1+x2)2-2x1x2]=-16，即-(x1+x2)2+3x1x2=-16，∴-(2k+1)2+3(k2+2k)=-16，整理得，k2-2k-15=0，解得k1=5，k2=-3，∵k≤，∴k=-3【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍和利用韋達(dá)定理求參數(shù)的值，掌握一元二次方程的根的情況與△的關(guān)系和韋達(dá)定理是解決此題的關(guān)鍵．7．若是一元二次方程的根，求的值．【答案】【分析】依題意，是方程的根，則可得，然后對(duì)進(jìn)行整體代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：由題可得：是方程的根，∴；∴，將其代入代數(shù)式中：∴原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造整體代入的等式．8．如圖，BD、AC相交于點(diǎn)P，連接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2(1)求證：△ADP∽△BCP；(2)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的長(zhǎng)【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）由∠1=∠2，∠DPA=∠CPB（對(duì)頂角相等），即可得證△ADP∽△BCP（2）由△ADP∽△BCP，可得，再證得△APB∽△DPC，從而得，即可得出答案；（1）證明：∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB∴△ADP∽△BCP（2）∵△ADP∽△BCP，∴，∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC∴，即∴AP=6【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．9．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求該方程的實(shí)數(shù)根；(2)若是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值和另一個(gè)根．【答案】(1)(2)；【分析】（1）代入，利用因式分解法可求出方程的實(shí)數(shù)根；（2）將代入原方程可求出的值和另一個(gè)根．【詳解】（1）解：將代入原方程得解得當(dāng)時(shí)，該方程的實(shí)數(shù)根為（2）解：將代入原方程得解得原方程為解得的值為；另一個(gè)根為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用因式分解法求出方程的解，代入的值，求出的值．10．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答問題：請(qǐng)按要求對(duì)△ABC作如下變換．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△A2B2C2．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)連接AO并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2AO，連接BO并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2BO，連接CO并延長(zhǎng)至C2，使C2O=2CO，然后順次連接A2、B2、C2即可．【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1即為△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形；(2)如圖所示，△A2B2C2即為△ABC在位似中心O的異側(cè)位似比為2：1的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．11．（1）；

（2）．【答案】（1），；（2），【分析】（1）將原方程變形為一元二次方程的一般形式，利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．【詳解】解：（1），變形，得，，，，；（2），變形，得，因式分解，得，即，或，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握公式法、因式分解法等常用方法是解題的關(guān)鍵．12．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的兩根的差為2，求k的值．【答案】(1)見解析；(2)1或【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，由偶次方的非負(fù)性可得出，進(jìn)而可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)求根公式表示方程的兩個(gè)根，再根據(jù)兩根之差為2的關(guān)系，分類討論列方程解之即可．【詳解】（1）證明：∵，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：由（1）知，，∴，∴，，∵若此方程的兩根的差為2，∴或，解得：或；∴k的值為1或．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式以及求根公式，解題的關(guān)鍵是：（1）熟知“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）牢記求根公式：．13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）【答案】(1)x1=3，x2="2;(2)".【詳解】試題分析：（1）運(yùn)用公式法求解即可；（2）移項(xiàng)，化成完全平方直接開平方即可求解.試題解析：∵a=2，b=-5，c=3∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0∴x=即x1=3，x2=2;(2)移項(xiàng)得：∴即：解得：.考點(diǎn)：1.解一元二次方程公式法；2.解一元二次方程—直接開平方法.14．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，求∠ABD的度數(shù)．【答案】30°【詳解】試題分析：根據(jù)已知及菱形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，可求得∠ABC的度數(shù)；進(jìn)而依據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，可得到∠ABD的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．（菱形的鄰角互補(bǔ)）∵菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，∴∠ABD=∠ABC=30°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．15．按要求解方程：(1)（用配方法）(2)（公式法）．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．（1）解：，移項(xiàng)、二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，得，配方，得，即，開平方，得，解得，所以方程的解為．（2）解：，方程中的，則方程根的判別式為，所以，所以方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握配方法和公式法是解題關(guān)鍵．16．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A(1，a)，B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在x軸上找一點(diǎn)M，使|MA﹣MB|的值為最大，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），B(3，1)；（2）①P(，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小；（3）直線y＝﹣x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，此時(shí)|MA﹣MB|的值為最大，令y＝0，求得x的值，即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把點(diǎn)A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝，聯(lián)立，解得：或，故B（3，1）．（2）①作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣2x+5，令y＝0，則x＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；②直線y＝﹣x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，此時(shí)|MA﹣MB|的值為最大，令y＝0，則x＝4，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．17．在矩形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)分別交、于點(diǎn)、，且，求證：四邊形為菱形．【答案】見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵矩形，∴，，又∵，，，∴，，∴，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．已知關(guān)于x的方程x2﹣+k＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，還有被開方式，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△且，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，本題關(guān)鍵還應(yīng)考慮被開方式非負(fù)．19．如圖是由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成的幾何體從上往下看的平面圖形，小立方塊中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)幾何體的體積．【答案】這個(gè)幾何體的體積是10cm3．【分析】先根據(jù)正方體的體積公式：V=L3，計(jì)算出一個(gè)正方體的體積，再數(shù)出幾何體中小立方塊的個(gè)數(shù)，相乘即可求解．【詳解】解：（1×1×1）×（3+4+2+1）=1×10=10（cm3）答：這個(gè)幾何體的體積是10cm3．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉正方體的體積公式，通過(guò)幾何體中小立方塊的個(gè)數(shù)求得體積．20．已知、是方程的兩個(gè)根，求的值．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵、是方程的兩個(gè)根，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，．21．如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求的值．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）由相似三角形的判定方法可證△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠C，由角平分線的性質(zhì)可得∠DAG＝∠CAF，可證△ADG∽△ACF，可求解．【詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．22．如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測(cè)高》后，利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校體育館的高度．若標(biāo)桿BE的高為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=14米，求學(xué)校體育館CD的高度．【答案】CD=12．【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：依題意得，又，∴△AEB∽△ADC，∴，即，則CD=12．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形．23．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于點(diǎn)C，且OC＝CA．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)E，∵點(diǎn)B（4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵B（4，2），∴EN=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EN=AN，∴AN=4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（2，4），∵一次函數(shù)的表達(dá)式為，∴4a+b=2，2a+b=4，∴a=-1，b=6，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：0＜x＜2或x＞4，故答案為：0＜x＜2或x＞4．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．24．一個(gè)人站在一盞路燈下，利用他在這盞路燈下的影子可以估算出路燈燈泡的高度，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估測(cè)方案．【答案】見解析【分析】如圖，測(cè)出人的身高、人在這盞路燈下的影長(zhǎng)、人到燈桿的距離，利用兩個(gè)相似直角三角形邊長(zhǎng)之間的比例關(guān)系即可求出路燈燈泡的高度．【詳解】如圖，圖中AB為路燈，DE為站在路燈下的人的高度，CD段為人影子的長(zhǎng)度，∵路燈AB和人DE垂直于地面BC，∴，△ABC和△EDC為直角三角形，∴（同位角相等），∵，∴，∴，已知人的高度ED，再測(cè)出DC，BC的長(zhǎng)，則可得出．【點(diǎn)睛】本題考查的是投影與視圖，可轉(zhuǎn)化成幾何題求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)（m，n為常數(shù)，且，）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)若；①求m，n的值；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(2)當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【答案】(1)①，②(2)20【分析】（1）①根據(jù)題意得到m與n的關(guān)系式，再結(jié)合，求出m、n的值即可；②分類討論解不等式即可；（2）根據(jù)題意得到mn的值，再結(jié)合，利用完全平方公式即可求得的值．【詳解】（1）解：①（m，n為常數(shù)，且，）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，解得，，；②、由①可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，無(wú)解；綜上所述：當(dāng)時(shí)，求的取值范圍為；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，由（1）可知，，的值為20．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，反比例函數(shù)性質(zhì)，完全平方公式．熟練掌握完全平方公式的變形以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．26．已知函數(shù)y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c為常數(shù)）.（1）若兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的值；（2）點(diǎn)A在函數(shù)y1的圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)y2的圖像上，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為m．若A，B兩點(diǎn)的距離為3，直接寫出滿足條件的m值的個(gè)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的c的取值范圍．【答案】（1）c＝2；（2）當(dāng)c＞5時(shí)，m有0個(gè)；當(dāng)c＝5時(shí)，m有1個(gè)；當(dāng)－1＜c＜5時(shí)，m有2個(gè)；當(dāng)c＝－1時(shí)，m有3個(gè)；當(dāng)c＜－1時(shí)，m有4個(gè)【分析】（1）只需求出y1=y2時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的c值即可；（2）根據(jù)題意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0兩種情況，利用一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，若兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程x2＋3x＋c＝x＋1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由題意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①當(dāng)m2＋2m＋c－1＞0時(shí)，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴當(dāng)c＜5時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m有2個(gè)；當(dāng)c=5時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m有1個(gè)；當(dāng)c＞5時(shí)，△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即m有0個(gè)；②當(dāng)m2＋2m＋c－1＜0時(shí)，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴當(dāng)c＜－1時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m有2個(gè)；當(dāng)c=－1時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m有1個(gè)；當(dāng)c＞－1時(shí)，△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即m有0個(gè)；綜上，當(dāng)c＞5時(shí)，m有0個(gè)；當(dāng)c＝5時(shí)，m有1個(gè)；當(dāng)－1＜c＜5時(shí)，m有2個(gè)；當(dāng)c＝－1時(shí)，m有3個(gè)；當(dāng)c＜－1時(shí)，m有4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系、坐標(biāo)與圖形，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系：△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．27．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程；（2）根據(jù)公式法可以解答此方程【詳解】（1）解：，，或，解得：，（2）解：，，，，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．28．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“華”、“一”的四個(gè)小球，除字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）從中隨機(jī)取出兩球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“華一”的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖計(jì)算即可；【詳解】（1）由題可得，球上的漢字剛好是“書”的概率為；故答案是：；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：則取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“華一”的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確畫圖計(jì)算是解題的關(guān)鍵．29．“疫情”期間，某小區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)面積為12平方米的矩形臨時(shí)隔離點(diǎn)ABCD，如圖所示，矩形一邊利用一段已有的圍墻（可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米），另外三邊用9米長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在與圍墻平行的一邊要開一扇寬度為1米的小門EF，求AB的長(zhǎng)度為多少米?【答案】3【分析】根據(jù)臨時(shí)隔離點(diǎn)ABCD總長(zhǎng)度是10米，AB=x米，則BC=（10-2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)AB=x米，則BC=（9+1-2x）米，根據(jù)題意可得，x（10-2x）=12，解得x1=3，x2=2，當(dāng)x=3時(shí)，AD=4＜5，當(dāng)x=2時(shí)，AD=6＞5，∵可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米，∴AB的長(zhǎng)為3米．答：AB的長(zhǎng)度為3米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．30．如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為．(1)當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；(2)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由．【答案】(1)1或11(2)能，理由見詳解【分析】（1）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么，可有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)和點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，依次求解即可獲得答案；（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，根據(jù)已知條件計(jì)算出，即可證明四邊形為菱形．【詳解】（1）解：若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么，可有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∵是的中點(diǎn)，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，可有．∴當(dāng)?shù)闹禐?或11時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．故答案為：1或11；（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理可得，∴，∵是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴在中，，∴，即此時(shí)以為頂點(diǎn)的四邊形不能構(gòu)成菱形；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，，∴，∴在中，，∴，∴四邊形為菱形．綜上所述，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．31．如圖1，在正方形中的邊上取一點(diǎn)N，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作交于F，點(diǎn)M為與的交點(diǎn)，若，，求四邊形的面積；（3）如圖3，正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，，求正方形邊長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）邊長(zhǎng)為【分析】（1）利用等角的余角相等，即可證明結(jié)論；（2）利用“AAS”證明，再根據(jù)勾股定理求得，即可求解；（3）過(guò)D作垂直于M，連結(jié)，利用“SAS”證明，再推出為等腰直角三角形，求得GM的長(zhǎng)，再在直角三角形ADM中，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴；（2）∵，∴，∴，在△ABG和△DAM中，，∴∴；∴，同理，且，∴四邊形是正方形，∴；（3）過(guò)D作垂直于M，連結(jié)，由（2）得，∵，，∴，∴，在△AGO和△DMO中，，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，即，而，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿著折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離為.（2）連接、交于點(diǎn)，①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為______；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)的值為______.【答案】（1）為，，，時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離為；（2）①；②2或8.【分析】（1）分情況討論確定E，F(xiàn)的位置，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）①根據(jù)題意分析出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，然后即可確定答案；②求證△DAM≌△CDN，△DAE∽△DMA，分情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由題可知，，∴，中，，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，由題可知，，∴，中，，∴，解得：，，綜上所述：為，，，時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離為.（2）①∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)速度相同，∴AE=AF又∵正方形ABCD中，AD=BA，∠DAB=∠B=90°，∴△DAE≌△BAF（SAS）∴∠ADE=∠BAF∵∠BAF+∠DAF=90°∴∠ADE+∠DAF=90°∴∠DMA=90°∴點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，AD為直徑的圓上，連接OC交圓O于點(diǎn)，此時(shí)CM長(zhǎng)度最短，在Rt△DOC中，CO=∴CM的最小值為.②2或8如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE由①可知∠DMA=90°∵∠ADM+∠CDN=90°，∠ADM+∠DAM=90°∴∠CDN=∠DAM在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（AAS）∴DN=AM又∵CM=CD=4且CN⊥DE∴DM=2DN=2AM，即∵∠DMA=90°∴∠DAE=∠AMD，∠ADM=∠EDA∴△DAE∽△DMA∴∴t=AE=2當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)AM=4，此時(shí)t=8綜上所述，當(dāng)CM=4cm時(shí)，此時(shí)t的值為2或8.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)和應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，并根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡求線段最小值，綜合性比較強(qiáng)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.33．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了《平行四邊形》單元知識(shí)后，小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)矩形的判定問題進(jìn)行了再次探究．以下是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．補(bǔ)充下列條件中能判斷平行四邊形ABCD是矩形的是（請(qǐng)將所有正確答案前的字母填寫在橫線上）A．AC⊥BD

B．AC=BD

C．AD=DC

D．∠DAB=∠ABC（2）小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：在通過(guò)對(duì)“邊、角、對(duì)角線”研究矩形的判定中，小東提出了一個(gè)猜想：“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角均為直角的四邊形為矩形．”請(qǐng)你畫出圖形，判斷小東的猜想是否是證明題．如果是真命題，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）B；（2）猜想：是真命題【詳解】（1）∵AC=BD，∠DAB=∠ABC，∴平行四邊形ABCD是矩形；故選B

；（2）是真命題作圖：證明：連接，在四邊形中，已知，，∴，（或者通過(guò)勾股定理）∴，∴四邊形是平行四邊形∵∴平行四邊形是矩形.34．計(jì)算(1)解方程：(2)畫出圖中空心圓柱的主視圖、左視圖、俯視圖．【答案】(1)，；(2)見解析．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法作圖即可．（1）解：

∴，∴或，解得：，．（2）解：空心圓柱的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，圓柱體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫法．35．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求證：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得到△AEF≌△DCE，即可證明AE=DC；（2）由（1）得到AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．【詳解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，，即，∴BE=2．36．如圖所示，在中，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若，求證：四邊形ADEF是菱形．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）因?yàn)镈、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，所以EFAB，DEAC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）因?yàn)樗倪呅蜛DEF是平行四邊形，可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，證明四邊形的鄰邊相等即可．（1）證明：∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴EFAB，DEAC（三角形中位線的性質(zhì)），∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ADEF是平行四邊形，D、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF＝AD＝AB，DE＝AF＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF，∴四邊形ADEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．菱形的判別方法是說(shuō)明四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用方法有：①定義；②四邊相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；④對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．37．在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，以BE為一邊在其左上方作矩形BEFG，過(guò)點(diǎn)F作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DF．(1)當(dāng)BE＝EF時(shí)．①求證：FH＝AE；②當(dāng)DEF的面積是時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)BE＝EF，且射線FE經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段FH長(zhǎng)．【答案】(1)①證明見詳解；②或；(2)或;【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定解答即可；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．（1）①證明：∵EH⊥AE，∴∠FEH+∠HFE=90°，∵四邊形BEFG為矩形，∴∠FEH+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠HFE，在△FHE與△EAB中，，∴△FHE≌△EAB（AAS），∴FH=AE；②解：∵△FHE≌△EAB，∴AE=FH，∵AD=6，設(shè)DE=x，AE=6－x，∴，可得：，解得：，，即線段DE的長(zhǎng)度為：或；（2）解：FH⊥AE，∴∠FEH+∠HFE=90°，∵四邊形BEFG為矩形，∴∠FEH＋∠AEB=90°，∴∠AEB=∠HFE，∴△FHE∽△EAB，∴，∵，∴，∴HE=2，延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)Q，如圖所示，∵Q是CD的中點(diǎn)，∴，設(shè)FH為x，則，則，∵∠DEQ=∠FEH，=90°，∴△EDQ∽△EHF，∴，∴，解得：，，∴線段FH長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能夠綜合應(yīng)用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．38．如圖，Rt△ABC中，，于F，AD是∠BAC的平分線，交AC于G，AD與BF交于點(diǎn)E．(1)求證：(2)，．【答案】(1)見解析(2)ADG，AFE，ACD【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．【詳解】（1）解：證明：如下圖，∵，∴，又∵，∴，∴∵，∴，∵，∴∴∴．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又，，，∴∠ABC=∠ADG=∠AFB=90°，∴ADGAFE，∴∠3=∠AGD=∠AEF，∴∠ADC=∠CGD=∠AEB，又根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠5=∠C，∴故答案為：ADG，AFE，ACD．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．39．為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校飯菜的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)在校就餐的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人，其中“非常滿意”的人數(shù)為__（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位進(jìn)行回訪，已知這4位學(xué)生中有2位男生2位女生，請(qǐng)用列舉法求出隨機(jī)抽取的學(xué)生是一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）隨機(jī)抽取的學(xué)生是一男一女的概率為．【分析】（1）用“滿意”的人數(shù)除以它所占的百分比可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后總?cè)藬?shù)乘以36%得到“非常滿意”的人數(shù)；（2）畫樹狀圖得到所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的學(xué)生是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為20÷40%=50（人），“非常滿意”的人數(shù)為50×36%=18（人）．故答案為18人；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中隨機(jī)抽取的學(xué)生是一男一女的結(jié)果數(shù)為8，所以隨機(jī)抽取的學(xué)生是一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．40．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，且四邊形OABC為正方形.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是y=在第一象限的圖像上點(diǎn)B右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，且S△POB=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)B(2，2)；(2)P()【詳解】試題分析：（1）由四邊形OABC為正方形，可設(shè)B坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積公式求得坐標(biāo).試題解析：（1）∵四邊形OABC為正方形，設(shè)B坐標(biāo)為（a，a），在點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，∴a2=4，a=2，∴B(2，2)；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（），如圖：過(guò)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，CB、DP交于點(diǎn)E，S△POB=S四邊形ODEC-S△COB-S△POD-S△PEB=2x-×4-×4-(x-2)(2-)=2解得x=4，,=1，∴P的坐標(biāo)為（）41．如圖，已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx＋b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（-4，n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．【答案】（1）y=x＋3；，（2）．【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積差求解．試題解析：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)，得k=1×4，反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），把A點(diǎn)（1，4），B（﹣4，﹣1）分別代入一次函數(shù)y=mx＋b，解得一次函數(shù)解析式是y=x＋3；（2）如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x＋3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC＋S△BOC=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．42．有一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬是米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪．（1）已知，并且四塊草坪的面積和為312平方米，請(qǐng)求出每條道路的寬為多少米?（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積和為312平方米，請(qǐng)求出原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米?【答案】（1）每條道路的寬為2米；（2）原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為28米，寬為14米．【分析】（1）根據(jù)四塊草坪的面積和為312平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由a：b=2：1可得出a=2b，根據(jù)四塊草坪的面積和為312平方米，即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）四塊矩形場(chǎng)地可合成長(zhǎng)為（26-x）米，寬為（15-x）米的矩形．依題意，得：（26-x）（15-x）=312，整理，得：x2-41x+78=0，解得：x1=2，x2=39（不合題意，舍去）．答：每條道路的寬x為2米．（2）四塊矩形場(chǎng)地可合成長(zhǎng)為（2b-2）米，寬為（b-2）米的矩形．依題意，得：（2b-2）（b-2）=312，整理，得：b2-3b-154=0，解得：b1=14，b2=-11（不合題意，舍去），∴a=2b=28．答：原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為28米，寬為14米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及因數(shù)倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．43．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)解析式，并畫出反比例函數(shù)圖象（不要求列表）；(2)連接，求的面積；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)，圖象見解析；(2)；(3)或．【分析】（1）由待定系數(shù)法求解析式；（2）先求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積公式計(jì)算；（3）由一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的圖象即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：把代入中，，解得，，在上，，，反比例函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：連接，如圖所示：令，則，解得，；（3）由圖可知，當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求解析式，通過(guò)函數(shù)圖象確定自變量x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．44．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作圖見解析，C2的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．【分析】（1）作BB1和AA1的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)A1、B1、C1的橫縱坐標(biāo)都乘以2或-2得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．45．[感知]如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與A、B重合），，易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）[探究]如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與A、B重合），（1）求證：△DAP∽△PBC．（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP的長(zhǎng).[應(yīng)用]如圖③，在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)CP，作，與邊BC交于點(diǎn)E.當(dāng)CE=3EB時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng).【答案】（1）詳見解析；（2）4；[應(yīng)用]AP=【分析】（1）由三角形外角性質(zhì)可得∠DPB=∠A+∠ADP，然后推出∠ADP=∠CPB即可證明相似；（2）由相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程即可求AP；[應(yīng)用]同（1）的方法，先證明∠EPB=∠ACP，然后證明△APC∽△BEP，再由對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程求AP.【詳解】（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠CPB=∠A+∠ADP，∵∠A=∠DPC，∴∠ADP=∠CPB∵∠A=∠B∴（2）∴∴∴AP=4.[應(yīng)用]AP=，理由如下：∵∠BPC=∠A+∠ACP∴∠CPE+∠EPB=∠A+∠ACP∵∠CPE=∠A∴∠EPB=∠ACP又∵AC=BC∴∠A=∠B∴△APC∽△BEP∴∵CE=3EB∴BE=BC=1∴解得AP=【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“一線三等角”模型的證明方法是關(guān)鍵.46．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E在AD邊上，EF⊥BC，垂足為F，點(diǎn)M在AB邊上，BM=1，沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊該紙片使點(diǎn)A落在線段EF上的點(diǎn)A’處，折痕為MN，點(diǎn)N在AD邊上．（1）畫出折痕MN；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）當(dāng)BF=1.8時(shí)，求折痕MN的長(zhǎng)；【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）以M為圓心，MA長(zhǎng)為半徑畫弧，交EF于A'，作∠AMA'的角平分線，交AD于N，連接NA'，MA'，則MN是折痕；（2）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥EF于H，得出BF=MH=AE=1.8，BM=GF=1，EG=AM=3，根據(jù)勾股定理求得A'G，再設(shè)AN=x，則NE=1.8-x，NA'=x，在Rt△A'EN中，根據(jù)勾股定理得到（1.8-x）2+0.62=x2，求得AN的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求得MN的長(zhǎng)即可；【詳解】解：（1）如圖所示，折痕MN即為所求；；（2）過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF于G，則BF=MG=AE=1.8，BM=GF=1，EG=AM=3，由折疊得，MA'=MA=3，∴Rt△MA'G中，A'G==2.4，∴EA'=3-2.4=0.6，設(shè)AN=x，則NE=1.8-x，NA'=x，∴Rt△A'EN中，（1.8-x）2+0.62=x2，解得x=1，∴AN=1，∴Rt△AMN中，MN=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．47．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在線段AB上，且，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軸交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，